斷裂力學與斷裂韌度

3斷裂力學與斷裂韌度1可編輯課件PPT美國在二戰(zhàn)期間有5000艘全焊接的“自由輪”，其中有238艘完全破壞，有的甚至斷成兩截。20世紀50年代，美國發(fā)射北極星導彈，其固體燃料發(fā)動機殼體采用了高強度鋼D6AC,屈服強度為1400MPa，按照傳統(tǒng)的強度設(shè)計與驗收時，其各項性能指標包括強度與韌性都符合要求，設(shè)計時的工作應力遠低于材料的屈服強度，但發(fā)射點火不久，就發(fā)生了爆炸。2可編輯課件PPT3可編輯課件PPT4可編輯課件PPT3.1材料的斷裂理論英國科學家葛里菲斯(A.A.Griffith)對玻璃等材料進行了一系列試驗后，于1920年提出脆性材料的斷裂理論。他指出：脆性材料的斷裂破壞是由于已經(jīng)存在的裂紋擴展的結(jié)果，斷裂強度取決于施加載荷前就存在于材料中的裂紋的大小，或者說斷裂強度取決于使其中的裂紋失穩(wěn)擴展的應力。當外力所作的功（應變能）剛剛大于裂紋擴展形成新表面所需的表面能時，裂紋將自動擴展而斷裂。據(jù)此，他對一個受均勻拉伸的無限大彈性板中的一個貫穿橢圓裂紋，導出如下公式：式中:σc——斷裂應力，E——彈性模量，a——裂紋長度之半，r——表面能。這個公式稱為葛里菲斯公式。它成功地解釋了為什么實際晶體的強度遠低于理論強度。5可編輯課件PPT由于許多表觀脆性材料在斷裂前裂紋頂端均已產(chǎn)生了顯著的塑性變形，而為此所消耗的功遠大于裂紋產(chǎn)生新表面需要的表面能，于是歐文和奧萬對葛氏公式進行了修正，各自獨立提出：式中：rp——裂紋擴展單位面積所需的塑性變形功。這個理論稱為歐文-奧羅萬理論。某些材料（如中強度鋼）之P值比值大幾個數(shù)量級，對這些材料常可忽略不計。葛里菲斯、歐文-奧羅萬理論是斷裂力學發(fā)展的基礎(chǔ)。6可編輯課件PPT7可編輯課件PPT一、裂紋擴展的基本形式1.張開型（I型）裂紋擴展

