北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2016年10月12日至15日，第二屆中國“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)全國總決賽上，町共享

單車從全國約119000個創(chuàng)業(yè)項目中脫穎而出，最終獲得金獎.將119000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.19X104B.0.119XIO6C.I.I9X105D.11.9X104

2.（3分）如圖，點A、8在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且A8=4,那么點A表示的數(shù)是（）

4.（3分）鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅罌上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖

形的是（）

5.（3分）如圖，△ABC中，ZACB=90°,N8=55°,點。是斜邊AB的中點，那么乙4CD的度數(shù)為

A.15°B.25°C.35°D.45°

6.13分）若八2…=。，代數(shù)式卷的值是（）

11

A.29,30B.29,28C.28,30D.28,28

8.（3分）如圖，將北京市地鐵部分線路圖置于正方形網(wǎng)格中，若設(shè)定崇文門站的坐標(biāo)為（0,-1）,雍和

9.（3分）如圖，兩個一次函數(shù)圖家的交點坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)丁公），的方程組七：卜”13的解為（）

U=K2X十U2

尸林+一

1

10.（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)產(chǎn)7（x>0）上的一個動點，連接Q4,過點。作OB_LOA,并且使

08=204,連接人當(dāng)點A在反比函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)圖象）=（上移動，4

的值為（）

y

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如圖，正方形A8CD根據(jù)圖形寫出一個正確的等式:

12.（3分）如圖，四邊形4BC。的頂點均在上，NA=70°,則NC=

13.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》共有三卷.第三卷里有一題：''今有獸，

六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.問：禽、獸各幾何？”

譯文：“現(xiàn)在有一種野獸，長有六頭四足；有一種鳥，長有四頭兩足，把它們放一起，共有76頭，46

足.問野獸、鳥各有多少只？“設(shè)野獸x只，鳥y只，可列方程組為.

14.（3分）如圖，陽光通過窗口A8照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的亮區(qū)已知亮區(qū)DE到窗口下

的墻角距離8—5米，窗口高A8-2米，那么窗口底邊離地面的高8。一米.

15.（3分）如圖，已知鈍角△ABC,老師按照如下步驟尺規(guī)作圖:

步驟I：以C為圓心，C4為半徑畫弧①;

步驟2；以〃為圓心，為半徑畫?、冢换、儆邳c。

步驟3：連接A。，交8c延長線于點

小明說：圖中的3H_L4。且平分AO.

小麗說：圖中AC平分NBA。.

小強(qiáng)說：圖中點C為8〃的中點.

他們的說法中正確的是.他的依據(jù)是

16.（3分）已知二次函數(shù)），=/+（2機(jī)?l）x,當(dāng)xVO時，），隨x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是一

三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）

17.（5分）計算：tan60°+|V3-2|+（二）'l-（n+2）°.

3

（3（2-x）<x+5

18.（5分）解不等式組：l—x+10>^2x

19.（5分）如圖，在等邊△ABC中，點。為邊BC的中點，以A。為邊作等邊△AOE,連接BE.

求證：BE=BD.

20.（5分）關(guān)于工的一元二次方程％2-（2w+l）x+m=0.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）寫出一個〃?的值，并求此時方程的根.

21.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線B。交于點F.

（1）求證：DF=2BF：

(2)當(dāng)44/8=90“且tanNA8O=襯，若CQ=遙，求AD長.

22.（5分）2016年共享單車橫空出世，更好地解決了人們“最后一公里”出行難的問題.截止到2016年

底，“物共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍，覆蓋城市也遠(yuǎn)超于“摩拜單車”，“q/b

共享單車”注冊用戶量約為960萬人，“摩拜單車”的注冊用戶量約為750萬人，據(jù)統(tǒng)計使用?輛“咖

共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人，假設(shè)注冊這兩種單車的用戶都在使

用共享單車，求2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為多少萬臺？

四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）

23.（5分）一次函數(shù)），=一分"為常數(shù)）的圖象與工軸交于點A（2,0）,與），軸交于點8,與反比例

函數(shù)）=9的圖象交于點C（-2,?。?

（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點C的直線與y軸交于點。，且Sabo：SABOC=2：1，求點。的坐標(biāo).

