切線的判定課件

切線的判定定理九年級下冊2021/6/271直線與圓的位置關(guān)系圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回顧：相交相切相離2021/6/272

圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑

注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。2021/6/273你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?畫一個圓并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A順時針轉(zhuǎn)動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化？

B●OA┓dααl┏┏d┏操作與觀察：2021/6/274(1)直線l經(jīng)過直徑AB的一端A；(2)直線l垂直于直徑AB．

則:直線l與⊙O相切

這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．發(fā)現(xiàn)：lB●OA2021/6/275切線的判定定理：

經(jīng)過直徑的一端并且垂直這條直徑的直線是圓的切線。

切線必須同時滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．AOlCDB●OA2021/6/276Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學(xué)語言表達：2021/6/277切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過直徑的一端并且垂直這條直徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：2021/6/278OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明＿＿＿即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！咴凇鱋AB中

OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC?！咧本€AB經(jīng)過⊙O上的點C

∴AB是⊙O的切線。已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB,CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線。例題講解（1）AB⊥OC2021/6/279已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,

以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC，垂足為E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。

例題講解（2）2021/6/2710闖關(guān)練習(xí)1與闖關(guān)練習(xí)2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED

隨時清點知識是我們勝利的法寶噢2021/6/2711●O●P┓1、已知：P為⊙O外一點，以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于A、B兩點，連接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切線嗎？AB你一定能行2021/6/27121.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過直徑一端且垂直這條直徑l是圓的切線2.證明圓的切線常用輔助線作法：⑴連半徑，證垂直⑵作垂直，證半徑l是圓的切線l是圓的切線談?wù)劷裉斓氖斋@：2021/6/27132021/6/27142.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點，且∠AED=45，試判斷CD與⊙O的關(guān)系，并說明理由。2021/6/2715證明：連結(jié)OP?！逜B為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。如圖,△ABC中，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP

超級挑戰(zhàn)2021/6/27162、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無交點，作垂直，證半徑2021/6/27173、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點，連半徑，證垂直2021/6/2718

如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切線，切點為A∴l(xiāng)

⊥OA2021/6/2719

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl2021/6/2720①過半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl2021/6/27211、如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？鞏固：

注：已知切線、切點，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股定理計算。2021/6/27222、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO2021/6/2723小結(jié)：1、知識：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時，注重兩個條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一．2021/6/2724

切線的性質(zhì)定理：