拉應力垂直于裂紋擴展面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴展，如壓力容器縱向裂紋在內(nèi)應力下的擴展。2.滑開型（II型）裂紋擴展切應力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展，如花鍵根部裂紋沿切向力的擴展。3.撕開型（III型）裂紋擴展切應力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線平行，裂紋沿裂紋面撕開擴展，如軸的縱、橫裂紋在扭矩作用下的擴展。3.2材料的斷裂韌度8可編輯課件PPT二、應力場強度因子KI及斷裂韌度KIC對于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時，其裂紋尖端處于更復雜的應力狀態(tài)，最典型的是平面應力和平面應變兩種應力狀態(tài)。平面應力：指所有的應力都在一個平面內(nèi)，平面應力問題主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠遠小于結(jié)構(gòu)另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，所受外力均平行于中面面內(nèi)，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個表面不受外力作用。平面應變：指所有的應變都在一個平面內(nèi)。平面應變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長度不變，柱體的兩端受固定約束。9可編輯課件PPT（一）裂紋尖端應力場由于裂紋擴展是從尖端開始進行的，所以應該分析裂紋尖端的應力、應變狀態(tài)，建立裂紋擴展的力學條件。歐文（G.R.Irwin）等人對I型（張開型）裂紋尖端附近的應力應變進行了分析，建立了應力場、位移場的數(shù)學解析式。10可編輯課件PPT（二）應力場強度因子KI裂紋尖端區(qū)域各點的應力分量除了決定其位置外，尚與強度因子KI有關(guān)。對于某一確定的點，其應力分量由KI決定，所以對于確定的位置，KI直接影響應力場的大小，KI增加，則應力場各應力分量也越大。因此，KI就可以表示應力場的強弱程度，稱為應力場強度因子。11可編輯課件PPT12可編輯課件PPT13可編輯課件PPT（三）斷裂韌度KIc和斷裂K判據(jù)KI是決定應力場強弱的一個復合力學參量，就可將它看作是推動裂紋擴展的動力，以建立裂紋失穩(wěn)擴展的力學判據(jù)與斷裂韌度。當σ和a單獨或共同增大時，KI和裂紋尖端的各應力分量隨之增大。當KI增大到臨界值時，也就是說裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應力達到了材料的斷裂強度，裂紋便失穩(wěn)擴展而導致斷裂。這個臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值就記作KIC或KC，稱為斷裂韌度。14可編輯課件PPTKIC：平面應變下的斷裂韌度，表示在平面應變條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。KC：平面應力斷裂韌度，表示平面應力條件材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。但KC值與試樣厚度有關(guān)，當試樣厚度增加，使裂紋尖端達到平面應變狀態(tài)時，斷裂韌度趨于一個穩(wěn)定的最低值，就是KIC，與試樣厚度無關(guān)。在臨界狀態(tài)下所對應的平均應力，稱為斷裂應力或裂紋體斷裂強度，記為σc，對應的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記作ac。15可編輯課件PPTKIC和KC的區(qū)別：應力場強度因子KI增大到臨界值KIC時，材料發(fā)生斷裂，這個臨界值KIC稱為斷裂韌度。KI是力學參量，與載荷、試樣尺寸有關(guān)，而和材料本身無關(guān)。KIC是力學性能指標，只與材料組織結(jié)構(gòu)、成分有關(guān)，與試樣尺寸和載荷無關(guān)。根據(jù)KI和KIC的相對大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴展脆斷的斷裂K判據(jù)，由于平面應變斷裂最危險，通常以KIC為標準建立：16可編輯課件PPT1.塑性區(qū)的形狀和尺寸為確定裂紋尖端塑性區(qū)的形狀與尺寸，就要建立符合塑性變形臨界條件的函數(shù)表達式r=f(θ)，該式對應的圖形就代表塑性區(qū)邊界形狀，其邊界值就是塑性區(qū)的尺寸。根據(jù)材料力學，通過一點的主應力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應力分量的關(guān)系為：17可編輯課件PPT18可編輯課件PPT為了說明塑性區(qū)對裂紋在x方向擴展的影響，就將沿x方向的塑性區(qū)尺寸定義為塑性區(qū)寬度，取θ=0，就可以得到塑性區(qū)寬度：19可編輯課件PPT上述估算指的是在x軸上裂紋尖端的應力分量σy≥σys的一段距離AB，而沒有考慮圖中影線部分面積內(nèi)應力松弛的影響。這種應力松弛可以增大塑性區(qū)，由r0擴大至R0。圖中σys是在y方向發(fā)生屈服時的應力，稱為y向有效屈服應力，在平面應力狀態(tài)下，σys=σs，在平面應變狀態(tài)下，σys=2.5σs。20可編輯課件PPT厚板在平面應變條件下，塑性區(qū)是一個啞鈴形的立體形狀。中心是平面應變狀態(tài)，兩個表面都處于平面應力狀態(tài)，所以y向有效屈服應力σys小于2.5σs，?。?1可編輯課件PPT此時，平面應變的實際塑性區(qū)的寬度為：在應力松弛影響下，平面應變塑性區(qū)的寬度為：所以在平面應變條件下，考慮了應力松弛的影響，其塑性區(qū)寬度R0也是原r0的兩倍。22可編輯課件PPT23可編輯課件PPT2.有效裂紋及KI的修正由于裂紋塑性區(qū)的存在，將會降低裂紋體的剛度，相當于增加了裂紋長度，因而影響了應力場及KI的計算，所以要對KI進行修正。最簡單的方法是采用虛擬有效裂紋代替實際裂紋。如果將裂紋延長為a+ry，即裂紋頂點由O點虛移至O′，則稱a+ry為有效裂紋長度，則在尖端O′外的彈性應力σs分布為GEH，基本上與因塑性區(qū)存在的實際應力曲線CDEF中的彈性應力部分EF相重合這就是用有效裂紋代替原有裂紋和塑性區(qū)松弛聯(lián)合作用的原理。24可編輯課件PPT修正的KI值為：例如，1.對于無限板的中心穿透裂紋，考慮塑性區(qū)影響時，Y=л1/2，所以KI的修正公式為：2.對于大件表面半橢圓裂紋，，所以KI的修正公式為：25可編輯課件PPT三、裂紋擴展能量釋放率GI及斷裂韌度GIC（一）裂紋擴展時的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系絕熱條件下，假設(shè)有一裂紋體在外力作用下裂紋擴展，外力做功，這個功一方面用于系統(tǒng)彈性應變能的變化，另一方面因裂紋擴展面積，用于消耗塑性功和表面能，所以裂紋擴展時的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為：26可編輯課件PPT（二）裂紋擴展能量釋放率GI根據(jù)工程力學，系統(tǒng)勢能等于系統(tǒng)的應變能減去外力功，或等于系統(tǒng)的應變能加外力勢能，即有：通常把裂紋擴展單位面積時系統(tǒng)釋放勢能的數(shù)值稱為裂紋擴展能量釋放率，簡稱能量釋放率或能量率，用G表示。27可編輯課件PPT由于裂紋擴展的動力為GI，而GI為系統(tǒng)勢能U的釋放率，所以確定GI時必須知道U的表達式。由于裂紋可以在恒定載荷F或恒位移條件下擴展，在彈性條件下上述兩種條件的GI表達式為：28可編輯課件PPT（三）斷裂韌度GI和斷裂G判據(jù)隨著σ和a單獨或共同增大，都會使GI增大。當GI增大到某一臨界值時，GI能克服裂紋失穩(wěn)擴展的阻力，則裂紋失穩(wěn)擴展斷裂。將GI的臨界值記為GIC，也稱為斷裂韌度或平面斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴展時單位面積所消耗的能量，單位與GI相同。GIC下對應的平均應力為斷裂應力σc，對應的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。（四）GIC和KIC的關(guān)系29可編輯課件PPT3.3斷裂韌度KIC的測試一、試樣的形狀、尺寸及制備30可編輯課件PPT由于這些尺寸比塑性區(qū)寬度R0大一個數(shù)量級，所以可以保證裂紋尖端是平面應變和小范圍屈服狀態(tài)。試樣材料、加工和熱處理方法也要和實際工件盡量相同，試樣加工后需要開缺口和預制裂紋。31可編輯課件PPT二、測試方法32可編輯課件PPT由于材料性能及試樣尺寸不同，F(xiàn)-V曲線有三種類型：1.材料較脆、試樣尺寸足夠大時，F(xiàn)-V曲線為III型2.材料韌性較好或試樣尺寸較小時，F(xiàn)-V曲線為I型3.材料韌性或試樣尺寸居中時，F(xiàn)-V曲線為II型從F-V曲線確定FQ的方法：33可編輯課件PPT三、試樣結(jié)果的處理34可編輯課件PPT3.4影響斷裂韌度KIC的因素一、KIC與常規(guī)力學性能指標之間的關(guān)系（一）KIC與強度、塑性間的關(guān)系對于穿晶解理斷裂，裂紋形成并能擴展要滿足一定的力學條件，即拉應力要達到σc，而且拉應力必須作用有一定范圍或特征距離，才可能使裂紋過界擴展，從而實現(xiàn)解理斷裂。無論是解理斷裂還是韌性斷裂，KIC都是強度和塑性的綜合性能，而特征距離是結(jié)構(gòu)參量。35可編輯課件PPT（二）KIC與沖擊吸收功AKV之間的關(guān)系由于裂紋和缺口不同，以及加載速率不同，所以KIC和AKV的溫度變化曲線不一樣，由KIC確定的韌脆轉(zhuǎn)變溫度比AKV的高。36可編輯課件PPT二、影響KIC的因素（一）材料成分、組織對KIC的影響1.化學成分的影響

