北師大版小學六年級數(shù)學上冊導學案全冊

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目錄

第一單元圓

第一課時圓的認識（一）............2

第二課時圓的認識（一）（試一試）……4

第三課時圓的認識（二）............6

第四課時欣賞與設計................8

第五課時圓的周長（一）............10

第六課時圓的周長（二）（試一試）…12

第七課時圓周率..................14

第八課時圓的面積（-）............16

第九課時圓的面積（二）............18

第四課時營養(yǎng)含量................46

第五課時這月我當家..............48

第六課時這月我當家（試一試）……50

第五單元數(shù)據(jù)處理

第一課時扇形統(tǒng)計圖............52

第二課時統(tǒng)計圖的選擇..........54

第三課時身高的情況............56

第四課時身高的變化............58

第五課時身高的變化（試一試）…60

第六單元比的認識

第一課時生活中的比..............62

第二課時生活中的比（試一試）.....64

第三課時比的化簡................66

第四課時比的應用................68

第五課時比的應用（試一試）.....70

第二單元分數(shù)混合運算

第一課時分數(shù)混合運算（一）.......20

第二課時分數(shù)混合運算（一）（試一試）

.................................................22

第三課時分數(shù)混合運算（二）.......24

第四課時分數(shù)混合運算（二）（試一試）

第五課時分數(shù)混合運算（三）.......28

第六課時分數(shù)混合運算（三）（試一試）

.................................................30

數(shù)學好玩

第一課時反彈高度...............72

第二課時看圖找關系.............74

第三課時比賽場次................76

第七單元百分數(shù)的應用

第一課時百分數(shù)的應用（一）.......78第三單元觀察

物體

第一課時搭積木比賽..............32

第二課時觀察的范圍..............34

第三課時天安門廣場..............36

第四課時天安門廣場（試一試）……38

第四單元百分數(shù)

第一課時百分數(shù)的認識............40

第二課時合格率（一）............42

第三課時合格率（試一試）.......44

1/138

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第二課時百分數(shù)的應用（試一試）……80

第三課時百分數(shù)的應用（二）.......82

第四課時百分數(shù)的應用（二）（試一試）

.................................................84

第五課時百分數(shù)的應用（三）.......86

第六課時百分數(shù)的應用（三）（試一試）

.................................................88

第七課時百分數(shù)的應用（四）........90

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第一課時圓的認識（一）

班級：姓名：座號

【知識目標】

L理解同圓或等圓中半徑和直徑的關系。

2.體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。

【重點難點】

重點：理解圓的特征，會用圓規(guī)畫圓。

難點：體會圓心和半徑的作用。

【知識鏈接】

說說生活中常見的車輪及周圍的事物：如鐘面、風扇的形

狀，它們有什么共同的特點？

【合作探究】

一、教材第2頁問題1：想一想，在套圈游戲中哪種方式

更公平？為什么?

（結合游戲活動，初步感受圓的特征）

二、教材第2頁問題2：畫一畫，你能想辦法畫一個圓嗎?

認一認。（探究

圓的畫法）

L思考：①圓的畫法有（）、（）、（）和（）共四種。

②用圓規(guī)畫圓時要注意什么？

2.認識圓的各部分名稱。

畫圓時，圓規(guī)針尖所在的點叫（），通常用字母“o”表示;

圓心到圓上任意一點的距離叫（）,通常用字母”尸表示；通

過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫（），通常用字母“d”表示。

三、教材第2頁問題3：想一想，半徑之間、直徑之間、

半徑與直徑之間有什么關系？（圓的特征）

看課本主題圖，思考：圓的半徑有（）條；直徑有（）條,

在同一個圓里圓的（）等于（）的2倍。

四、教材第2頁問題4：想一想，畫一畫，圓的大小與什

么有關系？圓的位置與什么有關系？

畫圖思考：（1）（）決定圓的大小。（2）（）確定圓的

位置。

【自主嘗試】

1.如右圖中，“0”叫圓的()；半徑有()、

()、()；AC叫圓的()；AC=()+()

2.在同圓或等圓里，所有的半徑都()，所有的直

徑都()，直徑是半徑的()倍。

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【精要點撥】

例L判斷。①圓規(guī)兩腳間的距離是6cm,畫出的圓的直徑

是6cm。()

②通過圓心的線段都是圓的直徑。()

③同一個圓里，直徑一定比半徑長。()

分析：圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑，畫出圓的直徑應是

12cm；直徑是通過圓心，并且兩端都在圓上的線段；同圓或

等圓，直徑是半徑的2倍。

答；①x；②x；刨。

例2.填空：同一個圓，若d=5cm,則r=()cm；若「二

3dm,則d=()dm。

答：若d=5cm,則r=5：2=2.5(cm)r=3dm,則d

=3義2=6(dm)。

【方法寶典】

1.畫圓的方法很多，可用手指法畫、圓形實物法畫、系繩

法和用圓規(guī)畫圓法，基本畫圓法是用圓規(guī)畫圓。

2.圓有圓心、半徑和直徑，分別用字母0、1?和d表示。

同圓或等圓里r=,或d=2r

【堂上檢測】

1.填空。

(1)

(2)()叫圓的直徑。

(3)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的()o

(4)決定圓的大人、是圓的()，()決定圓的位置。

(5)同圓或等圓，半徑是直徑的();直徑是半徑的

()o2.練習畫一個半徑是1.5cm的圓，并用不同的字母分別

標出圓的半徑、直徑和圓心。

d

2

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在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題Q

