2024-2025學(xué)年北京三十五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京三十五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y=0的傾斜角為(

)A.45° B.60° C.90° D.135°2.點(diǎn)(5,?3)到直線x+2=0的距離等于(

)A.7 B.5 C.3 D.23.若直線x?ay+1=0與直線2x+y=0垂直，則a的值為(

)A.2 B.1 C.?12 4.拋物線y2=?8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為(

)A.16 B.8 C.4 D.25.如圖，在四面體O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE可用向量a，bA.12a+12b+126.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0).過(guò)點(diǎn)F1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的周長(zhǎng)為A.x216+y215=1 B.7.已知直線l：kx?y+1?k=0和圓C：x2+y2?4x=0，則直線l與圓A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定8.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1A.充而分不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知拋物線C：y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，點(diǎn)B為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，則點(diǎn)B與原點(diǎn)O間的距離的最小值為(

)A.2 B.2 C.52 10.均勻壓縮是物理學(xué)一種常見(jiàn)現(xiàn)象．在平面直角坐標(biāo)系中曲線的均勻壓縮，可用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)描述．設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)，若將曲線C縱向均勻壓縮至原來(lái)的一半，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x,12y).同理，若將曲線C橫向均勻壓縮至原來(lái)的一半，則曲線C上點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(1A.x24+y29=1 B.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3)，則圓O的方程為_(kāi)_____；若直線3x+y?2=0與圓O交于兩點(diǎn)A，B，則弦長(zhǎng)12.寫出一個(gè)離心率e=2且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

，并寫出該雙曲線的漸近線方程

．13.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F114.P為拋物線y=2x2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線2x?y?4=0的距離最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在線段AD1和B1C1上.

出下列四個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)N的最小值為2；

②四面體NMBC的體積為43；

③有且僅有一條直線MN與AD1垂直；

④三、解答題：本題共4小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題11分)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)E在AB上，且AE=1．

(Ⅰ)求直線A17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1??(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為P(0,1)，且離心率為32．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線l：y=x+m18.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=120°，PD=AD=2.點(diǎn)M在PB上，且PB⊥平面ACM．

(Ⅰ)證明：AC⊥BD；

(Ⅱ)求PMPB的值；

(Ⅲ)求點(diǎn)M到平面PAD的距離．19.(本小題14分)

橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,?1)，且離心率為22．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓E交于參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

11.x2+y12.x2?y=±

13.214.(115.①②④

16.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，以D為原點(diǎn)，DA,??DC,?DD1的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A1(2,0,2)，E(2,1,0)，B(2,3,0)，C(0,3,0)，C1(0,3,2)．

所以A1E=(0,?1,??2)，BC1=(?2,?0,?2)．

所以cos?A1E,BC1?=A1E?BC1|A1E||BC1|=105．

所以直線A1E與BC117.解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c．

由題意得

b=1?,ca=32?,a2=b2+c2,

解得a=2，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(Ⅱ)由

y=x+m,x24+y2=1得5x2+8mx+4(m2?1)=0，

由Δ=(8m)2?4×5×4(m2?1)>0，解得18.(Ⅰ)證明：因?yàn)镻B⊥平面ACM，AC?平面ACM，

所以PB⊥AC．

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以PD⊥AC．

PB∩PD=P，PB，PD?平面PBD，

所以AC⊥平面PBD，又BD?平面PBD，

所以AC⊥BD．

(Ⅱ)解：取AB中點(diǎn)N，連接DN．

由(Ⅰ)得四邊形ABCD為菱形，

所以AB=AD．

因?yàn)椤螦DC=120°，

所以DN⊥DC.

因?yàn)镈P，DN，DC兩兩互相垂直，

以D為原點(diǎn)，DN,??DC,?DP的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則D(0,0,0)，A(3,?1,?0)，B(3,?1,?0)，P(0,0,2)．

所以PB=(3,?1,??2)．

設(shè)PM=λPB=(3λ?,?λ?,?2λ)，其中0≤λ≤1．

所以AM=AP+PM=(?3+3λ?,1+λ?,?2?2λ)．

因?yàn)镻B⊥平面ACM，

所以PB⊥AM，即PB?AM=0．

所以?3+3λ+(1+λ)+(4λ?4)=0．

解得λ=34，即PMPB=34．

(Ⅲ)19.解：(I)由題設(shè)知，