2.基體相結(jié)構(gòu)和晶粒大小的影響

3.雜質(zhì)和第二相的影響

4.顯微組織的影響37可編輯課件PPT（二）影響KIC的外界因素1.溫度通常鋼的KIC都隨著溫度的降低而下降，然而KIC的變化趨勢不同。中低強度鋼都有明顯的韌脆轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韌性斷裂，KIC較高，而在tk以下，材料主要為解理型脆性斷裂，KIC很低。2.應變速率應變速率提高，可使KIC下降，通常應變速率每增加一個數(shù)量級，KIC約下降10%。但是當應變速率很大時，形變熱量來不及傳導，造成絕熱狀態(tài)，導致局部升溫，KIC又有所增加。38可編輯課件PPT彈塑性條件下金屬斷裂韌度的基本概念彈塑性斷裂力學主要解決兩方面的問題：1.廣泛使用的中、低強度鋼σs低，KIC高，其中對于小型機件而言，裂紋尖端塑性區(qū)尺寸較大，接近甚至超過裂紋尺寸，已屬于大范圍屈服條件，有時塑性區(qū)尺寸甚至布滿整個韌帶，裂紋擴展前已整體屈服，如焊接件拐角處，這些由于應力集中和殘余應力較高而屈服的高應變區(qū)，就屬這種情況。對于這類彈塑性裂紋的斷裂，用應力強度因子修正已經(jīng)無效，而要借助彈塑性斷裂力學來解決。2.如何實測中、低強度鋼的平面應變斷裂韌度KIC39可編輯課件PPT一、J積分及斷裂韌度JIC賴斯（J.R.Rice,1968）對受載裂紋體的裂紋周圍的系統(tǒng)勢能U進行了線積分，線彈性條件下GI的線積分表達式如下：40可編輯課件PPT在彈塑性條件下，如果將應變能密度改成彈塑性應變能密度，也存在上述關(guān)系，Rice稱其為J積分：在小應變條件下，J積分和積分路線無關(guān)，所以J積分反映了裂紋尖端區(qū)的應變能，也就是應力集中程度。

對于彈塑性材料，由于塑性變形是不可逆的，只有在單調(diào)加載，不發(fā)生卸載時，才存在積分與路徑無關(guān)。在線彈性條件下，JI=GI，JI為I型裂紋線積分。41可編輯課件PPT線彈性條件下，表示含有裂紋尺寸a的試樣，擴展為a+△a后