2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《行程問(wèn)題》-典型行程-接送問(wèn)題基本知識(shí)-4星題（含詳解）全國(guó)版

行程-典型行程-接送問(wèn)題基本知識(shí)-4星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率接送問(wèn)題基本知識(shí)C1.理解接送問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住變化規(guī)律。

2.運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解答。少考知識(shí)提要接送問(wèn)題基本知識(shí)常見(jiàn)接送問(wèn)題類(lèi)型

車(chē)速不變-班數(shù)不變-班數(shù)2個(gè)（最常見(jiàn)）

車(chē)速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)

車(chē)速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)

車(chē)速變-班速不變-班數(shù)2個(gè) 問(wèn)題描述

隊(duì)伍多，校車(chē)少，校車(chē)來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車(chē)，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明 標(biāo)準(zhǔn)解法

畫(huà)圖+列3個(gè)式子 總時(shí)間＝一個(gè)隊(duì)伍坐車(chē)的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間； 班車(chē)走的總路程； 一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間＝班車(chē)同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。 精選例題接送問(wèn)題基本知識(shí)1.小雪下午2:00從家出發(fā)去學(xué)校，同時(shí)她的父親從家騎摩托車(chē)出發(fā)去學(xué)校．父親在2:40到了學(xué)校，立刻調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，在距離家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他帶上了小雪駛向?qū)W校，在3:00時(shí)到了學(xué)校．那么，小雪的家距離學(xué)校有

千米．【答案】

8千米【分析】

父親騎摩托車(chē)從家到學(xué)校需要40分鐘，調(diào)頭接到小雪到學(xué)校用20分鐘，所以從接到小雪至到達(dá)學(xué)校父親共用10分鐘，占全程的1040=142.某校學(xué)生要到距離學(xué)校235千米的營(yíng)地參加軍訓(xùn)．現(xiàn)有一輛汽車(chē)，一次可乘坐一半學(xué)生．一半學(xué)生從學(xué)校步行出發(fā)，汽車(chē)也于同一時(shí)間載著另一半學(xué)生出發(fā)．至途中某地，乘車(chē)的學(xué)生下車(chē)后繼續(xù)步行前往營(yíng)地，汽車(chē)立即返回，在途中與另一半步行學(xué)生相遇，再接他們前往營(yíng)地．已知學(xué)生步行速度每小時(shí)5千米，汽車(chē)搭載學(xué)生時(shí)每小時(shí)行駛50千米，空車(chē)返回時(shí)每小時(shí)行駛55千米，則所有學(xué)生到達(dá)營(yíng)地，最快需要

小時(shí)．【答案】

11【分析】

方法一：要最快到達(dá)，那么就是說(shuō)汽車(chē)先把一半學(xué)生送了一段路程后放下這些學(xué)生繼續(xù)步行，然后回頭接另一半學(xué)生，然后兩者同時(shí)到達(dá)營(yíng)地．我們把先步行的一半學(xué)生稱(chēng)為學(xué)生一，把先乘車(chē)的學(xué)生稱(chēng)為學(xué)生二．設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后放下學(xué)生二回頭：汽車(chē)回行用時(shí)為(50t-5t)÷(55+5)=34t，這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛了34t×55=1654t，學(xué)生一和學(xué)生二都走了34t×5=154t5t+154t+50t=235，解得t=4，那么總時(shí)間是方法二：如下圖所示，假設(shè)實(shí)線代表汽車(chē)行駛的路線，虛線代表兩部分學(xué)生行走的路線，由于滿(mǎn)載時(shí)車(chē)速是人速的10倍，所以在相同的時(shí)間內(nèi)車(chē)行駛的路程是步行路程的10倍，假設(shè)開(kāi)始第一部分學(xué)生步行1份到達(dá)C點(diǎn)，汽車(chē)行駛10分鐘到達(dá)E點(diǎn)開(kāi)始返回，而返回汽車(chē)和第一部分學(xué)生共行駛9份才會(huì)相遇，由于返回車(chē)速變?yōu)?5，所以汽車(chē)返回行駛9×5555+5=334份與第一部分學(xué)生行駛了9×55+55=34份到達(dá)D點(diǎn)相遇，同時(shí)第二部分學(xué)生也步行34份，到達(dá)F點(diǎn)，此時(shí)汽車(chē)與第一部分學(xué)生相差9份路程，這樣第二部分學(xué)生再行駛1份，與第一部分學(xué)生同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)3.張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里．一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門(mén)，開(kāi)始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車(chē)，于是，他就上車(chē)行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前20分鐘．這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門(mén)，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)有帶，于是回家去取，再出門(mén)后在路上遇到了接他的汽車(chē)，那么這次他比平常要提前