24.（5分）近幾年，中國在線旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，在線旅游產(chǎn)業(yè)是依托互聯(lián)網(wǎng)，以滿足旅游消費者信息查

詢、產(chǎn)品預(yù)訂及服務(wù)評價為核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景區(qū)、租車公司、海內(nèi)外旅游服務(wù)

供應(yīng)商及搜索引擎、。窗、電信運營商、旅游資訊及社區(qū)網(wǎng)站等在線旅游平臺的新產(chǎn)業(yè).

據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計：2012年中國在線旅游市場交易金額約為2219億元，2013年中國在線旅游市場交易金額約

為3015億元，2014年中國在線旅游市場交易金額相比2013年增加了1117億元,2015年中國在線旅游

市場交易金額約為5424億元，2016年中國在線旅游市場交易金額為6622億元，在人們對休閑旅游觀

念的不斷加強(qiáng)之下，未來兩年中國在線旅游市場交易規(guī)模會持續(xù)上漲.

（1）請用折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖將2012-2016年中國在線旅游市場交易金額的數(shù)據(jù)描述出來，并在

圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2017年中國在線旅游市場交易金額約為億元，你

的預(yù)估理由是.

25.（5分）如圖，A/3為OO的直徑，點Q,E為。。上的兩個點，延長至C,使NCBD=NBED.

（1）求證：是。。的切線；

（2）當(dāng)點E為弧4。的中點且/8比＞=30°時，。0半徑為2,求。尸的長度.

26.（5分）有這樣一-個問題:探究函數(shù)尸的圖象與性質(zhì)，小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)尸」

（丫一2）（丫一2）

的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過程，請補(bǔ)充完整:

（1）函數(shù)v=」u的自變量X的取值范圍是

'-2）2

（2）下表是），與x的幾組對應(yīng)值.

X???-1013534???

22

y???1114m11???

944

表中的_______

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函

數(shù)的圖象:

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì):

y?

5?

4??

3-

2?

1???

-2-10-1~~1~\456*X

-1-

-2-

五、解答題（共3道小題，第27,28小題各7分，第29小題8分，共22分）

27.（7分）在平面直角坐標(biāo)系％0.y中，拋物線），=〃?『-4〃吠（〃】W0）與x軸交于A,B兩點1點A在點8

的左側(cè)）.

（1）求點A,B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

（2）過點8的直線/與y軸交于點C,且tanNACB=2,直接寫出直線/的表達(dá)式；

（3）如果點P（xi，n）和點。（小〃）在函數(shù)尸切？_4“比（〃層0）的圖象上，PQ=2a且xi>X2，

求xr+axi-6a+2的值.

28.（7分）如圖，在正方形A8CD中，石為A〃邊上一點，連接。石，將△AOE繞點Z）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得

到△COF,作點/關(guān)于CO的對稱點，記為點G,連接。G.

（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；

（2）連接3。，EG,判斷8。與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明；

（3）當(dāng)點￡為線段45的中點時，直接寫出N￡OG的正切值.

29.（8分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，給出如下定義：

對于OC及OC外一點P，M,N是OC上兩點，當(dāng)/MPN最大時，稱/MPN為點?關(guān)于0C的“視角

①已知點A（0,2）,畫出點A關(guān)于00的“視角”；

若點尸在直線x=2上，則點P關(guān)于OO的最大“視角”的度數(shù)；

②在第一象限內(nèi)有一點8（〃?，機(jī)），點8關(guān)于。0的“視角”為60°,求點8的坐標(biāo).

（2）若點P在直線丁=-泉+2上，且點P關(guān)于。。的“視角”大于60°,求點P的橫坐標(biāo)XP的取值

范圍.

（3）OC的圓心在x軸上，半徑為1,點E的坐標(biāo)為（0,1）,點尸的坐標(biāo)為（0,-1）,若線段E產(chǎn)

上所有的點關(guān)于OC的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標(biāo)我的取值范圍.

北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）2016年10月12日至15日，第二屆中國“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)全國

總決賽匕Q/b共享單車從全國約119000個創(chuàng)業(yè)項目中脫穎而出，最終獲得金獎.將119000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.19X104B.0.119X106C.1.19X105D.11.9X104

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1WHIVI0,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃

是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將119000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.19X105.

