上海市長(zhǎng)征中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)研（12月）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

長(zhǎng)征中學(xué)第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量調(diào)研試卷試卷滿分：100分考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘一?填空題（每題3分）1.“一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面”是__________命題.（填“真”、“假”）2.若用與球心的距離為的平面截球體所得的圓面半徑為2，則球的半徑為______.3.為開展某教育宣講活動(dòng)，某單位從甲?乙?丙?丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率是______.4.已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為，則該圓錐的體積等于________.5.從1至5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為__________.6.若將兩個(gè)半徑為鐵球熔化后鑄成一個(gè)球，則該球的表面積為______.7.在正四棱錐中，若側(cè)面與底面所成二面角大小為，則異面直線與所成角的大小等于_________________．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）8.將一個(gè)高為3的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______．9.甲?乙兩氣象站同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果甲站?乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，且假定甲?乙兩氣象站預(yù)報(bào)是否準(zhǔn)確相互之間沒有影響，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲站?乙站預(yù)報(bào)都錯(cuò)誤的概率為__________.10.事件互斥，它們都不發(fā)生概率為，且，則__________.11.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1＝8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為__．12.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且.若，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，則線段的長(zhǎng)度和的最小值為__________.二?單選題（每題3分）13.已知、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則；B.若，，則；C.若、是異面直線，，，，，則；D.平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則．14.若，則事件與事件的關(guān)系是（）A.事件與事件互斥B.事件與事件互為對(duì)立C.事件與事件相互獨(dú)立D.事件與事件互斥又獨(dú)立15.如圖所示，長(zhǎng)方體中，，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（）A B. C. D.16.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為8，則該圓錐底面半徑的取值集合為（）A. B. C. D.三?解答題（滿分52分）17.同時(shí)擲兩顆骰子，求（1）所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率：（2）所得點(diǎn)數(shù)之和小于5或大于10的概率；18.如果從甲口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，求下列事件的概率：（1）2個(gè)球不都紅球；（2）2個(gè)球至少有1個(gè)紅球；（3）2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球.19.四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，與交于點(diǎn)，平面，且二面角的大小為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線與平面所成的角.20.如圖，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，為圓的直徑，圓柱的側(cè)面積為，：（1）求三棱錐的表面積；（2）求二面角的大小．21.如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，，，.（1）證明：；（2）線段CP上是否存在一點(diǎn)M，使得直線AM垂直平面PCD，若存在，求出線段AM的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng).

長(zhǎng)征中學(xué)第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量調(diào)研試卷簡(jiǎn)要答案試卷滿分：100分考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘一?填空題（每題3分）【1題答案】【答案】假【2題答案】【答案】3【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】【5題答案】【答案】##0.3【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】1【9題答案】【答案】##0.06【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】6【12題答案】【答案】二?單選題（每題3分）【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】C【15題答案】【答案】D【16題答案】【答案】D三?解答題（滿分52分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）