分鐘．【答案】

10分鐘【分析】

張工程師到廠時(shí)提前20分鐘，對(duì)司機(jī)來(lái)說(shuō)是因?yàn)樗僮吡艘欢温?，這段也就是張工程師走過(guò)的路程的2倍（來(lái)回），可見(jiàn)這段路程司機(jī)原來(lái)需要20分鐘，那么一個(gè)單程10分鐘，倒推可知司機(jī)7:50接到了張工程師，此時(shí)張工程師從7:00到7:50已經(jīng)走了50分鐘，同一段路程時(shí)間比1:5，第二天，實(shí)際上可以看做是張工程師7:30出門(mén)，同樣在某一時(shí)刻會(huì)遇上司機(jī)，張工程師從7:30到這個(gè)時(shí)刻的時(shí)間，是司機(jī)8:00倒退到這個(gè)時(shí)刻的時(shí)間的5倍，利用和倍30÷(5+1)=5(分鐘)，這個(gè)時(shí)刻是7:55，司機(jī)原來(lái)走這個(gè)單位需要5分鐘，而這天少走了這個(gè)單程的兩倍（來(lái)回），那么這天張工程師提前104.每天父親下班后剛好可以在學(xué)校放學(xué)時(shí)趕到學(xué)校接女兒回家．一天，學(xué)校提早放學(xué)，女兒自己回家，走10分鐘后碰到父親來(lái)接，坐父親摩托車(chē)回家，到家時(shí)比平時(shí)遲到1分鐘，原因是父親下班遲了7分鐘，那么學(xué)校提早放學(xué)

分鐘．【答案】

6分鐘【分析】

父親騎摩托車(chē)比平時(shí)少了7-1=6(分鐘)，6÷2=3(分鐘)，即父親接到女兒時(shí)再向前3分鐘就可以到達(dá)學(xué)校，所以父親3分鐘與女兒10分鐘所行路程相同；女兒放學(xué)比平時(shí)早5.某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車(chē)站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿(mǎn)學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車(chē)站和目的地之間，大巴車(chē)空載的時(shí)候的速度為60千米/小時(shí)，滿(mǎn)載的時(shí)候速度為40千米/小時(shí)，由于某種原因大巴車(chē)晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒(méi)有等到大巴車(chē)的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車(chē)，最后比預(yù)定時(shí)間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度．【答案】

4千米/小時(shí)．【分析】

大巴車(chē)空載的路程每多60千米，滿(mǎn)載的路程就會(huì)少60千米，全程所花的時(shí)間就會(huì)少60現(xiàn)在大巴車(chē)比原計(jì)劃全程所花時(shí)間少了56-54=2(所以，所以大巴車(chē)空載的路程比原計(jì)劃多了60×也就是說(shuō)，大巴車(chē)抵達(dá)學(xué)校后又行駛了4千米才接到學(xué)生，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了56+即1小時(shí)，所以學(xué)生們的步行速度為4千米/小時(shí)．6.某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車(chē)去該廠接某勞模來(lái)做報(bào)告，往返需用1小時(shí)．這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的汽車(chē)，便立刻上車(chē)駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)．問(wèn)：汽車(chē)速度是勞模步行速度的幾倍？【答案】

