《光學(xué)教程》(姚啟鈞)課后習(xí)題解答

《光學(xué)教程》（姚啟鈞）習(xí)題解答

第一章光的干預(yù)

1、波長(zhǎng)為500〃加的綠光投射在間距d為0.022c機(jī)的雙犍上，在距離180。〃處的光屏上形成

干預(yù)條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。假設(shè)改用波長(zhǎng)為7（X）〃加的紅光投射到此雙縫上，兩

個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。

解：4-5OO/2/M

改用4=700/?/?

兩種光第二級(jí)亮紋位置的距陵.為：

2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640/〃〃，兩狹縫間距為0.4〃〃，，光屏離狹縫的距離為

50。%試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵假設(shè)P點(diǎn)離中央亮紋為0.1〃""

問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？⑶求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。

r50

解：（1）A），=2/L=—X640X10-7=oo8cm

?d0.04

⑵由光程差公式

2

⑶中央點(diǎn)強(qiáng)度：/0=4A

P點(diǎn)光強(qiáng)為：I=2A2\1+cos-

3、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的

位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。光波長(zhǎng)為6x10與機(jī)

解:〃=1.5,設(shè)玻璃片的厚度為d

由玻璃片引起的附加光程差為：6=

4、波長(zhǎng)為500〃次的單色平行光射在間距為0.2〃〃〃的雙隧上。通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一

個(gè)的2倍，在離狹縫的光屏上形成干預(yù)圖樣，求干預(yù)條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。

50

解：△），=。r/[=——x5（X）xlO-7=0.125c//?

d0.02

由干預(yù)條紋可見(jiàn)度定義：

由題意，設(shè)A；=2A；,即%=&代入上式得

5、波長(zhǎng)為700〃w的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20"〃，棱到光屏間的距離L為

1800%假設(shè)所得干預(yù)條紋中相鄰亮條殳的間隔為1〃加，求雙鏡平面之間的夾角0。

解：2=70（加上r=20a幾L=18U。入Ay=\mm

由菲涅耳雙鏡干預(yù)條紋間距公式

6、在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)臉中，光源S到觀察屏的距離為1.5加，到勞埃德鏡面的

垂直距離為2〃""。勞埃德鏡長(zhǎng)4()072,置于光源和屏之間的中央。⑴假設(shè)光波波長(zhǎng)

x=500/?/n,問(wèn)條紋間距是多少？⑵確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條

條紋？〔提示：產(chǎn)生干預(yù)的區(qū)域PF?可由圖中的幾何關(guān)系求得〕

解：由圖示可知：2=500nm=500x10-7cm,d==0.4cm,石=1.5/w=150c/??

①△)，=至2=當(dāng)x500xl(r7=0.01875C/7?=().19mm

d0.4

②在觀察屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域?yàn)镻R間

即鳥(niǎo)［=3.45-1.16=2.29〃〃〃,離屏中央1.16〃加上方的2.29〃掰7范圍內(nèi)可看見(jiàn)條紋。

7、試求能產(chǎn)生紅光［2=700〃/〃〕的二級(jí)反射干預(yù)條紋的肥皂膜厚度。肥皂膜折射率為1.33,

且平行光與法向成30°南入射。

解：A=700/1/7?,n-y=1.33

由等傾干預(yù)的光程差公式：b=2d《山一片sin"i+.

8、透鏡外表通常鍍一層如MgF?〔〃=1.38］一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干預(yù)來(lái)降低

坂璃外表的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)〔550〃6〕處產(chǎn)生極小的反射，那么

鍍層必須有多厚？

解：“=1.38

,_______________物質(zhì)薄膜厚度使膜上下外表反射光產(chǎn)生干預(yù)相消，光在介質(zhì)上下外表反射

時(shí)均存在半波損失。

由光程差公式:

9、在兩塊破墻片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻,璃片/長(zhǎng)1()(/〃,紙厚為().()5/?z/zz,

從60°的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干預(yù)條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源

波長(zhǎng)為500〃加

解:

相鄰亮條紋的高度差為：A/7=——-——=\nm=500x10-6〃〃〃

2%cos6002xlxl

2

H().05

可看見(jiàn)總條紋數(shù)N=——=100

△h500x10”