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

2.（3分）（2019?長沙模擬）如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且AB=4,那么點4表示

的數(shù)是（）

AB

▲1A

A.-3B.-2C.-1D.3

【考點】13：數(shù)軸；15：絕對值.

【專題】511：實數(shù)；61：數(shù)感；64：幾何直觀.

【分析】如果點A,4表示的數(shù)的絕對值相等，那么44的中點即為坐標(biāo)原點.

【解答】解:如圖，的中點即數(shù)軸的原點O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點評】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.確

定數(shù)軸的原點是解決本題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）在下面的四個幾何體中，主視圖是三角形的是（)

A.

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、主視圖是三角形，故C符合題意；

D、牛視圖是梯形.故。不符合題意：

故選：C.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.（3分）（2018?石家莊二模）鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎

文中，不是軸對稱圖形的是（）

U

「廿

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對?稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

仄是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)犍是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，8c中，NACB=90°,N3=55°,點。是斜邊A8的中點，那

么N4C。的度數(shù)為（)

A.15°B.25°C.35°D.45°

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【分析】先根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的?半，得出CD=BD,進(jìn)而得到

=55°,再根據(jù)NAC4=90°,即可得出NACO的度數(shù).

【解答】解：??.△ABC中，NACB=90。，點。是斜邊A/3的中點，

：,CD=BD=^AB,

，NB=NQCB=55°,

XVZACB=90°,

AZACD=90°-55°=35°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線

等于斜邊的一半.

6.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）若J-2a-3=0,代數(shù)式，1、的值是（）

a（a-2）

11

A.—QB.-C.-3D.3

33

【考點】64：分式的值.

【分析］根據(jù)整體代入，可得答案.

【解答】解：移項，得

（?-2a=3.

111

Q（Q—2）a2—2a3

故選：B.

【點評】本題考查了分式的值，利用整體代入是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）初三（I）班體育委員統(tǒng)計本班30名同學(xué)體育中考成績數(shù)據(jù)如下表所示：

成績252627282930

人數(shù)2356I04

則這30名同學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.29,30B.29,28C.28,30D.28,28

【考點】VA：統(tǒng)計表；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析］根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中29是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是29；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是28,28,它們的平均數(shù)是28,那么由中位

數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28.

故選：B.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先

排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如

果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，將北京市地鐵部分線路圖置于正方形網(wǎng)格中，若設(shè)定崇文門站的坐

【考點】D3：坐標(biāo)確定位置.

【分析】首先利用已知點確定原點位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：西單站的坐標(biāo)為：（-5,0）.

【點評】此題t要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2018?蘭山區(qū)一模）如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組

：：黑徵的解為，>

瓦

x=—4x=3

C.D.

y=oy=o

【考點】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標(biāo)就是二元一次

方程組的解可直接得到答案.

【解答】解：???直線》=公文+歷與”=&>+和的交點坐標(biāo)為（2,4）,

二二元一次方程組%mt:;的解為隹二%

故選：4.

【點評】本題主要考杳了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象

上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

I0.（3分）（20I7?昌平區(qū)二模）如圖，點A是反比例函數(shù)（x>0）上的一個動點，連接04,過點O

作O8_LOA,并且使OB=2OA,連接A8,當(dāng)點A在反比函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)

圖象）=（上移動，女的值為（）

v

A.2B.-2C.4D.-4

【考點】G6：反比例函數(shù)圖彖上點的坐標(biāo)特征.

【分析】過點人作人CLx軸于點C,過點B作軸于點。，易得△AOCS^OBO,由相似三角形

同枳比等于相似比的平方，求得SAAOC：SdBOD，繼而求得答案.

【解答】解：過點A作AC_Lx軸于點C,過點5作5￡>JLv軸于點

???NACO=NBOO=90°,

AZAOC+ZOAC=90a,

VZAOB=90°,

，NAOC+N8OQ=90°,

：.ZBOD=ZOAC,

4AOCs△OBD,

OA)

**?5A4OC：S：\BOD=(77)，

(JD

,：0B=20A,

**?SA4OC：SMOD=/，

,**SAAOC-^OC*AC=Ixl=i,SdBOD=^OD*BD=權(quán)

:?k=-4,

故選：D.