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第二課時圓的認識（一）（試一試）

班級：姓名：座號

【知識目標】

結合具體情景，體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓

的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

【重點難點】

重點：進一步體會圓的特征。

難點：用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

【知識鏈接】

1.用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離叫圓的（），在同圓

或等圓里，圓的半徑是直徑的（）;

2.（）確定圓的位置，（）決定圓的大小。

【合作探究】

1.教材第3頁主題：（了解圓在生活中的應用）°

小組討論探究，思考:車輪為什么做成圓形的？說一說，圓

和其他圖形有什么不同？（解決問題的關鍵點是研究幾種圖形

中心點的運動軌跡的不同）

2.學生動手探究（用準備好的紙片試一試）,把各種圖形

的中心點的運動軌跡想辦法播出來。

【自主嘗試】

1.說一說，為什么圓心的痕跡是直線？

2,圓和其他圖形有什么不同？

【精要點撥】

例：選擇題。

1.下面的圖形中，做成車輪后，滾動起來最平穩(wěn)的是（）

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ABC

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2.同學們在操場上圍成一圈做套圈游戲，套圈用的瓶子放

在（）較合理6

A圓圈上任意一點B圓心C除圓心外圓內任意一點

分析：1.圓在滾動時，由于圓心到圓上各點的距離都相等,

所以圓心是在一條直線上運動Q圓形車輪的車軸到地面的距離

即圓的半徑，同一個圓的半徑是相等的，圓形車輪滾動起來最

平穩(wěn)，所以應選Co2.只有圓心到圓上任意一點的距離處處相

等的，所以套圈用的瓶子應放在圓心，這樣每個同學離瓶子的

距離是相等的，才能保證游戲的公平性，應選及

答；1、C；2、Bo

【方法寶典】

圓是由曲線圍成的封閉圖形，在生活中有著廣泛的應用；

應用圓的特征可以解決一些生活中的實際問題。

【當堂檢測】

1.填空。

①在一個圓中，可以畫（）條直徑，（）條半徑。

②時鐘的分針尖端轉動一周所形成的圖形是（）。

2,判斷。

①直徑一定比半徑長。（）

②直徑是圓內最長的線段。（）

3.如圖是一張圓形紙片，在紙片上畫一條線段AB,已知

點A在圓上，點B在圓內。請你想辦法判斷這條線段是否是

這個圓的半徑。

在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題°

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第三課時圓的認識（二）

班級；姓名；座號

【知識目標】

L通過折紙活動，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，體會圓的

對稱性。

2.在折紙找圓心的過程中，進一步驗證圓是軸對稱圖形。

【重點難點】

重點：理解圓的對稱性。

難點：找組合圖形的對稱軸。

【知識鏈接】

亮亮借助光盤畫了一個圓，剪出了一個圓紙片，這個圓的

圓心在哪里呢？他很快找出來了。你也有辦法找出來嗎？

【合作探究】

1.自學教材第5頁，觀察自做的圓形紙片，同桌兩人討論:

圓是軸對稱圖形

嗎？有幾條對稱軸？用一個圓形紙片，折一折。（圓的對

稱性）

（1）引導學生開展折紙活動，（找圓心）

匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想法。

（2）通過折紙你發(fā)現(xiàn)了什么？（理解圓的對稱性）

①欣賞美麗的軸對稱圖形。

②再折紙，體會圓的軸對稱性，畫出圓的對稱軸。

（3）通過折紙你還發(fā)現(xiàn)了什么？（理解同一個圓里直徑和

半徑的關系）

邊折紙邊觀察思考，同一個圓里的半徑有什么特點？直徑

與半徑有什么關系？

2.我們學過的圖形中哪些是軸對稱圖形？有幾條對稱軸？

做一做，填一填。

圖形名稱

有幾條對稱軸

正方形

【自主嘗試】

1.你有辦法找出一個圓的圓心嗎？（參照教材第5頁第3

題的主題圖）

2.請找出教材第4題中組合圖形的對稱軸，與同伴交流。

【精要點撥】

例：畫出下面圖形所有的對稱軸Q

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①②

分析：仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)圖①中，沿通過兩圓圓心的直線

對折圖形，圖形完全重合；沿兩圓相切的直線對折，兩圓完全

重合，所以圖①共有兩條對稱軸。而圖②只有沿三角形頂點和

圓心的連線對折圖形，圖形可以完全重合，所以圖②只有一條

對稱軸。

①②

【方法寶典】

1.圓內兩條對稱軸的交點就是圓心。

2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有

無數(shù)條對稱軸。

【當堂檢測】

1.填空。

①用折紙的方法找圓心，只需折()次就可找出圓心了。

②圓是軸對稱圖形，有()條對稱軸；而半圓有()條對

稱軸。

③圓的對稱軸是()所在的直線。

④按對稱軸的多少排列我們學過的平面圖形：()0

2.畫出下面圖形所有的對稱軸Q

在本課學習中，我的表現(xiàn)是

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第四課時欣賞與設計

班級：姓名：座號

【知識目標】

1.結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應

用，能用圓規(guī)設

計簡單的圖案。

2.在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性特點°

【重點難點】

重點：體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規(guī)設計簡單的

圖案Q

難點：在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性特點6

【知識鏈接】

展示學生課前搜集到的一些美麗圖案。

【合作探究】

欣賞教材第7頁例1及課件的圖片。

1.讓學生觀察后說一說：這些圖案是由哪些基本圖案組成

的？經過了哪些變

化？學生看一看、說一說。(體會圓在圖案設計中的作用)

2.明確圖案是怎樣形成的。

①風車圖是由()個大圓和()個相同的小半圓組成的；

②太極圖是由()個大圓和()個相同的小半圓組成的；

③心臟線圖是由()組大小不等的對稱等圓和()個獨立

的大圓組成；

④螺旋線圖是由()個

【自主嘗試】

1.完成教材第7頁例2:看一看，下面的圖案是怎樣畫出來

的？試著畫一畫

風車圖和太極圖。

①學生先想一想，再畫一畫。

②學生獨立完成后，全班進行交流并展示作品Q

2.小組合作完成教材第7頁例3：你能畫出下面的圖案嗎?