8【分析】

車(chē)下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，在C點(diǎn)與勞模相遇，再返回B點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從B到C用了40÷2=20分鐘，也就是2時(shí)20分在C點(diǎn)與勞模相遇．此時(shí)勞模走了1小時(shí)20分，也就是80分鐘．另一方面，汽車(chē)走兩個(gè)AB需要1小時(shí)，也就是從B點(diǎn)走到A點(diǎn)需要30分鐘，而前面說(shuō)走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說(shuō)BC=2AC．走完AC，勞模用了80分鐘；走完BC，汽車(chē)用了20分鐘．勞模用時(shí)是汽車(chē)的4倍，而汽車(chē)行駛距離是勞模的2倍，所以汽車(chē)的速度是勞模速度的4×2=8(倍7.甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車(chē)步行，然后大巴車(chē)回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車(chē)的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間．【答案】

2855【分析】

如圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車(chē)行駛路段，由于大巴車(chē)的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車(chē)第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車(chē)前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車(chē)前步行距離看作是一份的話，大巴車(chē)第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6份，大巴車(chē)第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，??如此大巴車(chē)一共行駛了6+5+6+5+6=28(份)距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車(chē)共行駛了28千米，所花的總時(shí)間為288.甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車(chē)則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車(chē)速度是他們步行速度的7倍，那么汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)？【答案】

4.8【分析】

設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“1”，那么汽車(chē)的速度為“7”，有如下示意圖． 我們讓甲班先乘車(chē)，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車(chē)至距學(xué)校7l處．此時(shí)甲班下車(chē)步行，汽車(chē)往回行駛接乙班，汽車(chē)、乙班將相遇．汽車(chē)、乙班的距離為7l-l=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時(shí)間為6l÷8=0.75l，這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.75l的路程，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+0.75l=1.75l后乘車(chē)而行．應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.75l路程后達(dá)到飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為7l+1.75l=8.75l，應(yīng)為全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車(chē)步行，此地距飛機(jī)場(chǎng)24-19.2=4.8千米．即汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)．9.A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車(chē)可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車(chē)出發(fā)一定時(shí)間后下車(chē)讓卡車(chē)回去接B連的士兵，兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營(yíng)地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車(chē)行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？【答案】

1小時(shí)36分鐘．【分析】

由于卡車(chē)的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車(chē)折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程的3倍，而卡車(chē)折回所走的路程是B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程的2倍，卡車(chē)接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程為8千米，而卡車(chē)的總行程為(3+2+3)×8=64(千米)，這一段路，卡車(chē)行駛了64÷40=85(小時(shí))，即10.一支輕騎摩托小分隊(duì)奉命把一份重要文件送到距駐地很遠(yuǎn)的指揮部．每輛摩托車(chē)裝滿(mǎn)油最多能行150千米，且途中沒(méi)有加油站．由于一輛摩托車(chē)無(wú)法完成任務(wù)，隊(duì)長(zhǎng)決定派兩輛摩托車(chē)執(zhí)行任務(wù)，其中一輛摩托車(chē)負(fù)責(zé)把文件送到指揮部，另一輛則在中途供給油料后安全返回駐地．請(qǐng)問(wèn)：指揮部距小分隊(duì)駐地最遠(yuǎn)可能是多少千米？【答案】

200【分析】

假設(shè)這兩輛車(chē)分別為A車(chē)和B車(chē)，A車(chē)負(fù)責(zé)把文件送到指揮部，很明顯，讓A車(chē)走的最遠(yuǎn)的方案是兩輛車(chē)都走50千米后，B車(chē)把自己的油給A車(chē)加滿(mǎn)，然后B車(chē)剛好返回駐地，A車(chē)?yán)^續(xù)走150千米，所以指揮部距小分隊(duì)駐地最遠(yuǎn)可能是150+50=200千米．11.陜西關(guān)中地區(qū)某村的兄弟四人要去距離該村63千米的楊凌參觀農(nóng)高會(huì)，兄弟幾人的步行速度為每小時(shí)6千米，但只有老大有一輛每次最多可乘2人（包括騎摩托人）且每小時(shí)最大速度為42千米的摩托車(chē)，要使兄弟四人盡快到達(dá)農(nóng)高會(huì)，求這兄弟四人由本村到農(nóng)高會(huì)最短時(shí)間是多少？（農(nóng)高會(huì)是農(nóng)業(yè)高科技展覽會(huì)的簡(jiǎn)稱(chēng)）．【答案】