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性

質(zhì)，掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（2018?東勝區(qū)三模）如圖，正方形A8CQ,根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：店.

【考點】4D：完全平方公式的幾何背景.

【分析】根據(jù)圖形，將正方形ABCD的面積運用兩種不同的方式表達(dá)出來，即可得到等式（a+b）2=

cT+lab+b2.

【解答】解；山圖可得，

正方形/14CO的面積=（?+/?）2,

正方形ABCD的面積=/+2而+/產(chǎn)，

（a+b）2=.

故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b1.

【點評】本題主要參考了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是：用大正方形的面積等于邊長為

〃和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是小b的長方形的面積的和作為相等關(guān)系.

12.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，四邊形ABCO的頂點均在00上，ZA=70°,則/C=110°.

【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解..

【解答】解：???四邊形A4CO是。。的內(nèi)接四邊形，

，NC+NA=180°,

，NA=180°-70°=110°.

故答案為；110.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等

于它的內(nèi)對角.

13.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》共有三卷.第三卷

里有一題：“今有獸，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.問：禽、獸各幾何？”

譯文：“現(xiàn)在有一種野獸，長有六頭四足；有一種鳥，長有四頭兩足，把它們放一起，共有76頭，46

足.問野獸、鳥各有多少只？”設(shè)野獸x只，鳥y只，可列方程組為二

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)野獸x只，鳥），只，根據(jù)共有49只，76頭，列方程組.

【解答】解：設(shè)野獸x只，鳥y只,可得:^+2y=46f

故答案為:僵:沈2

【點評】本題考俊了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系,

列出方程組.

14.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，陽光通過窗口48照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的亮區(qū)OE,

已知亮區(qū)DE到窗口下的墻角距離CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底邊離地面的高BC=2.5

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)光沿直線傳播的道理可知AO〃鹿，則△BCE》根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相

等即可解答.

【解答】解：,?飛。〃8￡

:.△BCEs^ACD,

BCCE

—=—，C7)=CE+EQ=4+5=9,AC=BC+AB=BC+2,

ACCD

BC5

-----=解得，BC=2.5.

BC+29

故答案為：2.5.

【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，己知鈍角△ABC,老師按照如下步驟尺規(guī)作圖：

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、伲?/p>

步驟2：以8為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳c。：

步驟3：連接4。，交3C延長線于點

小明說：圖中的且平分AQ.

小麗說：圖中AC平分/84O.

小強(qiáng)說：圖中點。為的中點.

他們的說法中正確的是小明.他的依據(jù)是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

兩點確定一條直線.

A

【考點】KG：線段垂宜平分線的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【分析】根據(jù)已知條件可知，直線8C是線段4。的垂直平分線，由此一一判斷各說法即可.

【解答】解：如圖，連接CQ、BD,

VG4=CZ),BA=BD,

???點。、點B在線段AD的垂直平分線上,

???直線BC是線段AD的垂直平分線,

即人。且平分人力，故小明的說法正確.

而CA不一定平分故小麗的說法錯誤；點C不一定為的中點，故小強(qiáng)的說法錯誤.

兩點確定一條直線.

【點評】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握：線段垂直平

分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

16.(3分)(2017?昌平區(qū)二?！导褐魏瘮?shù)y=/十(2m-1)x,當(dāng)x70時，y隨x的增大而減小，則

m的取值范圍是

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當(dāng)x>4時，函數(shù)值)，隨K的增大而減

小可知二次函數(shù)的對稱軸故可得出關(guān)于〃?的不等式，求出/〃的取值范圍即可.

【解答】解：???二次函數(shù)、=，+(2/n-1)/中，〃=1>0,

???此函數(shù)開口向上,

???當(dāng)x<0時。，y隨x的增大而減小,

???二次函數(shù)的對稱軸尸一名川，即川4

故答案為：〃日義.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）

17.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）計算：tun60。+|V3-2|+己）“-（TC+2）°.

3

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)第；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題.