再設計一個有趣的圖案與同伴交流。

11

圓和（）個大小不等的圓組成的。

24

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【精要點撥】

例：右圖是怎樣得到的？

分析：先要觀察這個圖案的規(guī)律，通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這個

圖案是由正三角形旋轉得到的；然后思考每次都是繞哪個點旋

轉的；轉的角度是多少度；共轉了幾次。

最后可知：這個圖案是由正三角形繞圓心連續(xù)三次順時針

旋轉30。得到的。【方法寶典】

設計圖案時，由于一次變換或一種變換方法往往不能得到

較好的效果，因而確定基本圖形后，經常綜合運用平移、旋轉

和軸對稱等圖形變換方法設計出美麗的圖案?！井斕脵z測】

1.在下面的圖形中涂上顏色，設計出你喜歡的圖案。

2利用旋轉畫一朵小花。

在本課學習中，我的表現(xiàn)是

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

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第一單元圓

第五課時圓的周長(一)

班級：姓名：座號

【知識目標】

L認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。

2.在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓

周率的意義?！局攸c難點】

重點：理解圓周率的意義。

難點：探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系。

【知識鏈接】

1.填空：圓心確定圓的()；()決定圓的大小。

2.思考：什么叫周長？正方形的周長計算公式：C=()【合

作探究】

自學課本第9頁，兩輛自行車，輪子越大，滾一圈所走距

離就越遠。車輪滾

動一圈的長度，就是圓的周長。（圓周長的意義）

例1,用什么方法能測量出圓的周長？（測量方法）

測量方法有O和（）°

例2.圓的周長與什么有關？（明確圓周長與圓的半徑、直

徑有關）

（用課件展示兩個大小不同的圓，用線圍繞一圈，然后拉

開，比較兩條線的

長度，即圓的周長）問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

【自主嘗試】

課本第9頁例3；同學們自己動手，分小組量出你們手中

圓片的直徑，填入下表中，并用計算器計算出周長和直徑的比

值，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

圓的周長圓的直徑圓的周長除以直徑的商（結果保留兩位

小數(shù)）

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【精要點撥】

例：找3個直徑分別是10厘米、8厘米和5厘米的圓片,

通過測量和計算，完成填表。

比較它們的比值大小，你能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關

系嗎?

圓的周長

31.5cm

25cm

15.8cm.

圓的直徑

10cm

8cm

5cm

圓的周長與直徑的比值（結果保留兩位小數(shù)）

3.15

3.13

3.16

分析得出：圓的周長總是直徑的3倍多一點，這個商是一

個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，圓周率用字母兀表示，它

是一個無限不循環(huán)小數(shù)，

兀=3.1415926535……

【方法寶典】

任意一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們

把它叫做圓周率，用字母冗表示，計算時通常取3.14。

【當堂檢測】

1.判斷并說明理由：

①九=3.14。（）

②圓越大，它的圓周率就越大，圓越小，它的圓周率就越

小。（）

2.填空。

①一個鐵環(huán)滾動一周的距離，就是這個鐵環(huán)的（）;

②任何一個圓的周長與直徑的商都約等于（）。

提升題：

辦公室里有一只掛鐘，它的秒針長20cm,這根秒針的尖

端轉動一圈走的路程是多少厘米？

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在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第六課時圓的周長（二）（試一試）

班級：姓名：座號

【知識目標】

1.進一步理解和掌握圓周長的概念，圓的半徑、直徑、周

長之間的關系，

熟記d=2r、C=2itryC=?td等公式。

2.能運用圓的周長公式，正確解決一些簡單的實際問題。

【重點難點】

重點：進一步理解掌握圓周長的概念，圓的半徑、直徑、

周長之間關系。

難點：運用圓的周長公式正確解決一些簡單的實際生活問

題。

【知識鏈接】

L圓的周長與直徑有什么關系？兀是一個怎樣的數(shù)字？一

般計算時取多少？

2,填空。（Dr=3cm,d=（）cm；②d=2cm,r=（）cm；

【合作探究】

自學教材第10頁例題1,你能根據(jù)圓的周長與直徑之間

的關系，寫出圓的周長計算方法嗎？（推導圓周長的計算公式）

圓周長總是它的直徑的O倍，即

圓的周長

=兀（圓周率），可以得出:

圓的直徑

圓的周長=0x(),如果用字母C表示圓周長，那么

C=()0

思考；要求圓周長，必須知道什么條件？如果只告訴你圓

的半徑，圓周長計

算公式會變成怎樣？即C=()0

【自主嘗試】

教材第10頁例題2,自行車車輪的直徑是70cm,滾一圈

有多遠？

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【精要點撥】

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例：你能計算右邊圖形的周長嗎？

分析；這個圖形的周長是由半徑3cm的圓周長的一半和

直徑

3cm的圓周長組成，由圓的周長計算公式C=而或C=

2m可以求得：

大圓周長的一半：2x3.14x3-2=9.42(cm)；

小圓周長：3.14x312x2=9.42(cm)