4.5小時(shí)【分析】

如下圖所示，四兄弟分別記為甲、乙、丙、丁，由甲騎摩托車(chē)來(lái)回接送、其他三人走路，四人同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)所用時(shí)間最短．人速記為Vr，車(chē)速記為Vc，則有Vr:Vc=6:42=1:7，首先討論甲和乙，甲將丁送到E地后返回與乙在C相遇，設(shè)AC=1份，則AE+EC=7份，所以有CE=3份，同理CD=EF=FB=1份，全程AB=612.兩輛同一型號(hào)的汽車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車(chē)最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）．每桶汽油可以使一輛汽車(chē)前進(jìn)60千米，兩車(chē)都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，兩輛車(chē)均可借對(duì)方的油，為了使一輛車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，那么這輛車(chē)最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點(diǎn)多少千米遠(yuǎn)的地方？【答案】

900【分析】

甲乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車(chē)最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）．每桶汽油可以使一輛汽車(chē)前進(jìn)60千米，兩車(chē)都必須返回出發(fā)地點(diǎn)．為了使一輛車(chē)（例如甲車(chē)）盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，則甲、乙車(chē)同行，各耗掉a桶油時(shí)，乙車(chē)停下，并把甲車(chē)加滿(mǎn)油（恰好加a桶），還需留下2a桶油供甲車(chē)返回到此地時(shí)補(bǔ)給甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地時(shí)用所以乙車(chē)20桶=4a，a=5(桶)即甲車(chē)共向乙車(chē)最多借2a=10(桶)13.設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車(chē)的速度也相同，騎車(chē)的速度是步行速度的3倍．現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā)．出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車(chē)．途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車(chē)給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車(chē)給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)．問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先達(dá)到自己的目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的地？【答案】

丙最先到，甲最后到．【分析】

由于每人的步行速度和騎車(chē)速度都相同，所以，要知道誰(shuí)先到、誰(shuí)后到，只要計(jì)算一下各人誰(shuí)騎行最長(zhǎng)，誰(shuí)騎行最短．將整個(gè)路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙騎行3份；甲先步行了1份，然后騎車(chē)與乙相遇，騎行2×34=32(份14.甲、乙、丙三人從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，A、B兩地之間的距離為18.6千米．已知甲步行速度為3千米/時(shí)，騎車(chē)速度為15千米/時(shí)，乙步行速度為6千米/時(shí)，騎車(chē)速度為15千米/時(shí)，丙步行速度為5千米/時(shí)，騎車(chē)速度為18千米/時(shí)．現(xiàn)在只有一輛自行車(chē)，請(qǐng)通過(guò)合理安排使得甲、乙、丙在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)B地，那么至少需要多少分鐘？（騎車(chē)可以帶人，但只能帶一人）【答案】

11323【分析】

本題就是一道往返接送的題目，解決的關(guān)鍵是誰(shuí)騎車(chē)載人，注意到3點(diǎn)：①甲走得最慢，如果讓他騎車(chē)可以彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)；②丙騎得最快，讓他騎車(chē)帶人是不錯(cuò)的選擇；③乙走得快，卻和甲騎得一樣快，所以乙和甲相比，乙要走路；乙走得快，卻比丙騎得慢，所以，乙和丙相比，乙要走路．并且甲、丙相比無(wú)法很明顯地看出優(yōu)劣，所以我們無(wú)法確定讓甲還是丙騎車(chē)帶人，甚至可能出現(xiàn)途中一會(huì)甲帶人，一會(huì)丙帶人的情況．先不分析的將所有情況寫(xiě)出來(lái)：（1）甲一直騎車(chē)；（2）丙一直騎車(chē)；（3）甲帶乙，甲接丙，丙帶甲；（4）甲帶丙，丙接乙，丙帶乙；（5）丙帶甲，甲接乙，甲帶乙；（6）丙帶乙，丙接甲，甲帶丙．很明顯，（4）、（6）中都出現(xiàn)了甲帶丙，這兩人一起走的時(shí)候明顯要丙帶甲才快，所以排除．同理（1）中也會(huì)出現(xiàn)甲帶丙，排除．（3）、（5）明顯花的時(shí)間是一樣的，所以只能算一種．綜上，我們只要計(jì)算（2）丙一直騎車(chē)；（3）甲帶乙，甲接丙，丙帶甲．這兩個(gè)方案即可．分別利用往返接送的方法計(jì)算得方案（2）的時(shí)間為11323分鐘．方案（3）的時(shí)間為1151115分鐘．所以至少需要15.兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米．馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎．哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米．兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行．而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)．若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則

