大學物理實驗-拓展提高篇 課件 實驗2.5-用動態(tài)懸掛法測量楊氏模量

1用動態(tài)懸掛法測量楊氏模量第一節(jié)實驗原理大學物理實驗——拓展提高篇物理實驗教學中心用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗背景2托馬斯?楊

（1773-1829）楊氏模量材料力學機械性能碳納米管被認為是目前發(fā)現(xiàn)的最強的幾種材料之一，其楊氏模量高達1TPa以上。理論計算研究表明，碳納米管是目前唯一可能幫助我們實現(xiàn)太空電梯夢想的材料。對材料極致性能的追求一直是人類社會發(fā)展的重要推動力之一。碳納米管用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗背景3楊氏模量2019年12月17日，我國第一艘國產(chǎn)航空母艦正式交付海軍，這艘航母命名為“中國人民解放軍海軍山東艦”。中國人民解放軍海軍山東艦航母艦體用鋼，使金屬絲伸長。用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗背景4楊氏模量的概念楊氏模量的概念：物體發(fā)生彈性形變時，反映材料縱向形變與內(nèi)應力關系，即縱向應力與縱向應變的比值。楊氏模量的定義：設均勻金屬絲原長為，橫截面積為S，沿長度方向施加一軸向外力F楊氏模量定義式E楊氏模量的性質(zhì)：楊氏模量描述了材料抵抗彈性形變的能力楊氏模量是彈性模量的一種楊氏模量反映材料的固有性質(zhì)楊氏模量的區(qū)別于強度、硬度、剛度、韌性用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗背景5常見材料的楊氏模量鐵：210GPa銅：120GPa鋁：70GPa尼龍：2-4GPa碳化硅：450GPa橡膠：0.01-0.1GPa玻璃：80GPa金剛石/碳納米管：＞1TPa用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗背景6楊氏模量的測量方法靜態(tài)法(拉伸法):缺點：①不能很真實地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；