整個圖形的周長是9.42+9.42=18.84(cm)。

答：這個圖形的周長是18.84cm。

【方法寶典】

求圓的周長，知道圓半徑就用公式C=2兀r；知道圓直徑就

用公式C』d；運用圓周長公式，可以解決生活中許多有關圓

周長的實際問題。

【當堂檢測】

1.填空。

①車輪轉動一周所行的路程是求車輪的();

②大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()

倍。

2.求下面各圓的周長。

①r=3cm②d=10dm

3.倫敦市的標志性建筑---大本鐘，巨大而華麗，它的時針

長是2.75m,大本鐘的時針尖端一晝夜走過的路程是多少米？

4.用鐵絲把一個直徑30米的圓形牛欄繞5圈，500米鐵絲

夠嗎？

在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題Q

六年

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級數(shù)學第一學期導學案

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第一單元圓

第七課時圓周率

班級：姓名：座號

【知識目標】

1,牢固掌握圓的周長計算公式，并能靈活應用。

2■結合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，感受數(shù)學文化的魅力，激

發(fā)民族自豪感。【重點難點】

重點：綜合運用知識解決實際問題。

難點：體會人們探索圓周率的過程及方法的演變。

【知識鏈接】

1.圓的周長計算公式C=2m、C』d是怎樣推導出來的？

2.背誦3.14的2倍到9倍的值。

【合作探究】

1,自學教材第11頁。投影出示補充練習，(測量——正

多邊形逼近圓形

——近代人有關圓知識的方法和成就)

2.閱讀教材12頁，了解圓周率的歷史演變。

①填空：在我國，現(xiàn)存有關圓周率最早記載的是()年前

的();魏晉時期杰出的數(shù)學家()，采用了()術，用圓內

接正多邊形從一個方向逐步逼近圓，得到圓周率的近似值是

();我國南北朝時期著名數(shù)學家()得到了兀的兩個分數(shù)形

式的近似值，算出兀的值在()和()之間，領先世界約()

年。

②與同學交流閱讀后的感受，你又知道了哪些有關圓周率

的知識？

3.把收集其他有關圓周率的歷史資料，在班上進行投影展

不0

【自主嘗試】

求下面各圓的周長6(1)(2)

r=5cmd=8cm

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【精要點撥】:

例：求右圖陰影部分的周長。(單位：cm)

分析：圖中陰影部分的周長包括三部分：大圓周長的一半,

小圓周長的一半，大圓的半徑Q圖中數(shù)據(jù)12cm是大圓的半徑,

又是小圓的直徑。根據(jù)圓周長計算公式列式為：

3.14x12+3.14x12^2+12

=37.68+18.84+12

=68,52（cm）答；這個圖陰影部分的周長是68.52cm。【方

法寶典】：

求不規(guī)則圖形的周長，首先要注意分清這個圖是由哪些邊

圍成的，再考慮各邊怎樣求得，然后把這些邊全部加起來，就

是這個圖的周長了。

【當堂檢測】

L判斷。

①大小不同的兩個圓，它們的圓周率也不相同。（）

②半徑相等的兩個圓，周長一定相等。（）

2.一座客家圍屋的直徑約有45米，請你算一算，沿圍屋

的外墻走一圈就走了多少米？

3.求下圖陰影部分的周長。4.求半圓的周長

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在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第八課時圓的面積（一）