時(shí)

分能同時(shí)到達(dá)城里．【答案】

16；15．【分析】

設(shè)弟弟先騎馬，且騎了x千米后下馬，且剩余(51-x)千米改為步行，則哥哥步行x千米后，剩余(51-x)千米改為騎馬．因要求同時(shí)出發(fā)且同時(shí)抵達(dá)目的地，故花費(fèi)時(shí)間應(yīng)該相同．因此可得：x12+51-x所以一共花費(fèi)了3012所以6:00+10:15=16:15，則他們16:15能同時(shí)到達(dá)城里．16.甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去相距170千米的公園，甲乙兩班的步行的速度都是每小時(shí)4千米．學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生．為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米？【答案】

683【分析】

由于兩班速度相同，所以要使時(shí)間最少，必須同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，而且行走的路程要相同（教師可以用最大最小問(wèn)題來(lái)解釋?zhuān)?，?huà)圖如下：在某一班行走BC的時(shí)間內(nèi)，車(chē)行走的路程就是C——A——B，即CB+AB+BA，這樣得出AD:BA=1:5.5，所以總路程分成1+5.5+1=7.5份，17.海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有一輛限乘25人的中型面包車(chē)．為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地．決定采取步行與乘車(chē)相結(jié)合的辦法．已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5千米，汽車(chē)行駛的速度是每小時(shí)55千米．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)？【答案】

2.6【分析】

由于100名學(xué)生要分4次乘車(chē)，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車(chē)的速度是步行速度的11倍，乙組步行1份路程，則汽車(chē)載甲組行駛6份，放下甲組開(kāi)始返回與乙組的學(xué)生相遇，汽車(chē)載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了1份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為6+1+1+1=9(份)，恰好是33千米，其中汽車(chē)行駛了33÷9×6=22(千米)，共步行了18.甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，已知只有一輛汽車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車(chē)則立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，都是5千米/時(shí)，汽車(chē)的速度為35千米/時(shí)．請(qǐng)問(wèn)：汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)？【答案】

4.8【分析】

因?yàn)榧?、乙速度相同，考慮車(chē)和乙即可，畫(huà)圖如下：如圖所示：因?yàn)槠?chē)速度是35千米/時(shí)，乙步行速度5千米/時(shí)．從出發(fā)到接上乙、汽車(chē)和乙的路程比是7:1．設(shè)乙走1份，則汽車(chē)走了7份，于是汽車(chē)送甲共走(1+7)÷2=4份，所以甲共坐車(chē)4份．因?yàn)榧?、乙步行路程相同，坐?chē)路程也相同，所以乙也坐車(chē)4份．所以1份路程是24×15=4.8千米，所以汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)19.某種小型飛機(jī)加滿(mǎn)油最多能飛行1500千米，但不夠從A地飛到B地．如果從A地派3架這樣的飛機(jī)，通過(guò)實(shí)現(xiàn)空中供油，可以使其中一架飛機(jī)飛到B地，另兩架安全返回A地，那么A、B兩地最遠(yuǎn)相距多少千米？【答案】