②對于脆性材料不能用拉伸法測量；

③不能測量材料在不同溫度下的楊氏模量。動態(tài)法(共振法):優(yōu)點：①能準確反映材料在微小形變時的物理性能；

②測得值精確穩(wěn)定；③對軟脆性材料都能測定；④溫度范圍極廣（?196℃~+2600℃）。用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗任務、實驗目的和訓練點用動態(tài)懸掛法測量三種棒狀金屬材料的楊氏模量了解動態(tài)懸掛法測量楊氏模量的原理。掌握用動態(tài)懸掛法測量金屬材料楊氏模量的方法。了解基頻的鑒別方法，會用作圖法求固有頻率。2.實驗目的3.實驗訓練點正確搭建動態(tài)懸掛法測量楊氏模量的測量裝置；正確使用楊氏模量測試儀、信號發(fā)生器、示波器等儀器；用作圖法求出材料的固有頻率，會鑒別基頻。1.實驗任務7用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗原理1、動態(tài)懸掛法測楊氏模量原理8在一定條件下（L＞＞d），試樣振動的固有頻率取決于其幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及其楊氏模量。若測出一定溫度下試樣的固有頻率、幾何形狀、尺寸、質(zhì)量，就可以計算該溫度下試樣的楊氏模量。該方法是國家標準GB/T2105—91推薦的測量方法。當試樣截面為圓形時：E：試樣的楊氏模量J：試樣的截面慣量矩L：試樣的長度m：試樣的質(zhì)量f：試樣的固有頻率d：試樣的直徑其中：y：棒在x處長為dx的體積微元在t時間的橫向位移y(x,t)ρ：棒材料的密度s：棒的橫截面積E：棒的楊氏模量J：棒的截面慣量矩用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗原理2、棒振動的動力學方程9假設：棒狀試樣作無阻尼自由振動棒為圓形截面棒細長（棒長遠大于直徑）棒上每段微元的位移均為橫向，即y方向y方向的橫向位移很微小根據(jù)牛頓第二定律，當棒振動時，滿足的動力學方程（橫振動方程）為yxOxLdx其中：x：距離棒的一端(O點)的距離dx：棒上x處的一段微元L：棒的總長用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗原理3、動力學方程求解10用分離變量法求解方程，在自由端邊界條件下（當x＝0、x＝L處），可得當棒作基頻振動時有其中：E：棒的楊氏模量L：棒的長度m：棒的質(zhì)量d：棒的直徑f：試樣的基頻固有頻率楊氏模量測量式對于直徑為d的圓棒，慣量矩為用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗原理4、受迫振動時的共振頻率11?由于金屬細棒的固有頻率不能直接測量，?通常情況下?我們利用激振器，使試樣做定常受迫振動?，測量受迫振動時的共振頻率，來代替固有頻率。振動級次基頻n=1一次諧波n=2二次諧波n=3三次諧波n=4……節(jié)點數(shù)2345……節(jié)點位置0.224L0.776L0.132L0.500L0.868L0.094L0.356L0.644L0.906L0.073L0.277L0.500L0.723L0.927L……0.644L表1振動級次對應的節(jié)點位置（L為桿的長度）用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗原理5、基頻共振頻率12?理論上測試的懸點應放在節(jié)點，但此時金屬棒與換能器脫耦，不能起振，因此實際上不能測得懸掛點位于節(jié)點時的共振頻率。實際測量時?懸掛點要偏離節(jié)點，但?由此會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。為了盡量減小或消除系統(tǒng)誤差?可用作圖法推算懸掛點位于節(jié)點時的共振頻率。用作圖法推算節(jié)點處的共振頻率示例基頻時的振動波形圖用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗原理13物體的固有頻率f固和共振頻率f共是兩個不同的概念，他們之間的關系為對于懸掛法測量，一般Q的最小值為50，把最小值代入式中有本實驗只能測出試樣共振頻率，由于相差極小，因此本實驗用共振頻率代替固有頻率是合理的。6、固有頻率Q：試樣的機械品質(zhì)因素在楊氏模量測量式中的f應為試樣的固有頻率，而不是共振頻率用動態(tài)懸掛法測楊氏模量部分圖片來源于網(wǎng)絡//騰訊視頻1415用動態(tài)懸掛法測量楊氏模量第二節(jié)實驗儀器大學物理實驗——拓展提高篇物理實驗教學中心用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗儀器主要實驗儀器、器件：動態(tài)楊氏模量測試儀振動力學通用信號源(含信號線)示波器測試棒米尺（1mm）螺旋測微器（0.01mm）電子秤（0.1g）16動態(tài)楊氏模量測試儀振動力學通用信號源示波器測試棒信號線螺旋測微器電子秤米尺用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗儀器1、動態(tài)楊氏模量測試儀17動態(tài)楊氏模量測試儀(含測試棒)1—底板2—輸入插口3—立柱4—激振器5—橫桿6—拾振器7—懸線8—測試棒9—輸出插口測試棒鋁不銹鋼銅用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗儀器2、振動力學通用信號源18編碼開關（可按可轉(zhuǎn)）調(diào)節(jié)鍵（切換頻率調(diào)節(jié)位）按：切換脈沖信號/正弦波信號轉(zhuǎn)：調(diào)節(jié)信號大小19用動態(tài)懸掛法測量楊氏模量第三節(jié)實驗內(nèi)容大學物理實驗——拓展提高篇物理實驗教學中心用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容20儀器連接示意圖發(fā)生信號激振拾振收集信號測試棒用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容211、連接儀器信號源測試儀示波器ObjectiveOperationObservationRecord1連接儀器用信號線按下圖連接儀器，儀器不正常時調(diào)整觀察各儀器器件，狀態(tài)是否正常，示波器的波形信號是否正常記錄儀器器件名稱，主要儀器的型號和主要參數(shù)，實驗時的環(huán)境參數(shù)激振拾振信號放大用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容222、安裝測試棒ObjectiveOperationObservationRecord2安裝測試棒1、調(diào)節(jié)激振器和拾振器在橫桿上的位置2、測試棒對稱懸掛于兩懸線之上1、測試棒橫向水平2、懸線與測試棒軸向垂直3、緊固螺絲是否擰緊4、測試棒處于靜止狀態(tài)記錄懸掛點到測試棒兩端點的距離，（一般從1.0cm開始，每隔0.5cm記錄一次）用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容233、共振頻率ObjectiveOperationObservationRecord3記錄當前狀態(tài)共振頻率1、通電預熱10分鐘2、信號源按下“編碼開關”按鈕，將輸出波形切至正弦波，待測試棒穩(wěn)定后，按下“頻率調(diào)節(jié)”，對應指示燈亮，調(diào)節(jié)“編碼開關”旋鈕調(diào)節(jié)頻率，“編碼開關”下方的一對左右調(diào)節(jié)鍵用于切換頻率調(diào)節(jié)位示波器顯示波形振幅突然變大并達到極大值，即為一個共振頻率記錄共振頻率用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容244、鑒頻ObjectiveOperationObservationRecord4判斷當前共振頻率是否為基頻共振頻率用手沿測試棒的長度方向輕觸不同位置阻尼法：觀察示波器，如果手指觸到的是波節(jié)處，則示波器上的波形幅度不變，如果手指觸到的是波腹處，則示波器上的波形幅度變小，當發(fā)現(xiàn)測試棒上僅有兩個波節(jié)時，共振就是基頻頻率下的共振記錄基頻共振頻率測量點123456789101112懸掛位置x(cm)1.01.52.02.53.03.54.55.05.56.06.57.0懸掛位置與測試棒長度比值x/L

