列一元一次方程3解決百分率問(wèn)題、銷售問(wèn)題

導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ）教學(xué)課件5.4一元一次方程的應(yīng)用章一元一次方程第3課時(shí)列一元一次方程解決百分率問(wèn)題、銷售問(wèn)題2021/6/271學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解百分率問(wèn)題中常用的等量關(guān)系；(重點(diǎn)）2.理解商品銷售中進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等數(shù)量之間的關(guān)系；（重點(diǎn)）3.會(huì)列一元一次方程解決百分率問(wèn)題與銷售問(wèn)題.（難點(diǎn)）2021/6/2725折酬賓導(dǎo)入新課情境引入2021/6/273講授新課百分率問(wèn)題一自主學(xué)習(xí)（2）濃度問(wèn)題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%；百分率問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：（3）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量；

原量×（1-減少率）=減少后的量；

（1）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：利息＝本金×年利率×年數(shù)；本息和＝本金＋利息.2021/6/274儲(chǔ)蓄問(wèn)題例1某期3年國(guó)債，年利率為5.18%；這期國(guó)債發(fā)行時(shí)，3年定期存款的年利率為5%.小紅的爸爸有一筆錢，如果用來(lái)買這期國(guó)債比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢為多少元？解：設(shè)這筆錢是x元.依題意，得x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.解得x=8000.答:這筆錢是8000元.2021/6/275濃度問(wèn)題例2玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅99%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅67%.試問(wèn)在3.2噸原料中，石英砂和長(zhǎng)石粉各多少噸？解：設(shè)需石英砂xt,則長(zhǎng)石粉為（3.2-x）t.依題意，得x×99%+（3.2-x）×67%=3.2×70%.解得x=0.3，3.2-x=2.9.

答：需石英砂0.3t,長(zhǎng)石粉為2.9t.2021/6/276增長(zhǎng)率問(wèn)題例3

甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).解：設(shè)甲商品原單價(jià)為x元,則乙商品原單價(jià)為（100-x)元.依題意，得解得x=40，100-x=60.

答：甲商品原單價(jià)為40元,乙商品原單價(jià)為60元.2021/6/277

王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問(wèn)當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？

解：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.依題意，得

x+3×5%x=23000.解得x=20000.答：當(dāng)年王大伯存入銀行20000元.練一練2021/6/278

打折銷售問(wèn)題二合作探究1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是

元.利潤(rùn)率是_______.

3.某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

1803020％0.9a1.25a172021/6/279上面商品銷售問(wèn)題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià));標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損:利潤(rùn)率上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！2021/6/2710要點(diǎn)歸納

=實(shí)際售價(jià)—進(jìn)價(jià)（或成本）●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、售價(jià)關(guān)系:售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：進(jìn)價(jià)售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系2021/6/2711A.盈利B.虧損C.不盈不虧你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？典例精析例4一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥602021/6/2712思考：銷售的盈虧決定于什么？取決于總售價(jià)與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系售價(jià)120＞總成本售價(jià)120＜總成本售價(jià)120＝總成本盈利虧損不盈不虧2021/6/2713(2)設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80(1)設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：x+y=48＋80＝128(元)因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？2021/6/2714例5一商店出售書包時(shí)，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)價(jià)的9折出售，這樣商品每賣出一個(gè)這種書包可盈利8.50元.問(wèn)這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)多少？

解：設(shè)每個(gè)書包進(jìn)價(jià)為x元，那么這種書包的標(biāo)價(jià)為（1+30%）x元，對(duì)它打9折得實(shí)際售價(jià)為元.

根據(jù)題意，得

解方程，得

x=50.

答：這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為50元.

2021/6/27151.某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？練一練2.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？答案：買這兩個(gè)計(jì)算器盈利8元答案：這次琴行虧本80元2021/6/2716

3.

一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問(wèn)商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60售價(jià)60=成本60答：這家商店不盈不虧.2021/6/27172.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.3.我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為

元.2725當(dāng)堂練習(xí)1.某人存入銀行2000元，定期一年，到期后得到利息和本金共2070元．若設(shè)該種儲(chǔ)蓄的年利率為x.列出方程：年利率為：2000(1＋x)＝20703.5%2021/6/27184.李明以兩種方式儲(chǔ)蓄了500元，一種方式儲(chǔ)蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄各存了多少元錢？解:設(shè)年利率為5%的儲(chǔ)蓄了x元，則另一種年利率為4%的儲(chǔ)蓄了（500-x)元.根據(jù)題意，得x·5%×1+（500-x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元）.答：年利率為5%的儲(chǔ)蓄了350元，年利率為4%的儲(chǔ)蓄了150元.2021/6/27195.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.1500×=1000(1+5%)2021/6/2720

6.據(jù)了解個(gè)體商店銷售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？答：應(yīng)在480元~360元內(nèi)還價(jià).