2024-2025學年上海市虹口區(qū)九年級上學期數(shù)學第一次月考檢測試題（附答案）

2024-2025學年上海市虹口區(qū)九年級上學期數(shù)學第一次月考檢測試題考生注意：1．本試卷共25題。2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效。3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解答的主要步驟。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，在答題紙相應題號選項上用2B鉛筆正確填涂】1．如圖所示，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的點、、都在橫線上，如果線段的長為4，那么的長是（）A．2 B．3 C．6 D．82．下列圖形中，一定相似的是（）A．兩個圓 B．兩個矩形 C．兩個直角梯形 D．兩個等腰三角形3．如果兩個相似三角形的相似比是1：4，那么這兩個相似三角形對應邊上的中線之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：164．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由如圖所示（單位：尺），已知井的截面圖為矩形，設井深為尺，下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，已知直線////，下列結論中，正確的是（）A． B． C． D．6．象棋是中國棋文化，也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”下一步應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．已知，那么的值是____________．8．已知線段厘米，厘米，那么線段與的比例中項是____________厘米．9．如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒與它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根據(jù)圖中給定的尺寸，那么它的物像的長是____________厘米．10．已知的三邊之比是2：3：4，與它相似的的最小邊長是6，那么的最大邊長是____________．11．如圖所示，在中，//，平分，交于點，如果，那么的長是____________．12．如圖所示，已知等邊的邊長為4，點在邊上且，點在邊上，，那么的長是____________．13．如圖所示，在正方形中，為對角線，點在邊的延長線上，，聯(lián)結交于點，那么的值是____________．14．如圖所示，在梯形中，//，點、分別在、上，且//，如果，，，那么的長為____________．15．我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，至今仍有借鑒意義。如圖所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿放在燈桿前，測得其影長為1米，再將木桿沿著射線方向移動到點的位置，米，此時測得影長為3米，那么燈桿的高度為____________米．16．如圖所示，點是的重心，點是邊的中點，過點作∥交于點，過點作∥交的延長線于點，如果四邊形的面積為12，那么的面積為____________．17．定義：有且只有一組鄰邊相等，且對角互補的四邊形叫做單鄰等對補四邊形．如圖所示，在中，，，，分別在、上取點、，如果四邊形為單鄰等對補四邊形，那么的長為____________．18．如圖所示，在中，已知，，點為邊上一點，點在邊上，且，將沿翻折，使得的對應邊經(jīng)過點，當時，點到點的距離是____________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上】19．（本題滿分10分）已知，，求、、的值．20．（本題滿分10分）如圖所示，在中，點是邊上一點，已知，如果在邊上有一點，使得與相似，求的長．21．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知如圖所示，在中，點在邊上，點、在邊上，且//，使．（1）求證：//；（2）把與的周長分別記作、，如果，求的值．22．（本題滿分10分）表示一塊直角三角形空地，已知，邊米，米．現(xiàn)在根據(jù)需要在空地內(nèi)畫出一個正方形區(qū)域建造水池，現(xiàn)有方案一、方案二分別如圖16、圖17所示，請你分別計算兩種方案中水池的邊長，并比較哪種方案的正方形水池面積更大．23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖所示，在四邊形中，為對角線，過點作，垂足為，已知，點在邊上，且；（1）求證：；（2）聯(lián)結、，如果點在的垂直平分線上，求證：．24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題①4分，②4分）（1）如圖所示，在梯形中，//，，點為邊上一點，聯(lián)結、，已知，求的長；（2）①在一場數(shù)學設計活動中，老師提出了一個問題：【問題】已知直線、，滿足//，點為直線、之間一點，試用直尺、圓規(guī)在如圖所示中作出，使得，其中點在直線上，點在直線上．【設計】活動成員小明結合作業(yè)題中的解題思路，嘗試利用尺規(guī)完成作圖：第一步：利用直尺，過點作直線的垂線，分別交直線、于點、；第二步：在點、的右邊分別取點、，由于▲__∽▲__，可以得到的值是▲__；第三步：利用圓規(guī)，分別在直線、上截出、，聯(lián)結，即可得到所求的三角形．【操作】請你根據(jù)上述思路，完成第二步填空，并在圖中作出滿足條件的．②通過小明同學的思路與作法，請你嘗試設計：當直線、不平行時，利用尺規(guī)在如圖中作出，使得，其中點在直線上，點在直線上．（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）題5分，第（3）小題5分）如圖所示，已知在梯形中//，，點為邊上一點，且，聯(lián)結、交于點，已知，過點作的平行線交于點，聯(lián)結交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如果∽，求的長；（3）如圖所示，如果與互補，求的面積．答案要點與評分標準評分說明：1、解答只列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分；2、第三大題中各題右端所注分數(shù)，表示考生正確做對這一步應得分數(shù)；3、評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱，如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但原則上不超過后繼部分應得分數(shù)的一半；4、評分時，給分或扣分均以1分為基本單位。一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C2．A3．B4．D5．D6．B.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7． 8．7 9．4 10．12 11．912． 13． 14． 15． 16．3617．或 18．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解：設則、、、、20．解∵，且與相似，∴或∵，∴或∴或∴或21．證明：∵//∴∵∴∴//.（2）解：∵//∴同理：∴∴∽∴設∵∴∵//∴∴∴∴∴∴解得：（舍負）∴22．解：設正方形的邊長為米．方案一：∵//∴∴∴方案二：作交于點∵//∴∽∴∴解得：∵∴方案一的正方形水池面積更大．23．證明：（1）∵∴在與中，∴∽∴∵∴∽∴∴∵∴（2）∵∴∵∴∽∴，即∵∴∵∴∽∴，即∵點在的垂直平分線上∴∴∴24．（1）作延長線于點由一線三直角得：∽∴∵∴∴∴（2）①∽，可以得到的值是1如圖所示，即為所求．②【根據(jù)下列步驟進行參考評分】過點作直線的垂線，交于點（用直尺或者三角尺的直角貼住即可）以為圓心，為半徑作圓，交直線（點的右側）于點．過作直線的垂線交直線于點聯(lián)結，以為圓心，長度為半徑作圓，交直線（點的右側）于點聯(lián)結，，即為所