那么在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干預(yù)條紋數(shù)目為:

即每c機(jī)內(nèi)10條。

10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為14〃/〃。玻

璃片長(zhǎng)17.9。〃，紙厚0.036〃?〃?，求光波的波長(zhǎng)。

解：

當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干預(yù)的光程差公式：

可得：相鄰亮紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：△/?=』-

2〃

由幾何關(guān)系：—=—,即加?=2”

A//I

11、波長(zhǎng)為4(X)760〃m的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.2x106相，折射率為]§的薄玻璃片上,

試問(wèn)從玻崎片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。

解：〃=1.2x10，〃,〃=]5

由光正入射的等傾干預(yù)光程差公式：6=2nh--

2

2

使反射光最強(qiáng)的光波滿(mǎn)：足6=2〃〃-5二//1

12、邁克耳遜干預(yù)儀的反射鏡M2移動(dòng)0.25皿〃時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂

直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。

Mi__________________

M21

解:

光垂直入射情況下的等厚干預(yù)的光程差公式：3=2nh=2h

移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為；△〃=—

2

13、邁克耳遜干預(yù)儀的平面鏡的面積為4x4c〃/，觀察到該鏡上有2()個(gè)條紋，當(dāng)入射光的

波長(zhǎng)為589〃〃?時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多少？

解：

由光垂直入射情況下的等厚干預(yù)的光程差公式：b=2nh=2h

陷2

廠—17相鄰級(jí)亮條紋的高度差：A/?=-

2

幺三三/由和構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為：

14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干預(yù)儀，使其用波長(zhǎng)為500〃〃?的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條

紋。假設(shè)要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)KXX)條圓環(huán)條紋，那么必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？假

設(shè)中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑?！蔡崾荆簣A環(huán)是等傾干預(yù)圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角

半徑時(shí)可利用eRsinacoseBl-^廳的關(guān)系?！?/p>

2

解：2=500〃〃？

出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干預(yù)為等傾干預(yù)

對(duì)中心B=2h

15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3〃山，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為

4.6〃?小，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03加，求此單色光的波長(zhǎng)。

解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：廠=“2/+1申

以上兩式相減得：

16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1〃〃〃，

求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。

解：牛頓環(huán)的反射光中所見(jiàn)亮環(huán)的半徑為:

即:右司女

那么:△/=與（）―%=（如一回）^|^二噂:對(duì)（4一弓）=胃=（）-4加牝

第2章光的衍射

1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第4個(gè)帶的半徑。假設(shè)極點(diǎn)到

視察點(diǎn)的距離石為1加，單色光波長(zhǎng)為450m〃，求此時(shí)第一半波帶的半徑。

解:

由公式

對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：RT8

2、平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圖那樣改

變大小。問(wèn)：（1）小孔半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4〃z的

P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值自極小值；（2）P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波長(zhǎng)為

500，〃〃o

解：⑴G=4〃？=400c

當(dāng)&為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值

當(dāng)C數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值

⑵由％=；（4±/）,k為奇,取“+”；％為偶，取”

當(dāng)〃=1,即僅露出一個(gè)半波帶時(shí),P點(diǎn)最亮C

RHl=0.141c機(jī),（Z=1）,D=0.282cm

3、波長(zhǎng)為500〃m的單色點(diǎn)光源離光闌1,”,光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和\mm的

透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌1根，求P點(diǎn)的光強(qiáng)/與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比。

即從透光圓環(huán)所透過(guò)的半波帶為：2,3,4

設(shè)4=%=%=%=〃

沒(méi)有光闌時(shí)

光強(qiáng)之比

4、波長(zhǎng)為632.X”機(jī)的平行光射向直徑為2.76〃〃〃的圓孔，與孔相距處放一屏，試問(wèn)：⑴

屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？⑵要使P點(diǎn)變成與⑴相反的情況，至少要把屏