班級：姓名：座號

【知識目標】

1,了解圓的面積的含義，能運用數(shù)方格的方法估算圓的面

積。

2,會運用平行四邊形的面積公式推導圓的面積計算公式，

體會“化曲為直''的轉化思想。

【重點難點】

重點；了解圓的面積的含義，掌握圓的面積計算公式。

難點：理解運用剪拼方法推導圓的面積計算公式的過程。

【知識鏈接】

1.求下面各圖的面積。

2.填空：圓的大小與（）有關，半徑越大，所畫的圓就越

（）Q【合作探究】

1.自學教材第14頁第一個問題：如何得到一個圓的面積

呢？想一想，并與

同伴交流6（初步理解圓面積含義）

①什么叫圓的面積？

②教材中的淘氣和笑笑是怎么估算圓的面積的？

2,教材第14頁第二個問題；能否將圓化成以前學過的圖

形呢？做一做。（探究測量方法）

結合課件，把圓等分8份、16份，然后剪切，拼接成近

似的平行四邊形。（初步建立轉化思想）

【自主嘗試】

1.看一看，想一想，圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越

接近什么形狀？（操作探索）

動手剪拼，教具操作演示，發(fā)現(xiàn)：把圓平均分成的份數(shù)越

多，每一份就越小，拼成的圖形就越接近（）0

2.拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？

認真觀察，可以發(fā)現(xiàn)：圖形的大小沒改變，只是（）改變

了，拼成的平行四邊形的面積（）圓的面積。拼成的平行四邊

形的高相當于圓的（），底相當于圓的（）o圓的面積二平行

四邊形的面積，平行四邊形面積二底乂高，即圓的面積二（）x

（）,

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如果用S表示圓的面積，1?表示圓的半徑，那么圓的面積

S=7irxr=兀12。

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【精要點撥】

例；用數(shù)方格的方法估計下面各圖中圓的面積。

（1）（2）

圓的面積約是（）個小方格Q圓的面積約是O個小方格9

分析：⑴圓內完整的小方格數(shù)只有4個，其它部分組成方

格約是2個，所以整個圓的

共約有6個小方格；⑵圓內約有76個小方格。

【方法寶典】

把圓轉化成已學過的近似的平行四邊形或長方形，找出圓

與拼成的平行四邊形或長方形各部分的聯(lián)系，由平行四邊形或

長方形的面積公式推出圓的面積計算公式。如果用S表示圓

的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積$=兀9「=兀「2。

【當堂檢測】

1.將一個半徑為3cm的圓等分，拼成的長方形的長是（）

cm,寬是（）cmQ

2.把一個圓等分后拼成了一個平行四邊形，若平行四邊形

的高是4cm,則這個圓的面積是（）cm2。

3.一個長方形的長是4.71cm,將其按如下圖所示的方式剪

開后能拼成一個近似的圓，則該長方形的寬是多少？

4.求下面各圓的面積6

①r=3dm②d=8cm

在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第一單元圓

第九課時圓的面積（二）

班級：姓名：座號

【知識目標】

1.熟練地運用圓的面積計算公式及其變式解決問題。

2.能利用多種方法推導圓的面積計算公式，從中體會轉化

的思想方法Q【重點難點】

重點：熟練理解和靈活運用圓的面積計算公式解決實際問

題。

難點：理解利用多種方法推導圓的面積計算公式。

【知識鏈接】

1.說一說圓的面積公式是怎么推出來的？如果用S表示圓

的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積S二()o從這個公式

可知：要求圓的面積，必須知道圓的()0

2.思考：三角形的面積公式是怎么推出來的？如果知道三

角形的底是12cm,高是5cm,這個三角形的面積是多少？

【合作探究】

圓的面積計算公式，還可以用其他方法推出來。讀一讀，

填一填，體會下面兩個有意思的剪拼方法。

L閱讀教材第16頁問題3：把圓形草繩茶杯墊片沿半徑剪

開，得到一個近似的三角形。

2.教材第17頁第3題：把圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得

到兩個近似的三角形，再拼成平行四邊形。

【自主嘗試】

L教材第16頁例1：噴水頭轉動一圈，澆灌農田的形狀是

圓，如果噴水半徑是3cm,噴水頭轉動一圈，能澆灌多大面積

的農田？

2.教材第16頁例2：量得圓形羊圈的周長是125.6米。這

個羊圈的面積是

多

少平方米？

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【精要點撥】

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例：一個圓形桌面的直徑是1.2米，它的面積是多少？

分析：已知圓的直徑，先通過廠d:2求出圓的半徑r,再通

過S=兀己求出圓的面積。

r=d+2S=7ir2

=L2+2=3.14x0.62

=0.6(m)=3.14x0.36

=1.1304(m2)

答：它的面積是1.1304m2o

【方法寶典】

要求圓的面積，必須知道圓的半徑，如果告訴你圓的直徑,

就要先通過r=d-2,求出圓的半徑r,如果告訴你圓的周長，就

要先通過行廣2求出圓的半徑r,再通過S=兀松求出圓的面積。

【當堂檢測】

1.填空Q

①一個圓形噴水池，半徑是2m,直徑是(),周長是

(),面積是()0

②一個圓的半徑擴大到原來的3倍，面積就擴大到原來的

()倍。

2.求下面各個圖形的面積。

①②

3.求下面各個圖形中陰影部分的面積。(單位：cm)

①②

在本課學習中，我的表現(xiàn)

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第二單元分數(shù)混合運算

第一課時分數(shù)混合運算(一)

班級：姓名：座號

【知識目標】

掌握“已知一個數(shù)，連續(xù)求這個數(shù)的幾分之幾是多少”的實

際問題的解題思路和方法Q

【重點難點】

重點；掌握“已知一個數(shù)，連續(xù)求這個數(shù)的幾分之幾是多

少”的解題思路。

難點；“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的單位"I"的確

定。

【知識鏈接】

1.寫出下面各題的等量關系式。

①小明的體重是小紅的體重的

21

;②甲數(shù)是乙數(shù)的。

35

1

,故事書有多少本？

4

2.學校有科技書200本，故事書是科技書的

【合作探究】

1,出示教材第21頁的情景圖及例題，問題1：航模小組有

多少人？說說你是如何思考的Q(連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是

多少)

1

攝影小組人數(shù)是氣象小組的，寫出等量關系式：();

3

3

航模小組的人數(shù)是攝影小組人數(shù)的，寫出等量關系式：

()O

4

2.你能畫圖表示航模小組與氣象小組、攝影小組之間的人

數(shù)關系嗎？(體現(xiàn)數(shù)形結合思想)【自主嘗試】

你能列式求出航模小組有多少人嗎?說說你是怎樣列式的。

【精要點撥】

例小亮的儲蓄罐中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的

華的

5

，小新儲蓄的錢是小

6

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2

Q小新儲蓄了多少錢？

3

根據(jù)題意畫出線段圖；

18元

小亮:

列式解答：

方法一：先求小華的，再求小新的：小華：

小新:

522

18xx=15x=10（元）

633

方法二：先求小新是小亮的幾分之幾，再求小新的

答：小新儲蓄了10元錢。

?元

【方法寶典】

解答“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)乘法應用題

時，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這個數(shù)連續(xù)乘幾分之幾。

【當堂檢測】

2、看圖列式解答。

2、看圖列式解答。

3、希望小學共有學生1000人，女教師人數(shù)是學生的3,

男教師人數(shù)是

100

女教師的3,男教師有多少人？

5

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在本課學習中，我的表現(xiàn)