【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

]

【解答】解：tan60°+|V3-2|+（-）-（TT+2）°

3

=V34-2-V3+3-1

=4

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和

有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號

里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

（3（2-x）<x+5

18.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）解不等式組：x+109

——>2x

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

（3（2-x）<x+5①

【解答】解：％+10』.

（飛一>2x@

解不等式①，得：.△上.

解不等式②，得：x<2.

，原不等式組的解集為;<x<2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，在等邊中，點。為邊8c的中點，以AQ為邊作等邊△AOE,

連接BE.

求證：BE=BD.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/。。=/。43=義/。48=30°,AD=AE,ND4石=60°,再求

出ND48=NEAB,然后利用“邊角邊”證明△AO8與△A￡B全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證

明即可.

【解答】證明：???在等邊△/WC中，點。為邊8c的中點，

/.ZCAD=ZDAB=|ZCAB=3O0,

???△ADE為等邊三角形，

：,AD=AE,NO4E=60°,

???/OA8=30°,

：.ZDAB=ZEAB=30°,

AD=AE

在ZXAOB與△AES中，乙DAB=乙EAB，

AB=AB

:AAOB@4AEB（SAS）,

:?BE=BD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及三角形全等的判定方

法并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.

20.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）關(guān)于x的一元二次方程f-（2m+l）x+m=0.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）寫出一個〃?的值，并求此時方程的根.

【考點】AA：根的判別式.

【專題】II：計算題.

【分析】（1）進(jìn)行判別式的值得到△=4//+i,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△＞（）,然后根據(jù)判別式的意義可

判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

（2）令小=0時，則方程化為了工=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】（1）證明：△=（2/n+1）2-4m=4/n2+l,

V4W2^0,

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：當(dāng)m=0時，方程化為f..丫=0,

解得X]=0,X2=1?

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程a/+A+c=（）（叱0）的根與△=廬-4叱有如下

關(guān)系：當(dāng)△＞（）時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)

△V0時，方程無實數(shù)根.

21.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）如圖，在平行四邊形A4CO中，點E為6c的中點，AE與對角線4。交

于點F.

（1）求證：DF=2BF；

（2）當(dāng)NAF8=90°且tanNA8O=2時，若CD=遍,求AD長.

【考點】L5；平行四邊形的性質(zhì)；T7；解直角三角形.

【分析】（1）證明△BEFS/VMF,得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；

（2）求出3%"。=囂=；,設(shè)"=4則BF=2x,由勾股定理求出工=1,人尸=1,BF=2,得出

DF=4,再由勾股定理即可得出答案.

【解答】（1）證明：???四邊形A8CO為平行四邊形???AO〃8C,AD=BC,AB=CD,

??,點￡為灰?的中點，

：.BE=^BC=^AD,

*：AD//BC,

:?△BEFS^DAF,

*BEBF1

ADDF2

:?DF=2BF

(2)解；*：CD=瓜

：,AB=CD=瓜

AC1

;在RIA4B產(chǎn)中,NA尸3=90°，/.tanZ4BD==

???設(shè)A/=x,則BF=2x,

：.AB=4AF2+8>2=底=V5,

Ax=1,AF=\,BF=2,

?：DF=2BF,

ADF=4,

：.AD=\/AF2+DF2=y[V7.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握平行四邊形的對邊

平等且相等和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）2016年共享單車橫空出世.更好地解決了人們“最后一公里”出行難的

問題.截止到2016年底，“q力共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍，覆蓋城市也

遠(yuǎn)超于“摩拜單車”，“次共享單車”注冊用戶量約為960萬人，“摩拜單車”的注冊用戶量約為750

萬人，據(jù)統(tǒng)計使用一輛“次共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人，假設(shè)

注冊這兩種單車的用戶都在使用共享單車，求2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為多少萬臺？

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)2016年“摩拜單女”的投放數(shù)量約為x萬臺，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為x萬臺.

解得x=50.

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意.

答：2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為50萬臺.

【點評】此題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程解答.

四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）

23.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）一次函數(shù)y=-%+b（b為常數(shù)）的圖象與工軸交于點4（2,0）,與〉，軸

交于點以與反比例函數(shù)尸。的圖象交于點C（-2,6）.