分別向前或向后移動(dòng)多少？

解：

對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：Rfg

/632.8x10-9x1

即P點(diǎn)為亮點(diǎn)。

那么A:=3x（1+11注：仆R取機(jī)作單位

MR）

3

向右移，使得k=2,//=—=1.5m,Ar=1.5—1=0.5m

2

3

向左移，使得攵=4,^；=-=0.75/n,Ar=1-0.75=0.25,H

5、一波帶片由五個(gè)半波帶組成。第一半波帶為半徑（的不透明圓盤(pán)，第二半波帶是半徑耳和

4的透明圓環(huán)，第三半波帶是4至4的不透明圓環(huán)，第四半波帶是“至9的透明圓環(huán)，第五

半波帶是〃至無(wú)窮大的不透明區(qū)域?！福耗耍篏：〃=1:、后：:4,用波長(zhǎng)500/〃〃的平行單色

光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶片的軸上，試求：⑴彳；⑵像點(diǎn)的光強(qiáng)；⑶光強(qiáng)極大值出

現(xiàn)在哪些位置上。

解:

即：1=161°,為入射光的強(qiáng)度。

⑶由于波帶片還有…等多個(gè)焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上，〃z一根…

3335

6、波長(zhǎng)為4的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn)，該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶

[1,3,5,…，199]。另夕卜100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比擬用波帶片和換上同樣焦距和口徑的

透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比/:/（）。

解：由波帶片成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：

由透鏡成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：

即，」

I。4

7、平面光的波長(zhǎng)為480〃〃?，垂直照射到寬度為0.4根切的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為60。刀。

分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為九/2和萬(wàn)/6時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。

解：

對(duì)沿。方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為：b=bsin。

27r27r

相位差為：Zp=——S-——Osind

2X

對(duì)使2\夕=］的P點(diǎn)

7T

對(duì)使二不的P點(diǎn)

8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為600〃w的光波的

第二個(gè)次最大值重合，求該光波的波長(zhǎng)。

解：對(duì)。方位，4=600，〃〃的第二個(gè)次最大位

對(duì)矛的第三個(gè)次最大位

5%7宏

即F1II：一X—=-X--

2b2b

9、波長(zhǎng)為546.1〃6的平行光垂直地射在歷?加寬的縫上，假設(shè)將焦距為100的的透鏡緊貼于

縫的后面，并使光聚焦到屏上，問(wèn)衍射圖樣的中央到⑴第一最小值；（2）第一最大值；（3）第

三最小值的距離分別為多少？

解：⑴第一最小值的方位角4為：〃sina=l”

⑵第一最大值的方位角”為：

⑶第3最小值的方位角斗為：sin6^=3—

10、鈉光通過(guò)寬0.2加利的狹縫后，投射到與縫相距300?！ǖ恼障嗟灼?。所得的第一最小

值與第二最小值間的距離為0.885CM,問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少？假設(shè)改用X射線〔4=0.1/〃77〕

做此實(shí)臉，問(wèn)底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少？

解：

b=0.2mm

L=300。〃

<----------------------------->

單縫衍射r把戲最小值位置對(duì)應(yīng)的方位夕滿(mǎn)足：

那么?sin6>,=1-

b

11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射〔包括

縫與縫之間的干預(yù)〕圖樣。設(shè)縫寬為力，相鄰縫間的距離為d,d=3b0注意缺級(jí)問(wèn)題。

12、一束平行白光垂直入射在每亳米5()條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二光譜

的始端的衍射角6之差為多少？〔設(shè)可見(jiàn)光中最短的紫光波長(zhǎng)為4(X)〃w,最長(zhǎng)的紅光波長(zhǎng)

為760wn〕

解：每毫米50條刻痕的光柵，即d=」-mm=0.02〃〃〃

50

第一級(jí)光譜的末端對(duì)應(yīng)的衍射方位角q末為

第二級(jí)光譜的始端對(duì)應(yīng)的衍射方位角％始為

13、用可見(jiàn)光〔760400〃根〕照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎

樣？假設(shè)重疊，那么重疊范圍是多少？

解：光譜線對(duì)應(yīng)的方位角。：0^^ne=k-

d

即第一級(jí)光譜與第二級(jí)光譜無(wú)重疊

即第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜有重疊

八1520/?/n.2%="4=506.7〃，〃

由&東=-------=3x—,

dd3

即第三級(jí)光譜的400506.7/Z//7的光譜與第二級(jí)光譜重疊。

14、用波長(zhǎng)為589〃〃?的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大值

之間的衍射角為15°10\求該光柵［cm內(nèi)的縫數(shù)是多少？

解：第20級(jí)主最大值的衍射角由光柵方程決定

解得"=0.45x10"?！?/p>

15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589〃〃?的鈉光譜。試問(wèn)：⑴光垂

直入射時(shí)，最多功能能觀察到幾級(jí)光譜？⑵光以30°角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？