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第二單元分數(shù)混合運算

第二課時分數(shù)混合運算（一）（試一試）

班級：姓名：座號

【知識目標】

1.體會分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順

序相同Q

2.利用分數(shù)混合運算解決日常生活中的實際問題。

【重點難點】

重點：觀察比較，體會整數(shù)運算律在分數(shù)運算中同樣適用。

難點：利用分數(shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際

問題。

【知識鏈接】

1,說說整數(shù)四則混合運算的運算順序是怎樣的？

2.計算:①125X0x8②15x(48-6)③

【合作探究】

教材第22頁，問題1：請你試著做一做。小組交流計算

方法步驟。(明確運算順序)

①先說一說每小題的計算順序，用橫線畫起第一步計算的

算式。

②脫式算出每一步的結果。

【自主嘗試】

【精要點撥】

例1計算下面各題°

723325311

X-H-(+):

6745571045

35

46

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分析；分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的運算順序相

同，同級運算沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的,

先算括號里面的，再算括號外面的；乘除混算，先把除改寫成

乘法，有約分的先約分再計算。

33433

例2：判斷下面的計算是否正確，如果有錯請改正。

54355

分析：此題錯在運算順序不正確，應先把除法該寫成乘法,

除數(shù)倒數(shù)，有約

33434416

分的約分后再乘。-X二XX二

54353315

【方法寶典】

分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同:

先算乘除，后算加減；同級運算，沒有括號的，按從左到右的

順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的；除

以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)Q

【當堂檢測】

77221851321,脫式計算?！?：(x)8:x+x

8105527147472.在()里填上適當?shù)臄?shù)。

223483333

v=()vX=()+()：

8883559412

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在本課學習中，我的表現(xiàn)

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第二單元分數(shù)混合運算

第三課時分數(shù)混合運算(二)

班級：姓名：座號

【知識目標】

1.掌握“已知一個量，求比這個量多（或少）幾分之幾的

量''的實際問題的解題方法。

2.學習用直觀圖和線段圖表示復雜的數(shù)量關系°

【重點難點】

重點：“已知一個量，求比這個量多（或少）幾分之幾的

量”的解題思路和方法Q

難點：用直觀圖和線段圖表示數(shù)量關系。

【知識鏈接】

L計算。①（

5341

+)X14②40xx

71452

1

,女生比男生多多少人?

4

2.男生有20人，女生比男生多

【合作探究】

認真閱讀教材第24頁的主題圖。（“已知一個數(shù)比另一個

數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)”的解題方法）

①第二天的成交量比第一天增加，（）是“1”的量，增加

了（）棵；

5

第二天的成交量相當于第一天的（）,寫成關系式是（）。

②試畫圖表示數(shù)量關系：

【自主嘗試】

結合數(shù)量關系式，請你列式解決問題?一第二天的成交量

是多少輛？【精要點撥】

例：果園里有梨樹180棵，蘋果樹比梨樹多

1

,蘋果樹有多少棵？

6

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分析題意；蘋果樹比梨樹多

畫線段圖分析：

1

,是把梨樹棵數(shù)看作單位”「，

6

答：蘋果樹有210棵。

【方法寶典】

“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)

”的解題方法：先求另一個數(shù)占單位力”的幾分之幾，再根據(jù)分

數(shù)乘法意義，用乘法干算?；蛳雀鶕?jù)分數(shù)乘法意義，求出多

（或少）的幾分之幾是多少，再用加法求這個數(shù)?！井斕脵z測】

L填空。

①甲數(shù)是48,乙數(shù)比甲數(shù)多

1

,求乙數(shù)是多少，列式是O0

6

1

②（）米比120米少。

3

2.希望小學今年有240臺電腦，去年比今年少了

3,看圖列式解答。

1

O今年有電腦多少臺？

4

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在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第二單元分數(shù)混合運算

第四課時分數(shù)混合運算（二）（試一試）

班級：姓名：座號

【知識目標】

1,掌握“已知一部分量是總量的幾分之幾”求另一部分量“

的實際問題的解題思路和方法。

2.理解整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用，靈活利用運

算律進行分數(shù)的簡便運算。

【重點難點】

重點；掌握“已知一部分量是總量的幾分之幾，，求另一

部分量，”的解題思路和方法。

難點：利用運算律進行分數(shù)的簡便運算。

【知識鏈接】

⑴一本書240頁,看了

2

,還剩多少頁？

5

1

(2)張大爺家養(yǎng)有15只灰兔，養(yǎng)的白兔比灰兔多，張大爺

養(yǎng)的白兔多少只？

3

【合作探究】

教材第25頁問題1。(“已知一部分量是總量的幾分之幾,

求另一部分量“)

六(1)班有學生40人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的

2

,男生多少人？

5

①小組交流討論，填空：題中的單位“1”是(),男生相

當于全班的()，等量關系式：全班x()=男生人數(shù)。

②畫線段圖分析題意，列式解答。

【自主嘗試】

算一算，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。

1525115152

xxxl7+xl7x(x)(+)X17

7856676685

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通過計算和比較，發(fā)現(xiàn)：整數(shù)乘法的（）律和（）律在分

數(shù)運算中同樣適用。

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【精要點撥】

2

,還要看多少頁才可以看完？

5

2

分析；（1）抓住關鍵句，理解題意?！皹窐芬呀浛戳诉@本

書的：是把全書頁數(shù)看

5

作單位“1”。

例；一本書共200頁，樂樂已經看了這本書的

（2）畫圖分析：

答：還要看120頁才可以看完。

【方法寶典】

“已知一部分量是總量的幾分之幾，，求另一部分量”的解

題方法：（1）總量x（1■已知部分量占總量的分率）；（2）

總量-總量x已知部分量占總量的分率。

【當堂檢測】

1.怎樣簡便就怎樣算Q

4753444345

xx36x(+-)x+x

5987575496

3

2.同學們參加運磚勞動，兩天共運了1500塊磚，第一天

運了，第二天運了多少塊磚？

5

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52

3.一根繩子長24米，第一次剪去，第二次剪去的是第一

次的。還剩多少

85

米？

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認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第二單元分數(shù)混合運算

