新教材2025版高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度學(xué)生用書新人教版選擇性必修第一冊

5.試驗(yàn)：用單擺測量重力加速度新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)目標(biāo)會用單擺測量重力加速度的大小(1)明確用單擺測定重力加速度的原理和方法(2)知道如何選擇試驗(yàn)器材，能嫻熟地運(yùn)用停表(3)會用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，會測量實(shí)際單擺的擺長(4)會測量單擺的振動(dòng)時(shí)間，用平均值法求周期試驗(yàn)屬性學(xué)生必做試驗(yàn)(5)會用平均值法、圖像法求重力加速度(6)通過試驗(yàn)培育學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)力，數(shù)據(jù)處理實(shí)力及實(shí)事求是的科學(xué)思維試驗(yàn)必備·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、試驗(yàn)思路當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，依據(jù)其周期公式可得g＝________．要依據(jù)上式測量重力加速度，須要測量單擺的________和________.1．測量擺長須要________．2．測量周期須要________．二、試驗(yàn)裝置如圖所示，在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑________些的結(jié)，將細(xì)線穿過球上的________，并把細(xì)線上端固定在鐵架臺上，就制成一個(gè)________．將鐵夾固定在鐵架臺的上端，鐵架臺放在試驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，便利運(yùn)用不同長度的擺線．三、物理量的測量1．?dāng)[長的測量擺長是擺線長度和小球半徑之和．方法①：用刻度尺干脆測量小球________與懸掛點(diǎn)之間的距離作為________的測量值，用如圖所示的方法減小誤差；方法②：用游標(biāo)卡尺測量小球的______________，算出它的______________，再測量懸掛點(diǎn)與小球上端之間的______________，以兩者之和作為______________的測量值．2．周期的測量用停表測量單擺的周期．方法①：測量單擺做一次________的時(shí)間作為它的________的測量值．方法②：測量單擺做多次________(例如幾十次)的時(shí)間，然后通過計(jì)算求出它的________的測量值．方法②可以削減停表的測量誤差，是最優(yōu)方法．四、數(shù)據(jù)分析方法①：計(jì)算法→從測量的數(shù)據(jù)中選擇幾組，依據(jù)前面推導(dǎo)的公式，分別計(jì)算重力加速度，然后取平均值作為測量結(jié)果．方法②：圖像法→依據(jù)g＝4π2lT2得，T2＝4π2gl畫出T2-l圖像，則是一條過原點(diǎn)的________，直線的斜率精析典例·提升實(shí)力——突出綜合性素養(yǎng)形成類型一試驗(yàn)原理與試驗(yàn)操作探究總結(jié)1.試驗(yàn)器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過球心的小孔)、秒表、細(xì)線(長1m左右)、刻度尺(最小刻度為1mm)、游標(biāo)卡尺．2．試驗(yàn)步驟(1)做單擺：讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．(2)記錄平衡位置：將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在試驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．(3)測擺長：用刻度尺量出懸線長l′(精確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d(精確到mm)，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋d2(4)測周期：把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(這個(gè)角度最好不大于5°)，再釋放小球．當(dāng)擺球搖擺穩(wěn)定以后，經(jīng)過最低位置時(shí)，用停表起先計(jì)時(shí)，測量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期．(5)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復(fù)步驟3、4，將數(shù)據(jù)填入表格．(6)依據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次試驗(yàn)的重力加速度；求出幾次試驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即本地區(qū)的重力加速度的值．(7)將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生誤差的緣由．典例示范例1試驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的試驗(yàn)．(1)試驗(yàn)前他們依據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g＝4π2lT2，其中同學(xué)甲：T肯定時(shí)，g與l成正比同學(xué)乙：l肯定時(shí)，g與T2成反比同學(xué)丙：l變更時(shí)，T2是不變的同學(xué)?。簂變更時(shí)，l與T2的比值是定值其中正確的是同學(xué)________(選填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的觀點(diǎn)．(2)試驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的勻稱鐵球D．直徑約5cm的勻稱木球E．停表F．時(shí)鐘G．最小刻度為毫米的米尺試驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還須要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)．(3)他們將符合試驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)．用刻度尺測量懸點(diǎn)到________之間的距離記為單擺的擺長l.(4)在小球平穩(wěn)搖擺后，他們記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，則單擺的周期T＝________．(5)假如試驗(yàn)得到的結(jié)果是g＝10.29m/s2，比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡?，分析可能是哪些不?dāng)?shù)膶?shí)際操作造成這種結(jié)果，并寫出其中一種：________．針對訓(xùn)練1依據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm.(2)以下是試驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有________．a(chǎn)．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以便利測量，起先時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到起先位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝Δ類型二數(shù)據(jù)處理與誤差分析典例示范例2在用單擺測“重力加速度”的試驗(yàn)中(1)小博同學(xué)制作了如圖所示的甲、乙、丙三個(gè)單擺，你認(rèn)為他應(yīng)選用________圖所示的單擺來做試驗(yàn)．(2)試驗(yàn)過程中小博同學(xué)分別用了如圖(a)、(b)所示的兩種不同方式懸掛小球，你認(rèn)為________[選填“(a)”或“(b)”]懸掛方式較好．(3)某同學(xué)用停表測得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為________s.(4)若單擺在隨意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T＝T0(1＋asin2θ2)，式中T0為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a針對訓(xùn)練2物理試驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的試驗(yàn)．(1)試驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的勻稱鐵球D．