（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點C的直線與y軸交十點。，KS^CBD：SABOC=2：1,求點。的坐標(biāo).

【考點】G8；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出一次函數(shù)的解析式，把。的坐標(biāo)代入，即可求出C

的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式：

(2)求出△30C和△3CO的面積，即可求出8。的值，即可求出點。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???把點A(2,0)代入尸一亂■方得：b=l,

.14

??產(chǎn)―g+l，

1

把點C(-2,〃?)代入y=一補(bǔ)+l,解得m=2,

???C的坐標(biāo)為(?2,2),

把C的坐標(biāo)代入y=5得：攵=?4,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為)，=-孑

(2)

是)，=一%+1和)，軸的交點，

(0,1),

VC(-2,2),

在△8。。中，。8邊上的高為：2

:?SABOC=1x1x|-2|=1,

???過點。的直線與y軸交于點。，且SzsCB。：SMOC=2：1,

?*?S^CBD=2t

設(shè)。的坐標(biāo)為(0,M,

：,BD=\m-1|,

在△8。。中，8。邊上的面為：2

1

xBOX2=2,

2

:.BD=2,

in-1=±2

工。點的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-1).

【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能正

確用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

24.（5分）（2017?昌平區(qū)二模）近幾年，中國在線旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，在線旅游產(chǎn)業(yè)是依托互聯(lián)網(wǎng)，以滿

足旅游消費者信息查詢、產(chǎn)品預(yù)訂及服務(wù)評價為核心FI的，囊括了包括航空公司、酒店、景區(qū)、租車公

司、海內(nèi)外旅游服務(wù)供應(yīng)商及搜索引擎、OTA.電信運營商、旅游資訊及社區(qū)網(wǎng)站等在線旅游平臺的新

產(chǎn)業(yè).

據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計：2012年中國在線旅游市場交易金額約為2219億元，2013年中國在線旅游市場交易金額約

為3015億元，2014年中國在線旅游市場交易金額相比2013年增加了1117億元，2015年中國在線旅游

市場交易金額約為5424億元，2016年中國在線旅游市場交易金額為6622億元，在人們對休閑旅游觀

念的不斷加強(qiáng)之下，未來兩年中國在線旅游市場交易規(guī)模會持續(xù)上漲.

（1）請用折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖將2012-2016年中國在線旅游市場交易金額的數(shù)據(jù)描述出來，并在

圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2017年中國在線旅游市場交易金額約為迪億元，你

的預(yù)估理由是一近三年平均增長率為26.6%.

【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根據(jù)2012-2016年中國在線旅游市場交易金額的數(shù)據(jù)，畫出折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖即

可；

（2）設(shè)2014到2016的平均增長率為x,則4132（1+x）2=6622,進(jìn)而得到.懺26.6%,將近三年平均

增長率作為預(yù)測2017年數(shù)據(jù)的依據(jù)，則可得2017年中國在線旅游市場交易金額.

【解答】解：（1）2012-2016年中國在線旅游交易金額統(tǒng)計表如下：（折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖畫出一

個即可）

4132(1+x)2=6622,

解得426.6%,

將近三年平均增長率作為預(yù)測2017年數(shù)據(jù)的依據(jù)，則

2017年中國在線旅游市場交易金額約為6622義(1+26.6%)比8383億元，

故答案為：8383,近三年平均增長率為26.6%.(只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理預(yù)測方法即可).

【點評】本題主要考杳折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，掌握折線性、平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.一般來說，

用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

25.(5分)(2018?灤南縣二模)如圖，48為的直徑，點。，E為。O上的兩個點，延長A0至C,使

Z.CBD-zlBED.

(1)求證：BC是。0的切線；

(2)當(dāng)點E為弧AO的中點且N8EO=30°時，。。半徑為2,求。尸的長度.

【考點】ME：切線的判定與性質(zhì).

【分析】（1）由A/3為。。的直徑，得到乙W4=90°,根據(jù)圓周角定理得到NA=NE,得到/W_L8C,

于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理得到乙4=NE=NC8O=30°,得至ljNDBA=60°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得

到結(jié)論.