第五課時分數(shù)混合運算（三）

班級：姓名：座號

【知識目標】

掌握“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求

這個數(shù)”的解題思路和方法。

【重點難點】

重點；利用方程解決與份數(shù)有關的實際問題。

難點：會運用畫圖的方法表示題中的數(shù)量關系。

【知識鏈接】

13

L寫出下面各題的數(shù)量關系。①男生比女生多②甲數(shù)比乙

數(shù)少

34

1

是多少千克？

4

【合作探究】

2.列式解答：比20千克多

教材第27頁例題。(“已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾

的數(shù)是多少，求這個數(shù)”)

1.八月用水多少噸？說說你是如何思考的？

1

關鍵句；九月比八月節(jié)約了，是把()看作單位“1”，八

月相當于九

7

月的()O

2,你能畫圖分析題中數(shù)量關系嗎？畫一畫，想一想，然后

寫出數(shù)量關系式?！咀灾鲊L試】

試試列方程解決問題。

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【精要點撥】

例：圖書角有文藝書36本，比連環(huán)畫的本數(shù)少

1

o連環(huán)畫有多少本？

4

北師大版小學六年級數(shù)學上冊導學案全冊

思路分析：“文藝書比連環(huán)畫的本數(shù)少

西圖分析:

1

”，是把連環(huán)畫的本數(shù)看作力”,可

4

根據(jù)題意，先寫出數(shù)量關系式，再列出方程。

【方法寶典】

“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個

數(shù)”的解題方法：方法一：先求出這個數(shù)占幾分之幾，再根據(jù)

分數(shù)乘法的意義列出方程。方法二：先求出多（或少）幾分之

幾是多少，再根據(jù)加減關系列出方程?！井斕脵z測】

1

L小明家今年第一季度的用電量為300度，比去年同期少

用。去年第一季

5

度用電多少度？

2.某鞋廠生產皮鞋，十月份生產皮鞋的雙數(shù)比九月份多

雙皮鞋。九月份生產多少雙皮鞋？

3.看圖列式計算：

,十月份生產20000

4

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認真思考，與同學合作交流，

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第二單元分數(shù)混合運算

第六課時分數(shù)混合運算（三）（試一試）

班級：姓名：座號

【知識目標】

掌握“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求

總量”的解題思路和方法?！局攸c難點】

重點：掌握“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分

量，求總量”的解題方法。

難點：正確寫出題中的數(shù)量關系和列式解答。

【知識鏈接】

5

＞還剩O沒修6

7

1

2.今年比去年增產，今年產量相當于去年的()o

7

1.一條公路修了

【合作探究】

教材第28頁例題。(已知一部分量占總量的幾分之幾及

另一部分量，求總量)

思考填空：“八月比九月多用了

1

"，是把()月的用水量看作單位T”，

6

八月用水量相當于九月的()O

試畫線段圖分析和寫出數(shù)量關系式，你能用幾種方法列式

解答？

【自主嘗試】

5

書店運來一批文藝書，售出后，還剩1360本。這批文藝

書共有多少本？

8

【精要點撥】

例果園里有桃樹168棵，比棗樹多

1

,棗樹有多少棵？

7

北師大版小學六年級數(shù)學上冊導學案全冊

思路分析：關鍵句“桃樹比棗樹多

1

”，把棗樹的棵數(shù)看作“1”，桃樹的棵

7

數(shù)多，多的棵數(shù)相當于棗樹的

1

o畫圖分析；

7

答：棗樹有147棵。

【方法寶典】

“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”

的解題方法（列方程解）Q方法一：總量-總量又已知部分量占

總量的幾分之幾）二另一部分量；方法二：總量X（1-已知部分

量占總量的幾分之幾）二另一部分量。

【當堂檢測】

1.填空。

2.學校合唱隊有120人，比舞蹈隊多

3,某縣今年小麥的總產量45萬噸，比去年減產

量是多少萬噸？

2

O舞蹈隊有多少人？

3

1

,去年全縣小麥的總產

10

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認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學

第三單元觀察物體

第一課時搭積木比賽

班級：姓名：座號

【知識目標】

L正確辨認從不同方向（上面、正面、左面）觀察到的立

體圖形的形狀，并能畫出草圖。

2.能根據(jù)所畫的平面圖形還原立體圖形。

【重點難點】

重點：正確辨認從不同方向觀察到的立體圖形的形狀，并

畫出相應的平面草圖。

難點：根據(jù)從上面、正面、左面觀察到的平面圖形的形狀

還原立體圖形，并確定搭成這個立體圖形所需要的小正方體的

數(shù)量范圍。

【知識鏈接】

1.觀察物體的方向一般有哪些？

2.物體所在位置，一般用哪些詞語來表達？

【合作探究】

教材第32頁的主題圖和問題，按照要求擺一擺。分小組

合作開展比賽活動Q

1.比賽一，畫一畫。比一比哪個小組畫得正確。【辨認并

畫出從不同方向（上面、正面、左面）觀察到的立體圖形（5

個小正方體組合）的形狀】。

觀察立體圖形的特點，填空思考；這個組合有（）層，上

面一層有（）個小正方體，下面一層有（）個小正方體。

2,比賽二，搭一搭。（根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面

圖形，確定搭成這個立體圖形所需要的小正方體的數(shù)量范圍）

3.比賽三，看誰搭得多。（根據(jù)給定的一個方向觀察到的

平面圖形和小正方

體的數(shù)量還原立體圖形）

北師大版小學六年級數(shù)學上冊導學案全冊

【精要點撥】

例：下面的立體圖形從正面、右面、上面看到的形狀各是

什么樣的？畫在方格紙上。

從正面看到的從右面看到的從上面看到的

分析：從正面和從右面觀察到的一樣，這個立體圖形可分

為三層，上面一、二層都是一個，最下面一層是兩個；，從上

面觀察到這個立體圖形可分為兩行，上一行靠右是一個，下行

是兩個Q

答案:

