卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航考試試卷B

北京航空航天大學(xué)PAGE2-學(xué)號姓名成績考試日期：2011年5月22日考試科目：《卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航》(B卷)題目：慣性導(dǎo)航，衛(wèi)星導(dǎo)航和天文導(dǎo)航的基本原理是什么？各有什么優(yōu)缺點？(15分)答：慣性導(dǎo)航的基本原理是利用慣性原理；衛(wèi)星導(dǎo)航原理與無線電導(dǎo)航原理相同，以衛(wèi)星為基站已知基站位置載體和基站間采用幾何學(xué)定位原理；天文導(dǎo)航原理是利用恒星在天球中位置的相對穩(wěn)定性采用幾何學(xué)原理對載體進行導(dǎo)航定位。慣性導(dǎo)航的優(yōu)點：自主性強、短時間內(nèi)精度高、能夠連續(xù)提供位置速度和姿態(tài)信息；缺點：誤差隨時間積累、價格貴。衛(wèi)星導(dǎo)航的優(yōu)點：全天候全球且具有實時性、精度高且誤差不積累、接收機便宜；缺點：自主性差、不能連續(xù)提供信息、不能提供姿態(tài)信息。天文導(dǎo)航的優(yōu)點：完全自主、誤差不積累、能提供位置和姿態(tài)信息；缺點：精度不夠高、輸出不連續(xù)。給出卡爾曼濾波的定義及其適用系統(tǒng)的特點，寫出卡爾曼濾波的五個基本方程，并解釋方程中P、Q、R矩陣的物理意義？(15分)答：1）卡爾曼濾波是遞推的線性最小方差估計，算法是遞推的，使用狀態(tài)空間法在時域內(nèi)設(shè)計濾波器，適用于多維隨機過程的估計，也適用于非平穩(wěn)過程。2）卡爾曼濾波五個基本方程狀態(tài)一步預(yù)測：狀態(tài)估計：濾波增益：一步預(yù)測均方誤差：估計均方誤差：其中，P陣為狀態(tài)方差矩陣；Q和R分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的方差矩陣。已知某地面車輛在一條道路上勻加速行駛，在地面上位置為(X1，Y1)和(X2，Y2)處布有兩個測量站S1和S2，用于測量該車輛到兩個站的距離，設(shè)S1和S2在ti時刻測得的距離分別為ρ1i和ρ2i，現(xiàn)要求你用Kalman濾波估計該車輛的位置，請寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，并寫出Kalman濾波中需要用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φi,i-1和量測矩陣Hi。(10分)答：1）狀態(tài)方程：2）量測方程：3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：其中，T=ti-ti-1量測矩陣:4.簡述什么是傳遞對準(zhǔn)？試畫出傳遞對準(zhǔn)的原理框圖；傳遞對準(zhǔn)有哪些匹配方案，各有什么優(yōu)缺點？(15分)答：1）傳遞對準(zhǔn)是指載體航行時，載體上需要對準(zhǔn)的子慣導(dǎo)利用已對準(zhǔn)好的主慣導(dǎo)的信息進行初始對準(zhǔn)的一種方法。2）傳遞對準(zhǔn)的原理框圖如下：3）傳遞對準(zhǔn)的匹配方式大致分為兩類：一類是計算參數(shù)匹配法，另一類是測量參數(shù)匹配法。計算參數(shù)匹配法——是利用主、子慣導(dǎo)各自解算出來的導(dǎo)航參數(shù)，如速度（或位置）進行匹配。該方法具有成熟、對準(zhǔn)精度高的優(yōu)點，是目前普遍采用的方法，其不足之處是對準(zhǔn)時間長而且計算量大。測量參數(shù)匹配法——是直接利用主、子慣導(dǎo)的慣性器件輸出值，如加速度、角速度、姿態(tài)角進行匹配。該類方法具有計算量小，對準(zhǔn)速度快的優(yōu)點，是目前正在研究和發(fā)展的方法。此外，還有將計算參數(shù)匹配法與測量參數(shù)匹配法組合使用的匹配方式，如速度＋角速度、速度＋姿態(tài)、速度＋姿態(tài)矩陣等，組合匹配方式能夠綜合兩種匹配法的優(yōu)點。即：組合匹配方案：在組合導(dǎo)航中，什么是集中濾波，什么是分散濾波，各自的優(yōu)缺點是什么。(15分)答：1）集中濾波：集中濾波方案將子系統(tǒng)的狀態(tài)量全部組合到一個濾波器中，直接以子系統(tǒng)的原始觀測量作為整個濾波器的觀測輸入信息，進行組合處理。優(yōu)點：由于直接采用子系統(tǒng)的原始觀測量，所以消除了測量輸入的相關(guān)性問題；可以有緊湊的組合結(jié)構(gòu)，運算精度高、速度快，更具實時性；缺點：狀態(tài)變量較多，量測方程復(fù)雜；可靠性不如分散濾波式導(dǎo)航系統(tǒng)組合方案。2）分散濾波：分散濾波利用某一子系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)進行導(dǎo)航參量的解算；利用其輸出結(jié)果在某些離散時刻點與另一子系統(tǒng)的導(dǎo)航參量經(jīng)時、空同步后進行比較，對各個相應(yīng)的導(dǎo)航參量進行濾波。優(yōu)點：可靠性高，即使某一系統(tǒng)失靈，組合系統(tǒng)仍然可以給出實時、連續(xù)的定位結(jié)果；測量方程簡單；各個系統(tǒng)的數(shù)據(jù)有相對獨立性，便于故障診斷、隔離。缺點：各個子系統(tǒng)處理的結(jié)果作為另一個子系統(tǒng)的觀測量時具有較強的相關(guān)性；卡爾曼濾波器要求各個時刻的測量輸入數(shù)據(jù)相互獨立，才能保證系統(tǒng)的無偏、最優(yōu)估計，觀測量的強相關(guān)特性將導(dǎo)致組合系統(tǒng)的性能變壞；整個系統(tǒng)需要兩個或多個卡爾曼濾波器，計算比較復(fù)雜，工作量比較大。除了非耦合外，寫出另外三種INS/GPS組合導(dǎo)航的組合模式。任選其中一種，寫出該工作模式下INS/GPS組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程(可不給出F矩陣)和量測方程。(15分)答：1）松耦合系統(tǒng)，緊耦合系統(tǒng)，深組合（超緊耦合）系統(tǒng)。2）以松耦合為例狀態(tài)方程：其中，狀態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣噪聲轉(zhuǎn)移矩陣系統(tǒng)噪聲量測方程：其中，觀測量量測矩陣簡述慣導(dǎo)系統(tǒng)的三大誤差源？(5分)答：陀螺漂移，加速度計零偏，初值誤差。8.試畫出慣性/天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)（基于聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)，采用UKF濾波）原理框圖以及天文信息如何修正導(dǎo)彈發(fā)射點的位置誤差（10分）答：1）慣性/天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)（基于聯(lián)邦濾波器）原理框圖如下：（4分）2）天文信息如何修正導(dǎo)彈發(fā)射點的位置誤差（6分）答案：兩種求解方法:畫圖或者文字解釋都可。①給出下圖即可得（6分）②給出下面文字的基本意思即可得（6分）在導(dǎo)彈發(fā)射前，其實際位置在A點，但是由于發(fā)射點位置誤差，以為發(fā)射點是在C點，根據(jù)C點的水平面和先驗知識就可以計算出某個恒星的高度角。但是導(dǎo)彈的慣導(dǎo)系統(tǒng)實際上測出的是A點的水平面，在導(dǎo)彈飛出大氣層后，通過星敏感器觀測到該恒星的實際高度