北京市懷柔區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

懷柔區(qū)2011年初三一模

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校_____________________姓名_____________________準(zhǔn)考證號___________________

|1.本試卷共4頁，共五道大題，25道小題，滿分12()分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

Z2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

t3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

:4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.-5的倒數(shù)是

A.-5B.5C.-7D.7

JD

2.今年是中國共產(chǎn)黨建黨90周年，據(jù)最新統(tǒng)計(jì)中共黨員總?cè)藬?shù)已接近7600萬名，用科學(xué)

記數(shù)法表示76000000的紜果是

587

A.760xlOB.7.6x10C.76xl()8D.7.6xlO

3.已知。Ch、。。2的半徑分別為5cm、8cm,且它們的圓心距為8cm,則。Oi與。Ch的位

置關(guān)系為

A.外離B.相交C.相切D.內(nèi)含

4.不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，

從中任意摸出一個(gè)球，則摸出是藍(lán)球的概率為

6.2011年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:

31353134303231,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

7.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋，已知它的母線長是5cm,高是4cm,

則這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面面積是

A.1O^cm2B.c.20冗cm?D.^cm2

8.觀察下列圖形及所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）

的結(jié)果為

A.(2〃+1『B.1+8〃C.1+8(〃-1)D.4/+4〃

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.函數(shù)y==中，自變量x的取值范圍是---------

10.方程方程f—2x—3=0的兩個(gè)根是

II.已知x=l是方程x2-4x+y=0的一個(gè)根，則m的值是.

12.如圖，中，ZC=90°,NABC=30°,A8=6.點(diǎn)。在48邊上，點(diǎn)E是8C邊

上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），且D4=QE,則4。的取值范圍是.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

（第12題）

13（本題滿分5分）計(jì)算：2sin300+4-|血-6卜2011°

14.（本題滿分5分）因式分解：2f_12/+18

15.（本題滿分5分）

如圖，已知：BF=DE,Z1=2,Z3=Z4

求證：AE=CF.

證明：

16.（本題滿分5分）己知a2-a-3=0,求代數(shù)式

的值.

aa-\

解:

17.（本題滿分5分）一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面

如圖（I）.現(xiàn)測得，當(dāng)心面寬A3=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)。

與水面的距離為2.4m.ED離水面的高FC=L5m,求涵洞ED

寬是多少？是否會(huì)超過Im?（提示：設(shè)涵洞所成拋物線為

y=ax2（〃<0））

解：

18.（本題滿分6分）“咬園”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)

注.“寒假”期間，記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名學(xué)生和

家長對中學(xué)生帶現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的

(1)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；

（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多

少？

圖①

四、解答題（本題共20分，第19、20題各5分，第21題6分，第22題4分）

19.（本題滿分5分）如圖，已知AB為。。的直徑QC切。O于點(diǎn)C,過D點(diǎn)作

垂足為EVE交AC于點(diǎn)F.求證：ADFC是等腰三角形.

證明：

20.（本題滿分5分）某校九年級兩個(gè)班各為紅十字會(huì)捐款1800元.已知2

班比I班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%.請你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)

班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程.

21.(本題滿分6分)

如圖,已知二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))拋物

線y=x?-4x+3交y軸于點(diǎn)C,(1)求線段BC所在直線的解析式.

(2)又已知反比例函數(shù)丫=人與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，求％的值.

x

解：⑴

(2)

22.(本題滿分4分)

(I)如圖①兩個(gè)正方形的邊長均為3,求三角形DBF的面積.

(2)如圖②，正方形A8CO的邊長為3,正方形CEFG的邊長為1,求三角形DBF的面積.

(3)如圖③，正方形ABCO的邊長為m正方形CEFG的邊長為〃，求三角形DBF的面積.

從上面計(jì)算中你能得到什么結(jié)論.

結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)，與〃無關(guān).

(沒寫結(jié)論也不扣分)

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.(本題滿分7分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ad-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(I,0)和點(diǎn)C(0,5).

(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。

(2)在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)P(2,2),連結(jié)OP,找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo),

使得AOPM是等腰三角形.

解：

24.(本題滿分6分)等腰△ABC,AB=AC=8,NBAC=I2O°,P為BC的中點(diǎn)，小

亮拿著30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí).求證：ABPE^ACFP；

(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC

于點(diǎn)E、F.

①探究1：Z\BPE與4CFP還相似嗎？

②探究2：連結(jié)EF,ZXBPE與4PFE是否相似？請說明理由：

③設(shè)EF=m,Z\EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S.

A

F

22

25.如圖，設(shè)拋物線Ci：>=a[x+l)-5,C2:y=-fz(x-l)+5C與C2的交點(diǎn)為A,B點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（2,4）,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一2.

（1）求。的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,

在DH的右側(cè)作正三角形DHG過C2頂點(diǎn)M的

直線記為/,且/與x軸交于點(diǎn)N.

①若/過ADHG的頂點(diǎn)Q點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（1,2）,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

②若/與ADHG的邊DG相交，求點(diǎn)N的橫

坐標(biāo)的取值范圍.