直徑約5cm的勻稱木球E．停表F．時(shí)鐘G．最小刻度為1毫米的刻度尺試驗(yàn)小組的同學(xué)須要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)．(2)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎試驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號)．(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度，測得的g值與真實(shí)值相比偏大，可能的緣由是________．A．測擺長時(shí)記錄的是擺線的長度B．起先計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下C．?dāng)[線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，搖擺中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了D．試驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)記為30次針對訓(xùn)練3在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”試驗(yàn)中：(1)圖1操作中正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)．A．甲圖：小球從偏離平衡位置60°起先搖擺B．乙圖：細(xì)線上端用鐵夾固定住C．丙圖：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起先與終止位置D．丁圖：小球自由下垂時(shí)測量擺長(2)試驗(yàn)過程中，變更擺長，測量多組不同擺長狀況下單擺的周期，以擺長為橫坐標(biāo)，周期的平方T2為縱坐標(biāo)，作出了T2-l圖像，理論上T2-l圖線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，但小周同學(xué)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖線如圖2所示，則造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由可能是______________________________________________；由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86)課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(多選)在“用單擺測量重力加速度”的試驗(yàn)中，假如測得g值偏小，可能的緣由是()A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加C．起先計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下D．單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小2．在做“用單擺測量重力加速度”的試驗(yàn)時(shí)，用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________．若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m．若測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中停表所示，則停表讀數(shù)是________s，單擺搖擺周期是________s．3．下表是用單擺測定重力加速度試驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描繪出l-T2圖像．(2)利用圖像，取T2＝4.2s2時(shí)，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.4．用單擺測定重力加速度的試驗(yàn)裝置如圖所示．(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)．A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計(jì)算出第3組試驗(yàn)中的T＝________s，g＝________m/s2.5．試驗(yàn)：用單擺測量重力加速度試驗(yàn)必備·自主學(xué)習(xí)一、4π1．刻度尺2．停表二、稍大小孔單擺三、1．球心擺長直徑半徑距離擺長2．全振動(dòng)周期全振動(dòng)周期四、直線精析典例·提升實(shí)力類型一【例1】【解析】(1)重力加速度g的大小只由星球、緯度、高度確定，而與擺長和周期的大小無關(guān)；表達(dá)式g＝4π2lT2為計(jì)算式，可知l變更時(shí)，T2是變更的，但是l與T2的比值不變．故正確的是同學(xué)丁的觀點(diǎn)．(2)單擺模型中，擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故要選擇直徑約2cm的勻稱鐵球，長度1m左右的細(xì)線，不能用橡皮繩，否則擺長會變更，停表可以限制起先計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)的時(shí)刻，還須要ACE.(3)擺長為懸點(diǎn)到球心之間的距離．(4)依據(jù)題意可知，周期T＝tn.(5)g比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡螅罁?jù)表達(dá)式g＝【答案】(1)丁(2)ACE(3)擺球球心(4)tn針對訓(xùn)練1解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm.(2)擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，都是為了更加符合單擺的構(gòu)成條件，故a、b是正確的；擺線相距平衡位置的角度，以不大于5°為宜，故c是錯(cuò)誤的；拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝Δt答案：(1)18.6(2)a、b、e類型二【例2】【解析】(1)單擺在搖擺過程中，空氣等對它的阻力要盡量小，甚至忽視不計(jì)，所以擺球選鐵球；擺線要盡可能細(xì)一些，擺長不能過短，一般取1m左右的細(xì)線，選乙．(2)假如選(a)所示懸掛方式，搖擺過程中，擺長在不斷變更，無法精確測量，故選(b)懸掛方式較好．(3)由題圖可知，單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間t＝60s＋15.6s＝75.6s，所以單擺的周期為T＝75.640s＝1.89s．(4)依據(jù)T＝T0(1＋asin2θ2)可知，須要測量的物理量有T(或t、n)、θ.由T＝T0(1＋asin2θ2)，可得sin2θ2＝1aT0【答案】(1)乙(2)(b)(3)1.89(4)T(或t，n)、θ1針對訓(xùn)練2解析：(1)須要選擇：長約1m的細(xì)線，直徑約2cm的勻稱鐵球，停表(測量30次全振動(dòng)的時(shí)間)，最小刻度為1毫米的刻度尺(測量擺線長)．(2)單擺振動(dòng)的擺角θ<5°，當(dāng)θ＝5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計(jì)時(shí)精確，在擺球擺至平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)且記錄多次全振動(dòng)的時(shí)間，故四種操作過程合乎試驗(yàn)要求且誤差最小的是選項(xiàng)A.(3)依據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g＝4π2LT2.將擺線的長誤認(rèn)為擺長，即測量值偏小，所以重力加速度的測量值偏小，故A錯(cuò)誤；起先計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下，周期的測量值大于真實(shí)值，所以重力加速度的測量值偏小，故B錯(cuò)誤；擺線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，所以重力加速度的測量值就偏小，故C錯(cuò)誤；設(shè)單擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則單擺的周期T＝t29，若誤計(jì)為30次，則T答案：(1)ACEG(2)A(3)D針對訓(xùn)練3解析：(1)擺線與豎直方向的夾角要很小時(shí)，可以認(rèn)為擺球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；細(xì)線上端應(yīng)用鐵夾子固定，防止松動(dòng)引起擺長的變更，故B正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí)誤差較小，故C錯(cuò)誤；試驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)讓小球自由下垂時(shí)測量擺長，故D正確．故選