從正面看到的從右面看到的從上面看到的【當堂檢測】

在本課學習中，我的表現(xiàn)是：

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

北師大版小學六年級數(shù)學上冊導學案全冊

六年級數(shù)學第一學期導學案

第三單元觀察物體

第二課時觀察的范圍

班級；姓名：座號

【知識目標】

經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域

的過程，體會觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而變化。能

利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。

【重點難點】

重點：感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而變化。

難點：能利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。

【知識鏈接】

課前實踐，在燈光下走動，注意觀察自己的影子有什么變

化，在什么情況下影子越來越長，什么情況下影子越來越短？

【合作探究】

注意觀察教材第34頁主題圖，(觀察范圍隨觀察點的變

化而變化)。

1.教材第34頁問題1,思考填空；

①當猴子爬到A點時，看到墻內最近的點為()o

②畫出當猴子爬到B和C處時，看到墻內離墻最近的點

B1和C1。

③猴子爬得越高，看到的桃子越()0

④你感悟到了什么？

2.教材第34頁問題2、客車行駛到位置①時，司機能看到

建筑物B的一部

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分，客車行駛到位置②時司機還能看到建筑物B嗎？為

什么？

請你在書上畫出位置②處司機的視點，再回答問題。

【自主嘗試】

教材第34頁問題3,生活中還有哪些類似的現(xiàn)象？與同

伴說一說。

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【精要點撥】

例：墻內的停車場上停了一些汽車。

（1）請分別畫出人在樓房的窗戶A、B、C

處時，看到墻內離墻最近的點A：B\C\

（2）人站得越高，看到的汽車就越（）。

分析：先將樓上人在窗戶所處的視點定為

“點”將視線抽象成“線”，這條“線”經過墻

頂端后延長到與停放汽車處的交點，分別為A，、

C\就是樓上人在相對窗戶所能見到的區(qū)域了0

【方法寶典】

觀察范圍隨著觀察點的變化而變化，觀察點的位置越高，

觀察到的范圍就越廣（大），觀察點的位置越低，觀察到的范

圍越窄（小）。

【當堂檢測】

L判斷。

（1）同樣的電線桿離路燈越遠，它的影子就越長。（）

（2）學校圍墻外有一座六層樓房，小明站在二樓比站在

六樓看到的地面面積大。O

2.甲乙兩人在劇院看演出（座位如右圖）。

（1）坐在二樓的曰能看到下樓的乙嗎？

（2）乙坐在什么位置時，甲看不到乙？

請把乙的位置在圖上標出來。

3.如下圖所示，樂樂站在墻前不動，小明站在墻后，小明

不想讓樂樂看見，請畫出小明的活動區(qū)域6

在本課學習中，我的表現(xiàn)是；

認真思考，與同學合作交流，

能正確運用所學知識解決問題。

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六年級數(shù)學第一學期導學案

第三單元觀察物體

第三課時天安門廣場

班級；姓名：座號

【知識目標】

通過觀察、比較一組照片，能正確識別和判斷拍攝地點與

照片的對應關系。【重點難點】

重點，難點：正確識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。

【知識鏈接】

讓學生說一說觀察從面前開過的汽車時，有什么體會；說

一說從小區(qū)門口或者商場門口經過，不同的角度看到的大門有

什么不同。

【合作探究】

實物投影教材第36頁上半部分的主題圖°（拍攝地點與

照片的對應關系）

L教材第36頁問題1:下面這兩幅圖分別是從哪個位置拍

攝的？想一想，說一說。

我們先完成下面的填空題，再來識別不同的拍攝地點拍到

的照片，并編號。

位置①正對著（）和（）；所以第（）幅圖是從位置①拍

攝的。位置④能看到人民英雄紀念碑以及毛主席紀念堂的前面

和右面，看不到左面，所以第（）幅圖是從位置④拍攝的。

2.教材第36頁問題2:下面哪幅圖是從位置②拍攝的？你

有什么辦法？與同伴交流一下你的看法。

填空：（）幅圖是從位置②拍攝的。

【自主嘗試】

按照位置②③①④的順序把四幅圖連起來看一看。

填空：這個順序是從（）邊到（）邊觀察天安門廣場的。

【精要點撥】

例：小巧給兩個物體拍了3張照片。下面這3張照片分別

是小巧在哪個位置拍攝的？把拍攝位置的編號填在照片下面的

（）里。

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分析：第一幅圖，很明顯是長方體盒子在前花瓶在后，因

此是位置③拍攝到的；第二幅圖，長方體盒子在左邊，花瓶在

右邊，說明是小巧在位置②拍攝到的；第三幅圖，與第二幅圖

相反，是花瓶在左邊，盒子在右，因此是在位置①拍攝到的。

答；這三張照片拍攝的先后順序是③②①Q

【方法寶典】

判斷拍攝地點與照片的對應關系時，可以假設自己拍攝地

點，根據(jù)照片