第25返團(tuán)

（注：本卷中許多問題解法不唯一，請老師根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）

懷柔區(qū)2010年中考一模

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號12345678

答案CDBDCCBA

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號9101112

答“02

x=l或x=3m=62WADV3

案

（注：12題評分標(biāo)準(zhǔn)：有ADV3...2分，有2WAD...2分，有2VAD...1分）

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13（本題滿分5分）計(jì)算：2sin300+4-|血-刊-2011°

解：原式=2XL+2&-G+&-1..........................4分

2

=3叵-邪....................................5分

14.(本題滿分5分)因式分解：2d—12x+18

解：2X2-12X+18=2(X2-6X+9)........................4分

=2(x—3>.....................................5分

15.(本題滿分5分)

證明：VBF=DEEF=EF

ABFEF=DEEF

ABE=DF.................1分

在AABEftlACDF中

Zl=N2,

VZ3=Z4,

BE=DF

/.△ABE^ACDr...........................4分

JAE=CF..........................5分

2

16.(本題滿分5分)己知a-a-3=0,求代數(shù)式11的值.

aa-\

解：l_J_￡zlz￡

=1分

aa-\a(a-\)

]

......................................2分

a(a-\)

J—...........................3分

a~-a

*.*a2-?-3=0>a1—a=3...........................4分

:.原式二一,.............................5分

3

17.(本題滿分5分)

解：

???拋物線=ax2(a<0)

點(diǎn)B在拋物線上，將B(0.8,2.4)它的坐標(biāo)代人

)，=a/,(a<o),求得〃=_上15...................2分

4

(1)

所求解析式為丁=-?月

再由條件設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（蒼―0.9）..................................3分

則有：一0.9二一"X?

4

x=^/024〈血石.......................4分

xV0.55分

2x<l

所以涵洞七。不超過1m.

18.（本題滿分6分）解:

（1）家長人數(shù)為80?20%=400家長反對人數(shù)280補(bǔ)全圖……2分

40

（2）—x360°=36°......................................4分

400

第22題4分）

19.證明：連結(jié)OC,VOA=OCAZOAC=ZOCA..................（1分）

VDC是切線

???NDCF=900/OCA.........................（2分）

VDE1AB

/.ZDFC=90°ZOAC.........................（3分）

VZOAC=ZOCA,..................（4分）

.,.ZDFC=ZDCF..................（5分）即aDFC是等腰三角形.

20.（本題滿分5分）

20.解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元?

設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得

1800?。%嚅

9（3分）

解得x=36經(jīng)檢驗(yàn)x=36是原方程的根，且符合實(shí)際意義（4分）

??.x+4=40....................（5分）

答：1班人均捐36元，2班人均捐40元

解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？

設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得

1800,180（）

x"-90X%（3分）

解得x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，且符合實(shí)際意義…（4分）

A90x%=45.（5分）

答：1班有50人，2班有45人.

（不檢驗(yàn)扣1分）

21.（本題滿分6分）

自竄：(1)令X?—4x+3=0,X)=1,x2=3.................................(2分)

則A(l,0)B(3,0)C(0,3)

BC所在直線為y=一工+3.................................................................（3分）

k

（2）反比例函數(shù)y=—與RC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)

X

_k

~X整理得：x2—3x+k=0..................................（4分）

V=-x+3

9

VA=94k>0:.k<-........................................................................（5分）

4

乂因?yàn)榉碙匕例函數(shù)_y=K與BC的交點(diǎn)所以k>0,因?yàn)閗為正整數(shù)

x

所以k=l或k=2.........................................................（6分）

22.(本題滿分4分)

99

解.：(1)--..................................(2分)

22

（?）—..........（2分）

2

結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)，與人無關(guān).

（沒寫結(jié)論也不扣分）

（第23題圖）

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.（本題滿分7分）

解：⑴根據(jù)題意，得卜"（一?-4x（-1）+°,…金分）

-5=axO--4xO+c.

解得r二）................（3分）

c=-5.

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-^x-5.

B（5,0）......................................................（4分）

（2）令y=0,得二次函數(shù)y二，一4”一5的圖象與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C（5,0）....................................（5分）

由于P（2,2）,符合條件的坐標(biāo)有共有4個(gè)，分別是巴（4,0）尸2（2,0）4（2五,0）

入（2五,0）....................................................（7分）

@24.（本題滿分6分）

解：（1）證明：/B+NBEP=NEPC

而NEPC=/EPF+ZFPC

/B=NEPF=3QP

所以NBEP=NFPC

由NB=NC=30?？芍?/p>

結(jié)論成立..........................................................（3分）

（2）①相似.............................................................（4分）

②相似.............................................................（5分）

理由：由aBPE與acFP相似可得

RFPFBFPF

把=0即巴=而/A=NEP/=30°知結(jié)論成立........（6分）

PCPFPBPF

25.（本題滿分8分）

解：（1）???點(diǎn)A（2,4）在拋物線。上,

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=”(x+1)2-5得a=\......................................................(2分)

???拋物線Ci的解析式為y=x2+2x-4

設(shè)B(—2,b),:.b=-4,???B(-2,-4).......................................(3分)

(2)①如圖1:

M(l,5),D(l,2),且DH_Lx軸，/.點(diǎn)M在DH上，MH=5.

過點(diǎn)G作