解：d--"un、2=589x10-6mm

400

⑴光垂直入射時(shí)，由光柵方程：Jsin<9=jZ

即能看到4級(jí)光譜

⑵光以30〃角入射

16、白光垂直照射到一個(gè)每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問(wèn)在衍射角為300處會(huì)出

現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？

解：1二—!—〃〃〃

250

在30〃的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿(mǎn)足光柵方程：Jsin30"=.M

17、用波長(zhǎng)為624m〃的單色光照射一光柵，該光柵的經(jīng)寬〃為O.（）12〃M,不透明局部的寬

度a為0.029〃〃〃，縫數(shù)N為◎條。求：⑴單縫衍射圖樣的中央角寬度；（2）單縫衍射圖樣中

央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？（3）譜線的半寬度為多少？

解：b=0.012mm,a=0.029〃〃〃

⑴△，=22=2x624x1°，=0104md

°b0.012

⑵/級(jí)光譜對(duì)應(yīng)的衍射角夕為:

即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到（2x3+l）=7條（級(jí)）光譜

⑶由多縫干預(yù)最小值位置決定公式：sin^=/—

Nd

第3章幾何光學(xué)的根本原理

晨證明反射定律符合費(fèi)馬原理

證明：

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（O,yJ,B點(diǎn)坐標(biāo)為（七,、2）

入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,0）

光程ACB為：△二次++

12（X-x）

2=sin/-sinf=0

5血十）1

即：sini=sini'

*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的光程

都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。

3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板〔見(jiàn)題3.3圖〕，平板的厚度d為

30cv??o求物體PQ的像PQ'與物體PQ之間的距離小為多少？

4、玻璃棱鏡的折射角A為60°,對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率〃為1.6,計(jì)算：（1）最小偏向角；

⑵此時(shí)的入射角；（3）能使光線從A角兩側(cè)透過(guò)棱鏡的最小入射角。

解：

（1）由8=G_4）+d）=4+?_（4+功=i；+「A

當(dāng)=i：時(shí)偏向角為最小，即有％=1^=30n

⑵（=53〃08'

5、（略）

6、高5cm的物體距凹面鏡頂點(diǎn)12。加，凹面鏡的焦距是10cm,求像的位置及高度，〔并作光

路圖〕

解：

由球面成像公式:

117

代入數(shù)值-+—=—

s'-12-20

得：sr=-60cm

由公式：？十二二0

7、一個(gè)5°72高的物體放在球面鏡前10ax處成lew高的虛像。求⑴此鏡的曲率半徑；（2）此鏡

是凸面鏡還是凹面鏡？

解：⑴y=5aw,s=-10。〃

=虛像s'>()

由J-

y

得：5Z=2cm

112

(2)由公式3+±=*

r=5cm［為凸面鏡）

8、某觀察者通過(guò)一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃

板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。假設(shè)凸面鏡的焦距為1OC7〃，眼睛距凸

面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm,問(wèn)玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？

解:

40。"

由題意，凸面鏡焦距為io。“，即2=」-

r10

玻璃板距觀察者眼睛的距離為d=、PP=24cm

2

9、物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩外表互相

平行的玻璃板，其厚度為4，折射率為〃。試證明：放入該玻璃板后使像移動(dòng)的距離與把

凹面鏡向物體移動(dòng)4-1）/〃的一段距離的效果相同。

證明:

由題3可知：=1]>0

knJ

入射到鏡面上的光線可視為從廣發(fā)出的，即參加玻璃板后的物距為s+d

反射光線經(jīng)玻璃板后也要平移d,所成像的像距為<=s\-d

r(s+〃)