共振頻率f(Hz)

用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容5、測試各懸點處的基頻頻率ObjectiveOperationObservationRecord5測試各懸點處的基頻共振頻率改變兩懸線懸掛點到測試棒兩端點的距離（具體位置測試棒上已用刻度線標注），通過鑒頻將共振頻率記錄數(shù)據(jù)在下表中，并讀取實驗時室內(nèi)溫度當測試棒懸掛在距兩端4.0cm處，由于接近0.224L=4.032cm的節(jié)點處，共振頻率可能無法測出，略過不測即可記錄各懸點處的基頻頻率25表2各懸點處的基頻共振頻率用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容6、作圖法求x/L=0.224處的基頻共振頻率ObjectiveOperationObservationRecord6測出節(jié)點處的基頻固有頻率作圖法：根據(jù)測試數(shù)據(jù)用計算機作圖，擬合f-x/L曲線，用作圖法找到x/L=0.224處的共振頻率觀察擬合曲線的最低點對應的頻率，即為x/L=0.224處的基頻共振頻率記錄測試棒x/L=0.224處的基頻共振頻率26用作圖法推算節(jié)點處的共振頻率示例——黃銅用作圖法推算節(jié)點處的共振頻率示例——不銹鋼用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—實驗內(nèi)容7、測試棒參數(shù)的測量27表3測試棒參數(shù)測量數(shù)據(jù)記錄黃銅測試棒12345平均值測試棒長度L(cm)

測試棒直徑d(mm)

測試棒質(zhì)量m(g)

不銹鋼測試棒12345平均值測試棒長度L(cm)

測試棒直徑d(mm)

測試棒質(zhì)量m(g)

鋁測試棒12345平均值測試棒長度L(cm)

測試棒直徑d(mm)

測試棒質(zhì)量m(g)

用動態(tài)懸掛法測楊氏模量—數(shù)據(jù)處理28數(shù)據(jù)處理要求1.內(nèi)容要求：

①用作圖法推算出節(jié)點處的共振頻率

②計算三種材料的楊氏模量，計算不確定度，并完整表示結(jié)果2.作圖要求

①作圖可以手工在坐標紙上作圖，也可以使用計算機軟件作圖

②作圖必須按照作圖要求，要素齊備，圖線符號和標注規(guī)范已知：信號發(fā)生器的頻率誤差限：當