山西省臨汾市部分學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期第二次能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

山西省臨汾市部分學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期第二次能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),這個(gè)事件是()A.隨機(jī)事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件2．將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線為()A. B.C. D.3．天氣預(yù)報(bào)稱,明天全市的降水概率為,下列說(shuō)法中正確的是()A.明天全市將有的地方會(huì)下雨 B.明天全市將有的時(shí)間會(huì)下雨C.明天全市下雨的可能性較大 D.明天全市一定會(huì)下雨4．下列各點(diǎn)在拋物線上的是()A. B. C. D.5．二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為()A. B. C. D.6．關(guān)于二次函數(shù),下列結(jié)論中正確的是()A.其圖象與x軸不相交 B.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小 D.函數(shù)的最小值為77．如圖1,長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少,進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn),并記錄該點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(點(diǎn)在界練上不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果),得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為()A. B. C. D.8．已知點(diǎn),,在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9．在寒假到來(lái)之際,王強(qiáng)計(jì)劃從平遙古城、皇城相府、壺口瀑布、雁門關(guān)四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)去游玩.如圖,他將這四個(gè)旅游景點(diǎn)的圖片制作成四張卡片(除內(nèi)容外,其余完全相同).并將這四張卡片背面朝上,洗勻后隨機(jī)抽取一張,恰好抽到平遙古城的概率為()A. B. C. D.10．如圖1,發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸方向,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看,其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分,若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為15米,則該拋物線的解析式為()A. B.C. D.二、填空題11．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.12．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黃球,這些球除顏色外均相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則摸出的小球是黃球的概率為_(kāi)_____.13．如圖,某景區(qū)有A,B兩個(gè)入口,C,D,E三個(gè)出口,周末小亮到該景區(qū)游玩,他從A入口進(jìn),從E出口出的概率是______.14．從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：s)之間的關(guān)系式是,則小球從拋出到落地需要______s.15．如圖,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn),點(diǎn),則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____.三、解答題16．已知二次函數(shù).(1)求出該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,兩出該函數(shù)的圖像.17．某校開(kāi)展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng).下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A,B,C,卡片除圖案外其他均相同,將四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片,講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.(1)小倩隨機(jī)抽取了一張卡片,卡片上是數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率是______.(2)小玲隨機(jī)抽取了兩張卡片,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小玲抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家祖沖之郵票圖案的概率.18．因國(guó)家對(duì)體育健康的重視程度不斷提高,某校決定開(kāi)展體育社團(tuán)活動(dòng),分別有：A.足球社團(tuán),B.籃球社團(tuán),C.跑步社團(tuán),D.鉛球社團(tuán),每位學(xué)生只能選其中一項(xiàng)作為社團(tuán)活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)以上社團(tuán)的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題：(1)本次一共調(diào)查了______名學(xué)生,圖2中所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán)參加,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求甲乙兩位同學(xué)選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率.19．拱橋是指由拱形結(jié)構(gòu)成的橋梁,它是中國(guó)古代建筑中的重要形式之一,在中國(guó)的古代建筑史上占據(jù)著重要的地位,因其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和精美的外觀而受到廣泛的贊譽(yù)和喜愛(ài).圖1是一座拱橋,此拱橋的拱形呈拋物線形狀,在拱橋中,當(dāng)水面寬度為時(shí),水面離橋洞的最大距離為,如圖2,以的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(1)請(qǐng)求出該拱橋所在拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)河水上漲,水面離橋洞的最大距離為,求此時(shí)拱橋內(nèi)水面的寬度.20．閱讀下列材料,完成后面任務(wù).利用二次函數(shù)的圖象解不等式我們知道,利用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次不等式,那么對(duì)于不等式,如何求它的解集呢？我們可以結(jié)合前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.第一步：畫(huà)出二次函數(shù)的圖象.列表如下：x…-2-101234…y…50-3-4-305…描點(diǎn)、連線,如圖所示.第二步：確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).由圖象可以看出,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為和.第三步：確定不等式的解集.由圖象可知,當(dāng)或時(shí),二次函數(shù)的圖象位于x軸的上方,此時(shí),即,不等式的解集為或,同理,可得不等式的解集為.(1)利用二次函數(shù)的圖象解不等式,主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.數(shù)形結(jié)合思想 B.轉(zhuǎn)化思想C.分類討論思想 D.公理化思想(2)利用該函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.(3)利用該函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.21．作為《黑神話?悟空》的創(chuàng)意來(lái)源之一,山西古建筑隨著游戲的火爆收獲無(wú)數(shù)關(guān)注,吸引大量游客前來(lái)旅游打卡,小軍和小勇準(zhǔn)備到山西旅游打卡,他們選了四處影點(diǎn).門票價(jià)格分別為30元、50元、60元、100元,他們決定用轉(zhuǎn)盤游戲決定地點(diǎn).如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,指針固定不動(dòng),轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上30元、50元、60元、100元.(當(dāng)指針落在邊界線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止)(1)若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,則指針落在30元區(qū)域的概率為_(kāi)_____.(2)小軍和小勇每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),記下各自指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的金額,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次所得金額之和小于100元的概率.22．