放入玻璃板后像移量為：\s\=S；

2(5+J)-r(25-r)

s；相對(duì)。點(diǎn)距離＜=￡-4=：(5+:)一—d

2[s+d)-r

10、欲使由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過(guò)透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問(wèn)這透明球

體的折射率應(yīng)為多少？

解:

n

n

由球面折射成像公式：--一=-----

ssr

解得：4=2

11、有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球外表6cm處，求：⑴物所成的像

到球心之間的距離；（2）像的橫向放大率。

P'由的球面成像P

s'2=1\cm,P〃在。2的右側(cè)，離球心的距離11+4=15cm

⑵球面％成像

4=乂=工，（利用P194：=

ysnysn

球面4成像

12、一個(gè)折射率為1.53、直徑為20?！ǖ牟Ａ騼?nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好在球心,

另一個(gè)從最近的方向看去，好似在外表與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位置。

解：

s=-10cw,即氣泡<就在球心處

另一個(gè)氣泡鳥(niǎo)

=-6.05cm,即氣泡P2高球心10-6.05=3.95cm

13、直徑為1m的球形魚(yú)缸的中心處有一條小魚(yú)，假設(shè)玻埔缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外

現(xiàn)察者所看到的小魚(yú)的表觀位置和橫向放大率。

解：由球面折射成像公式：4一〃=止2

ssr

解得s'=—50cm,在原處

14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2c切。將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿

著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cM處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求像的位置及橫向放大

率，并作光路圖。

.4

九'=

P1.5

nnn-n

由球面折射成像公式：=一

ssr

15、有兩塊玻璃薄透鏡的兩外表均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為1()°〃。一物點(diǎn)在主

軸上距鏡205?處，假設(shè)物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃

的折射率為1.5,水的折射率為1.33。

(\

II

\n

由薄透鏡的物像公式：4—L=一

SS4

對(duì)兩外表均為凸球面的薄透鏡：

對(duì)兩外表均為凹球面的薄透鏡：

16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm,在水中時(shí)焦距為136.8。明問(wèn)此透鏡的折射率為多少

(水的折射率為1.33]?假設(shè)將此透鏡置于CS?中〔CS2的折射率為1.62X其焦距又為多少?

解：

⑴薄透鏡的像方焦距：『=、

/〃一〃1

/、4"

兩式相比:先告借二彘

解得〃=1.54

⑵%=〃，=1.62

而16(〃T)

而：7-----x=-------

1

1

那么：『=——：----X40x(1.54-1)=-437.4cm

1.54-1.6217

第4章光學(xué)儀器的根本原理

1、眼睛的構(gòu)造簡(jiǎn)單地可用一折射球面來(lái)表示，其曲率半徑為5.55〃〃77,內(nèi)部為折射率等于

4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計(jì)算眼球的兩個(gè)焦距。用肉眼觀察月

球時(shí)月球?qū)ρ鄣膹埥菫?°，間視網(wǎng)膜上月球的像有多大？

解：由球面折射成像公式：2-2=匹二2

4

令s=-co,f=-^―,3x5.55=2.22cm

n-n3

3

令s'=8,f=---------—x5.55=-16.7cw

n'-n3

3

y'

2、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2c5的一個(gè)簡(jiǎn)單透鏡，有人能看清距離在l(X)c〃?到3(X)C/7Z

間的物體。試問(wèn)：(1)此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時(shí)，眼睛透鏡的焦距是多少？(2)為看清25c用遠(yuǎn)的物

體，需配戴怎樣的眼鏡？

解：⑴對(duì)于遠(yuǎn)點(diǎn)：4=-300cm,s；=2cm

由透鏡成像公式：!

