列一元一次方程3解決百分率問題、銷售問題

導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)上（JJ）教學(xué)課件5.4一元一次方程的應(yīng)用章一元一次方程第3課時列一元一次方程解決百分率問題、銷售問題2021/6/271學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解百分率問題中常用的等量關(guān)系；(重點(diǎn)）2.理解商品銷售中進(jìn)價、售價、標(biāo)價、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系；（重點(diǎn)）3.會列一元一次方程解決百分率問題與銷售問題.（難點(diǎn)）2021/6/2725折酬賓導(dǎo)入新課情境引入2021/6/273講授新課百分率問題一自主學(xué)習(xí)（2）濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%；百分率問題中常用的等量關(guān)系：（3）增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量；

原量×（1-減少率）=減少后的量；

（1）儲蓄問題：利息＝本金×年利率×年數(shù)；本息和＝本金＋利息.2021/6/274儲蓄問題例1某期3年國債，年利率為5.18%；這期國債發(fā)行時，3年定期存款的年利率為5%.小紅的爸爸有一筆錢，如果用來買這期國債比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢為多少元？解：設(shè)這筆錢是x元.依題意，得x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.解得x=8000.答:這筆錢是8000元.2021/6/275濃度問題例2玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2噸原料中，石英砂和長石粉各多少噸？解：設(shè)需石英砂xt,則長石粉為（3.2-x）t.依題意，得x×99%+（3.2-x）×67%=3.2×70%.解得x=0.3，3.2-x=2.9.

答：需石英砂0.3t,長石粉為2.9t.2021/6/276增長率問題例3

甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.解：設(shè)甲商品原單價為x元,則乙商品原單價為（100-x)元.依題意，得解得x=40，100-x=60.

答：甲商品原單價為40元,乙商品原單價為60元.2021/6/277

王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？

解：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.依題意，得

x+3×5%x=23000.解得x=20000.答：當(dāng)年王大伯存入銀行20000元.練一練2021/6/278

打折銷售問題二合作探究1.商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2.商品進(jìn)價是150元，售價是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是

元.4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為

元.5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是

.

1803020％0.9a1.25a172021/6/279上面商品銷售問題里有哪些量?成本價(進(jìn)價);標(biāo)價;銷售價;利潤;盈利;虧損:利潤率上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！2021/6/2710要點(diǎn)歸納

=實(shí)際售價—進(jìn)價（或成本）●售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：利潤●進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=進(jìn)價利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、售價關(guān)系:售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10●售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：進(jìn)價售價=×(1+利潤率)銷售問題中的數(shù)量關(guān)系2021/6/2711A.盈利B.虧損C.不盈不虧你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？典例精析例4一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥602021/6/2712思考：銷售的盈虧決定于什么？取決于總售價與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系售價120＞總成本售價120＜總成本售價120＝總成本盈利虧損不盈不虧2021/6/2713(2)設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80(1)設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價是x元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：x+y=48＋80＝128(元)因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？2021/6/2714例5一商店出售書包時，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價提高30%作為標(biāo)價，然后再按標(biāo)價的9折出售，這樣商品每賣出一個這種書包可盈利8.50元.問這種書包每個進(jìn)價多少？

解：設(shè)每個書包進(jìn)價為x元，那么這種書包的標(biāo)價為（1+30%）x元，對它打9折得實(shí)際售價為元.

根據(jù)題意，得

解方程，得

x=50.

答：這種書包每個進(jìn)價為50元.

2021/6/27151.某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？練一練2.某文具店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？答案：買這兩個計(jì)算器盈利8元答案：這次琴行虧本80元2021/6/2716

3.

一件服裝先將進(jìn)價提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動，又按標(biāo)價的8折出售,此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價是x元，則提價后的售價是(1＋25%)x元，促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60售價60=成本60答：這家商店不盈不虧.2021/6/27172.某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價為

元.3.我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，則這種藥品在2005年漲價前價格為

元.2725當(dāng)堂練習(xí)1.某人存入銀行2000元，定期一年，到期后得到利息和本金共2070元．若設(shè)該種儲蓄的年利率為x.列出方程：年利率為：2000(1＋x)＝20703.5%2021/6/27184.李明以兩種方式儲蓄了500元，一種方式儲蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？解:設(shè)年利率為5%的儲蓄了x元，則另一種年利率為4%的儲蓄了（500-x)元.根據(jù)題意，得x·5%×1+（500-x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元）.答：年利率為5%的儲蓄了350元，年利率為4%的儲蓄了150元.2021/6/27195.某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.1500×=1000(1+5%)2021/6/2720

6.據(jù)了解個體商店銷售中售價只要高出進(jìn)價的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價50%~100%標(biāo)價，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價為600元的運(yùn)動鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價？答：應(yīng)在480元~360元內(nèi)還價.