【解答】（1）證明：TAB為0。的直徑，

AZADB=90°,

???NA+/Q/M=90°,

\*BD=BD,

：.NA=NE,

?：NCBD=NE,

???NC8O=NA,

：?NCBD+NDBA=90°,

J.ABA.BC,

???8C是OO的切線，

(2)解：VZBED=30°,

/.ZA=ZE=ZCBD=30°,

，NZ)8A=60°,

???點E為弧AO的中點，

???N￡4Q=NEBA=30°,

???00半徑為2,

,44=4,或)=2,AD=2y/3,

在RtZXBD/中，ZDBF=90°,

ianZDBF=鑒DL)=尊5

:?DF=竽.

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

26.（5分）（2018?溫嶺市模擬）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)

（.2）2

的經(jīng)驗，對函數(shù)”的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（%-2）

（1）函數(shù)產(chǎn)w的自變曷x的取值范圍是3^2_；

（%-2）

（2）下表是），與x的幾組對皮值.

x-1013534???

22

y???1114m11???

944

表中的m=4；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函

數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一關(guān)該函數(shù)圖象的性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于直線與=2對稱.

yI

5?

4?

3-

2-

1???

-2-1O-1~~~~456*x

-1-

-2-

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)分式有意義條件即可得；

（2）根據(jù)x=0和x=4、尸1和x=3時，函數(shù)值y均相等可得和戶怖時，函數(shù)值相等，為4；

（3）將表格中各組對應(yīng)值用點標(biāo)出，再用平滑曲線順次連接可得；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象即可得.

【解答】解：（1）函數(shù)尸」的自變量x的取值范圍是X-2W。，即xW2,

'（x-2）2

故答案為：xW2；

（2）由表可知當(dāng)x=0和x=4、工=1和x=3時，函數(shù)值），均相等,

工當(dāng)和時，函數(shù)值相等，為4,即機(jī)=4,

故答案為:4；

（4）由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱，

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟練掌握描點法畫函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（共3道小題，第27,28小題各7分，第29小題8分，共22分）

27.（7分）（2017?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=〃層-4如（機(jī)T0）與x軸交于A,

B兩點（點八在點B的左側(cè)）.

（1）求點A,8的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸：

（2）過點8的直線/與），軸交于點C,且tan/ACB=2,直接寫出直線/的表達(dá)式：

（3）如果點P（xi，n）和點。（也，〃）在函數(shù)y=mf-4〃優(yōu)（/〃W0）的圖象上，PQ=2a且為>必

求x\2+ax2-6a+2的值.

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點；T7：解直角三角形.

【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點A、8的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

求出拋物線的對稱軸；

（2）分點C在），軸正半軸以及負(fù)半軸考慮，由tan/ACB的值可得出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點8、C的坐

標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出直線/的表達(dá)式：

（3）由點尸、Q的縱坐標(biāo)相同，可得出點尸與點。關(guān)于對稱軸x=2對稱，根據(jù)PQ=2〃且xi>x2,即

可得出xi=2+a、X2=2-。，將其代入用2+〃X2?6a+2中，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)（x-4）=0時，x\=0,0=4,

???點A在點B的左側(cè)，

點坐標(biāo)為（0,0）,8點坐標(biāo)為（4,0）.

拋物線對稱軸為直線：工二-三普=2.

?fv

（2）設(shè)直線/的表達(dá)式為），=區(qū)+沙awo）.

當(dāng)點C在y軸正半軸時，點C的坐標(biāo)為（0,2）,

將6（4,0）、C（0,2）代入），=履+〃中，

^=2=0＞解得：卜》

此時直線/的表達(dá)式為）=-1A+2；

當(dāng)點。在），軸負(fù)半軸時，點C的坐標(biāo)為（0,-2）,

將8（4,0）、C（0,-2）代入y=履+〃中，

片+，=°，解得：卜另，

S=-2U=-2

此時直線/的表達(dá)式為）=%-2.

綜上所述：直線/的表達(dá)式為尸一%+2或產(chǎn)%-2.

（3）,:點P（X1?n）和點。（必〃）在函數(shù)尸菽2-（〃后0）的圖象上,

???點。與點。關(guān)乎對稱軸x=2對稱.

,:P