Mf\

__1__J_

對(duì)于近點(diǎn)：2-二而二月

,4=1.9615

⑵對(duì)于25刖

由兩光具組互相接觸d=()組合整體：

2=0.030“/(近視度：300〃)

f

3、一照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡18a〃，當(dāng)鏡頭拉至最大長(zhǎng)度時(shí)，底片與物鏡相距20cm,

求目的物在鏡前的最近距離？

解：由題意：照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡18cm,

111

由透鏡成像公式:———=----

s'sf

4、兩星所成的視角為4',用望遠(yuǎn)鏡物鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距1〃"〃，問(wèn)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距

是多少？

5、一顯微鏡具有三個(gè)物鏡和兩個(gè)目鏡。三個(gè)物鏡的焦距分別為16nun>和1.9〃〃〃,兩

個(gè)目鏡的放大本領(lǐng)分別為5和1()倍。設(shè)三個(gè)物鏡造成的像都能落在像距為160a〃處，問(wèn)這

顯微鏡的最大和最小的放大本領(lǐng)各為多少？

解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式：

其最大放大本領(lǐng)：

其最小放大本領(lǐng)：

6、一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm,目鏡焦距為2cM，兩鏡間距為22c7〃。觀察者看到的像在無(wú)

窮遠(yuǎn)處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。

解：

C\A

..............」［__1_________

-------~

7.22cmj

由透鏡物像公式：-^--=4；

ssf

解得：s=-0.5\cm

顯微鏡的放大本領(lǐng)：M=-—~-——=x—=-550

f；f；f；f：0.52

7、〔略〕

8、望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計(jì)算并作圖求人光瞳和出射光瞠的位置。

9、

*13、焦距為205?的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為15〃的點(diǎn)光源之前30。%處，在透鏡后面80s

外放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時(shí)，圓斑的中心照度。

解：

、、、、、一一“

、、、、、.

U

30cm80c/??

■

通=；6/Q=/—1S為透鏡的面積)

尸點(diǎn)的像點(diǎn)尸的發(fā)光強(qiáng)度/'為：

14、一長(zhǎng)為5〃〃72的線狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前5()。"處，在底片上形成的像長(zhǎng)為1mm。

假設(shè)底片后移km,那么像的彌散斑寬度為1〃〃%。試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。

解：

-=—得s'=10cm

550

由透鏡物像公式:

由圖可見(jiàn)，—=—d=\cm

0.11

F數(shù)：^=—=8.33

d6

15、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線〔其波長(zhǎng)分別為589m〃和589.6〃機(jī)〕附近的色散率

力?為-360c〃？I求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小于多

少？

解：由色分辨本領(lǐng)：P=—=6—

AAdA,

16、設(shè)計(jì)一塊光柵，要求⑴使波長(zhǎng)600〃機(jī)的第二級(jí)諳線的衍射角小于30°,并能分辨其

0.02切〃的波長(zhǎng)差；（2）色散盡可能大；⑶第三級(jí)譜線缺級(jí)。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)和

總寬度。用這塊光柵總共能看到600〃加的幾條譜線？

解：由dsin0=//i

由第三級(jí)缺級(jí)

由P=—=jN

△入

光柵的總寬度：L=Nd=T5（）（X）x2.4x1（尸=36mm

dsin90"2400,

由/二--------=-----=4

2600

能看到0,±1,±2,共5條譜線

17、假設(shè)要求顯微鏡能分辨相距。000375〃僧的兩點(diǎn)，用波長(zhǎng)為550/〃〃的可見(jiàn)光照明。試求：

⑴此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；⑵假設(shè)要求此兩點(diǎn)放大后的視角為2',那么顯微鏡的放大本

領(lǐng)是多少？

解：（1）由顯微鏡物鏡的分辨極限定義

3.14

(2)M=.18°X6°=387.7

0.000375

250

18、夜間自遠(yuǎn)處駛來(lái)汽車(chē)的兩前燈相距1.5機(jī)。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估

計(jì)視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個(gè)燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為設(shè)光源發(fā)

出的光的波長(zhǎng)4為550/wz。

解：〃與

當(dāng)。=9=0.61（）一才能分辨出

R

19、用孔徑分別為2（）。〃和160。〃的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為500m的環(huán)形山？

［月球與地面的距離為地球半徑的60倍，面地球半徑約為637（為〃?！吃O(shè)光源發(fā)出的光的波

長(zhǎng)1為550M。

解：u=-----=-------=\.3x\0~(>rad

60x6370x10'

