海南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段教學(xué)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年海南高一年級(jí)階段性教學(xué)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)1.本試卷滿(mǎn)分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè).2.考查范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.高一（1）班視力比較好的同學(xué)可以構(gòu)成集合B.方程的解構(gòu)成的集合與相等C.D.方程的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合為2.命題：，使是素?cái)?shù)，則命題的否定為（）A.，使不是素?cái)?shù) B.，是素?cái)?shù)C.，不是素?cái)?shù) D.，使不是素?cái)?shù)3.下列命題中真命題的序號(hào)為（）①若，則，；②若，則；③存在不全等的三角形，使它們的面積相等；④面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形.A.②③ B.①④ C.①③ D.②④4.不等式的解集為，則（）A.， B.， C.， D.，5.定義：已知集合滿(mǎn)足，，都有，則稱(chēng)集合對(duì)于這種*運(yùn)算是封閉的.下列論述錯(cuò)誤的是（）A.若，則對(duì)于加法“＋”封閉 B.若，則對(duì)于減法“－”封閉C.若，則對(duì)于乘法“×”封閉 D.若，則對(duì)于除法“÷”封閉6.不等式的解集為（）A. B.C. D.7.已知集合，，則（）A. B. C. D.8.已知，，，則的最小值為（）A.11 B.10 C.9 D.8二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知集合，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有2個(gè)子集 B.中任意兩個(gè)元素差的最小值為C. D.11.已知集合，，，，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A. B0 C.1 D.2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.不等式的解集為_(kāi)_____.13.若，則的最大值為_(kāi)_____.14.若集合，，且，則實(shí)數(shù)______.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：.16.（15分）在中，.（Ⅰ）若，求面積的最大值；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的最小值.17.（15分）已知二次函數(shù)，，不等式的解集為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知二次函數(shù)，方程2有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.（Ⅰ）求，，的關(guān)系；（Ⅰ）若的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象的對(duì)稱(chēng)軸與軸正半軸相交.證明：方程的兩個(gè)不同實(shí)根之和大于2的充要條件為.19.（17分）已知集合，.（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅰ）若集合，均為非空集合，且，求的取值范圍.

2024—2025學(xué)年海南高一年級(jí)階段性教學(xué)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)?答案1.B視力比較好是相對(duì)的，沒(méi)有確定性，故不能構(gòu)成集合，故A錯(cuò)誤.由，解得或，故B正確.，屬于點(diǎn)集，兩個(gè)集合中的元素不是同一個(gè)點(diǎn)，故，故C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合為，故D錯(cuò)誤.故選B.2.C含有量詞的命題的否定應(yīng)否定兩部分：一是對(duì)量詞否定；二是對(duì)結(jié)論否定，所以命題的否定為，不是素?cái)?shù).故選C.3.A當(dāng)，時(shí)，，故①為假命題.∵，，∴，故②為真命題.存在不全等的三角形，它們的面積相等，比如，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與直角邊長(zhǎng)分別為2，的直角三角形，雖然不是全等三角形，但是它們的面積相等，故③為真命題.由③中的例子可知，面積相等的三角形，不一定是全等三角形，故④為假命題.故選A.4.C將代入，得，則.將代入，得，則.故選C.5.D，，則，故A正確.，，則，故B正確.，，則，故正確.當(dāng)，時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選D.6.A原不等式可化為，即，解得.故選A.7.B∵，，∴，.故選B.8.D由，得，即.則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.故選D.9.CD對(duì)于A，若，，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，則，故錯(cuò)誤.對(duì)于C，∵，∴，∴，故C正確.對(duì)于D，∵，∴，故D正確.故選CD.10.ABD因?yàn)?，所以它的子集個(gè)數(shù)為2，故A正確.，它的任意兩個(gè)元素差的最小值為，故B正確.，故C錯(cuò)誤.，故D正確.故選ABD.11.BC∵，，∴即.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于直線與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，又，，∴.故選BC.12.原不等式可化為，即，即，解得.13.3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為3.14.0或1，∵，且，∴或解得或.15.思路點(diǎn)撥（Ⅰ）由條件，，判定四個(gè)式子，，，與0的大小關(guān)系，得以證明.（Ⅱ）利用作差法比較兩個(gè)式子的大小.參考答案（Ⅰ）∵，，∴，，，，∴.（Ⅱ），∵，，∴，，∴，即.16.思路點(diǎn)撥（Ⅰ）根據(jù)勾股定理得出的關(guān)系，并運(yùn)用基本不等式得出，即可求得面積的最大值.（Ⅱ）將周長(zhǎng)用三邊表示出來(lái)，并轉(zhuǎn)換為兩直角邊的表達(dá)式，再運(yùn)用基本不等式求周長(zhǎng)的最小值.參考答案（Ⅰ）設(shè)，，由題意知.∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，即面積的最大值為.（Ⅱ）由題意知，∵，∴，則的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即周長(zhǎng)的最小值為.17.思路點(diǎn)撥（Ⅰ）由題設(shè)條件列出關(guān)于，，的方程組，求解即可.（Ⅱ）由于的二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，因此對(duì)二次項(xiàng)的系數(shù)為0與不為0進(jìn)行討論，若二次項(xiàng)的系數(shù)為0，判斷得到的解集不為，舍去.若二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，要使的解集為，應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①二次項(xiàng)的系數(shù)為正，②判別式.參考答案（Ⅰ）依題意知解得所以.（Ⅱ），當(dāng)，即時(shí)，，顯然不等式的解集為不可能成立.當(dāng)，即時(shí)，依題意得解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.思路點(diǎn)撥（Ⅰ）由題意得方程的判別式，化簡(jiǎn)得，，的關(guān)系.（Ⅱ）由題設(shè)條件可得到的值及，的正負(fù)號(hào)，再?gòu)谋匾院统浞中詢(xún)煞矫鎭?lái)證明充要條件問(wèn)題.參考答案（Ⅰ）依題意知，方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即.（Ⅱ）∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴.證明：必要性：設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)根為，，則，∴，∴，即，解得.充分性：∵，∴，即，∴.又，由，可得，∴.證畢.19.思路