2250千米．【分析】

設(shè)3架飛機(jī)分別為甲、乙、丙，讓甲飛機(jī)飛到B地，乙、丙兩架飛機(jī)給甲飛機(jī)供油．稍加分析，就可以知道以下的方案是最佳的：甲、乙、丙同時(shí)起飛，中途C點(diǎn)的時(shí)候，丙將油分給甲和乙，使甲、乙滿(mǎn)油前進(jìn)，到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)候，乙將自己的油分給甲，然后返回，使甲滿(mǎn)油前進(jìn)到B，如圖所示．設(shè)能支持飛機(jī)飛行1500千米的油為“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走過(guò)4個(gè)AC，那么AC的長(zhǎng)度為1500÷4=375千米．然后考慮，乙的“1”份油支持甲、乙走過(guò)3個(gè)CD段和乙單獨(dú)走過(guò)1個(gè)AC段（返回時(shí)）．可知，CD段的長(zhǎng)度是(1500-375)÷3=375千米，然后甲滿(mǎn)油走過(guò)DB為1500千米，此時(shí)AB的路程是375+375+1500=2250千米，為AB的最遠(yuǎn)距離．20.甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米．學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生．為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是

．【答案】

15:11【分析】

不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車(chē)將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車(chē)與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園．V甲:V乙=1:12，V乙:V車(chē)=1:16．乙班從C至B時(shí)，汽車(chē)從C～A～B，則兩者路程之比為1:16，不妨設(shè)CB=1，則C～A～B=16，CA=(1＋16)÷2=8.5，則有21.甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去博物館，汽車(chē)則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車(chē)速度是他們步行速度的10倍，那么汽車(chē)應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？ 【答案】

6【分析】

如圖所示，當(dāng)甲班乘車(chē)至C處后下車(chē)，然后步行至博物館，車(chē)則返回去接乙班，至B處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館． 由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車(chē)的路程和步行的路程也分別相同，也就是說(shuō)圖中AB與CD相等．又乙班走完AB時(shí)，汽車(chē)行駛了從A到C再?gòu)腃到B這一段路程，由于汽車(chē)速度是他們步行速度的10倍，所以汽車(chē)走的這段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10-1÷2=4.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD為39÷6.5=6千米，即汽車(chē)應(yīng)在距博物館622.甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車(chē)，且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米／小時(shí)，汽車(chē)載人速度是45千米／小時(shí)，空車(chē)速度是75千米/小時(shí)．如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，那么這個(gè)最短時(shí)間是多少？【答案】

2小時(shí)．【分析】

行車(chē)路線如上圖所示，設(shè)甲，乙兩班步行路程為1，車(chē)開(kāi)出x后返回接乙班．由車(chē)與乙相遇的過(guò)程可知：15=x因此，車(chē)開(kāi)出42×11+6=36（千米）后，放下甲班回去接乙，甲班需步行42-36=6（千米），共用時(shí)23.AB兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車(chē)可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車(chē)出發(fā)一定時(shí)間后下車(chē)讓卡車(chē)回去接B連的士兵，兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營(yíng)地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車(chē)行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要

小時(shí)．【答案】

1.6【分析】

由于卡車(chē)的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車(chē)折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程的3倍，而卡車(chē)折回所走的路程是B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程的2倍，卡車(chē)接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程為8千米，而卡車(chē)的總行程為(3+2+3)×8=64千米，這一段路，卡車(chē)行駛了64÷40=85小時(shí)，即1小時(shí)24.A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)．現(xiàn)在有兩輛自行車(chē)，但不許帶人，但可以將自行車(chē)放在中途某處，后來(lái)的人可以接著騎．已知騎自行車(chē)的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【答案】

3.3【分析】

因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車(chē)路程應(yīng)該是相等的．對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車(chē)路程少一點(diǎn)，步行路程多一些．現(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離．甲多步行1千米要用15小時(shí)，乙多騎車(chē)1千米用120小時(shí)，甲多用15-120=320小時(shí)．甲步行 這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份．如下圖安排： 這樣甲騎車(chē)行騎車(chē)的35，步行25．所以時(shí)間為：30×25.現(xiàn)有兩只球隊(duì)同時(shí)從某地到9千米外的體育館進(jìn)行比賽，但只有一輛汽車(chē)接送，且每次只能乘坐一支球隊(duì)．已知隊(duì)員步行速度均為6千米/時(shí)；汽車(chē)滿(mǎn)載的速度為