孑L徑20C”7望遠(yuǎn)鏡:：

孔徑160c利望遠(yuǎn)鏡:

U<苗,即用孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡不能分辨清

U>6；，即用孔徑160?！ㄍh(yuǎn)鏡能分辨清

20、電子顯微鏡的孔徑角2〃=8°,電子束的波長(zhǎng)為0.1〃加，試求它的最小分辨距離。假設(shè)

人眼能分辨在明視距離處相距6.7x10"mm的兩點(diǎn)，那么此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？

解：nsinu=sinu=u=4°=3,14x4

180

第五章光的偏振

1、試確定下面兩列光波

的偏振態(tài)。

解:①耳=4excos(69?-Zz)+evcosaft-kz---

有：&+&=否

Ex=A

①1-kz=0(40)

紇=（）

分析

,冗EK=0

cot~kz=一(0，A)

2紇=A

為（左旋）圓偏振光

e

②芻=4xsin-幻+eYsincot-kz---

有：號(hào)+&=4

E『（）

cot-kz=O（…）

Ey=-A

分析

.TCE=A

cot-kz=—x（40）

2%°

為（左旋）圓偏振光

2、為了比擬兩個(gè)被自然光照射的外表的亮度，對(duì)其中一個(gè)外表直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)外表

通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為60°。假設(shè)觀察到兩外表的亮度相同。

那么兩外表實(shí)際的亮度比是多少？光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。

解：由于被光照射的外表的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的外表對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)為人。，

通過(guò)兩偏振片觀察的外表的光強(qiáng)為l2o

通過(guò)第一塊偏振片的光強(qiáng)為：

通過(guò)第二塊偏振片的光強(qiáng)為：

由人。=，2=

那么：，回=0.1

*2o

3、兩個(gè)尼科耳M和用的夾由為60°,在它們之間放置另一個(gè)尼科耳此，讓平行的自然光通

過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)也和M的遴振方向的夾角為何值時(shí)，

通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為/。，求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。

解：

令：=o得：tana=tan（60-a）

da、'

4、在兩個(gè)正義的理想偏聽(tīng)偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度①繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)〔見(jiàn)

題5.4圖〕，假設(shè)入射的自然光強(qiáng)為/。，試證明透射光強(qiáng)為/='/o（l-COS469/）

16

證明：

5、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°,入射光的電矢量與入射面成

30°角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。

入射光平行分量為：Apl=Acos300

入射光垂宜分量為：41=Asin30"

rtl：1sin60=>/3sinz:W：f2=30°

由：AZ=tanm)」an(60-30。)二0

APItan?+q)tan(60+30")

6、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成30°角。兩束折射光通

過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與人射光的振動(dòng)方向成50°角。計(jì)算兩束透射

光的相對(duì)強(qiáng)度。

解：

當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面同廁:

當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面兩側(cè):

7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于外表的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面

成30°角。求:（1）透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？（2）用鈉光入時(shí)如要產(chǎn)生90°

的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？［％=589〃用〕

解：

⑴A'=Asin3()〃=1A/"=1A2

'204

⑵方解石對(duì)鈉光乙=1.6584,=1.486

由40=當(dāng)—咽d

A

8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的%波片，問(wèn)這塊石英片應(yīng)切成

多厚？石英的％=1.552,%=1.543,2=589〃m。

解：4。=—（凡一〃Jd

/I

9、（1）線偏振光垂直入射到一個(gè)外表和光軸平行的波片，透射出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常

光及非常光產(chǎn)生了大小為乃的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？

%=1.5442,nl=1.5533,2=500〃相⑵問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線偏振

光，而E它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)而成90°的角？

解：（1）40=千（〃“一七）4=萬(wàn)（2&+1）

⑵振動(dòng)方向與晶體主截面成45〃角

10、線偏振光垂直入射到一塊外表平行于光軸的雙折射波片，光振動(dòng)面和波片光軸成25°角,

問(wèn)波片中的尋常光和非常光透射出來(lái)后的相對(duì)強(qiáng)度如何？

解:

Ae=Acos25"

11、在兩正交尼科耳棱鏡M和刈之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)M后面有光射出，但當(dāng)N2

繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)20°后，M的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，