某文具店要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元,試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,規(guī)定銷售單價(jià)不少于14元,且不高于20元,其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x(元)…111213…月銷售量y(個(gè))…150140130…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)該文具銷售單價(jià)定為多少元時(shí),銷售該文具每天所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？23．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其最高點(diǎn)P距離地面高度為4米.寬度為8米.現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn),所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示).(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)隧道下的公路是單向雙車道,車輛并行時(shí),安全平行間距為2米,該雙車道能否同時(shí)并行兩輛寬米、高米的車輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”.使點(diǎn)A,D在拋物線上,點(diǎn)B,C在地面線上(如圖2所示).為了籌備材料,需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿,,的長(zhǎng)度之和的最大值是多少,請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

參考答案1．答案：A解析：擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),這個(gè)事件是隨機(jī)事件,故選A.2．答案：D解析：將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線為,故選：D.3．答案：C解析：天氣預(yù)報(bào)稱,明天全市的降水概率為,則代表明天全市下雨的可能性較大,故C說(shuō)法正確,故選：C.4．答案：B解析：A、當(dāng)時(shí),,故A不符合題意；B、當(dāng)時(shí),,故B符合題意；C、當(dāng)時(shí),,故C不符合題意；D、當(dāng)時(shí),,故D不符合題意.故選：B.5．答案：D解析：二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個(gè)，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D.6．答案：C解析：令,則,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意；∵,∴,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是,不是,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意；∵,二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,故選項(xiàng)C正確,符合題意；∴函數(shù)的最大值為7,而不是最小值為7,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意；故選：C.7．答案：B解析：由折線統(tǒng)計(jì)圖知,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在,于是把作為概率.設(shè)不規(guī)則圖案的面積為,則有解得：,即不規(guī)則圖案的面積為.故選：B.8．答案：D解析：∵,∴拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線,∴和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴時(shí),y隨x增大而減小,∵∴故選：D.9．答案：C解析：由題意知,恰好抽到平遙古城的概率為,故選：C.10．答案：A解析：發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為15米,拋物線解析式為：,將點(diǎn)代入,得,解得：,拋物線解析式為,,故選A.11．答案：解析：,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為：.12．答案：解析：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有5個(gè)白球和3個(gè)黃球共8個(gè)小球,其中3個(gè)黃球,任意摸出1個(gè),摸到黃球小球的概率是.故答案為：.13．答案：解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知,一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù),其中從A入口進(jìn),從E出口出的結(jié)果數(shù)有1種,∴他從A入口進(jìn),從E出口出的概率是,故答案為：.14．答案：4解析：小球落地,即中,所以,解得：或0,時(shí),即小球還未拋出的時(shí)刻,舍去∴故答案為：4.15．答案：或5解析：由題意知,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),圖象交于點(diǎn),點(diǎn),則關(guān)于x的方程,即解為或5故答案為：或5.16．答案：(1)對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)見(jiàn)解析解析：(1)∵,∴對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；(2)列表：x…01234……3003…描點(diǎn),連線,如圖所示：17．答案：(1)(2)解析：(1)∵共有3張卡片,∴小倩隨機(jī)抽取了一張卡片,卡片上是數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率是,故答案為：.(2)根據(jù)題意,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖,共有6種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,其中小玲抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家祖沖之郵票圖案的情況有4種.∴小玲抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家祖沖之郵票圖案的概率為.18．答案：(1)50,(2)見(jiàn)解析(3)解析：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：(名)∴D的人數(shù)為：(名),∴C的人數(shù)為：(名),∴圖2中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為,故答案為：50,.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果,其中甲乙兩位同學(xué)選擇同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有4種,∴甲乙兩位同學(xué)選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為.19．答案：(1)(2)解析：(1)由題意可知,∴,頂點(diǎn),設(shè)該拱橋所在拋物線的表達(dá)式為,把代入,得,解得：,∴該拱橋所在拋物線的表達(dá)式為.(2)把代入,得：,解得：,.,答：此時(shí)拱橋內(nèi)水面的寬度為.20．答案：(1)A(2)(3)解析：(1)利用二次函數(shù)的圖象解不等式,主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想.故選A；(2)第一步：找到二次函數(shù)的圖象.第二步：確定二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn).由圖象可以看出,二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)為和.第三步：確定不等式的解集.由圖象可知,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象位于的下方,此時(shí),即,不等式的解集為.(3),,第一步：找到二次函數(shù)的圖象.第二步：確定二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn).由圖像可以看出,二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)為.第三步：確定不等式的解集.由圖象可知,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象位于的上方,此時(shí),即,不等式的解集為.21．答案：(1)(2)解析：(1)∵轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形,∴若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,則指針落在30元區(qū)域的概率為：,故答案為：；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：30元50元60元100元30元60元80元90元130元50元80元100元110元150元60元90元110元120元160元100元130元150元160元200元共有16種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,其中兩次所得金額之和小于100元的情況有5種.∴兩次所得金額之和小于100元的概率為.22．答案：(1)(2)單價(jià)定為18元時(shí),銷售該文具每天所獲的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為640元解析：(1)設(shè)y與x的函數(shù)