2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 4.2 線段、射線、直線第2課時 線段的長短比較

課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)4.2線段、射線、直線第2課時線段的長短比較第4章

圖形的認(rèn)識

合作探究??AB

如圖，從

A地到B

地有四條道路，除它們外能否再修一條從

A

地到

B

地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短兩點(diǎn)之間線段最短2.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.1.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間線段最短知識要點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請?jiān)趫D中畫出，并說明理由.想一想.BA.2.

把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.典例精析[解析]在

MN上任選一點(diǎn)

P，它到

A，B的距離即線段

PA與

PB的長，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．

例1

如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)

A和

B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點(diǎn)

P，則這個貨站應(yīng)建在點(diǎn)

P處.PP

(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．歸納總結(jié)情境探究

觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段

a與

b的長度均相等

很多時候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.議一議135467280135467280比較兩條線段的長短思考：怎樣比較兩條線段的長短?(1)度量法(2)疊合法

將其中一條線段“移動”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較.ABCDabCD1.

若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在

C，D之間，則AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.

若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，則AB=CD.3.

若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長線上，則AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b線段的和、差、倍、分

如圖，點(diǎn)

B，C在線段AD上則

AB+BC＝____；

AD－CD＝___；BC＝___－___＝___－___.ABCDACACACABBDCD做一做例2

如圖，已知線段

a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于2a.(1)作射線

AD；(2)在

AD上順次截取

AB=BC=a.則

AC就是所要求作的線段a解：作圖步驟如下：典例精析這樣僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫尺規(guī)作圖.ABCD

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABMABM

如圖，點(diǎn)M在線段AB上，且把線段AB分成相等的兩條線段

AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM是線段AB的中點(diǎn).幾何語言：因?yàn)?/p>

M是線段AB的中點(diǎn)，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM).反之也成立：因?yàn)?/p>

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線段AB的中點(diǎn).點(diǎn)M，N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3如圖，已知線段

a，b(a>b)作一條線段使它等于a-

b.解：作圖步驟如下：Ab(1)作射線

AF；F

(2)在射線AF

上截取

AC=a；aCB

(3)在線段

AC

截取

AB=b.則線段

BC就是所要求作的線段.變式：如果線段

AB＝6，點(diǎn)

C

在直線

AB

上，BC＝4，D

是

AC

的中點(diǎn)，那么

A、D

兩點(diǎn)間的距離是(

)A.

5B.

2.5C.

5

或

2.5D.

5

或

1【解析】本題有兩種情形：(1)當(dāng)點(diǎn)

C

在線段

AB

上時，如圖：AC＝AB－BC，又因?yàn)?/p>

AB＝6，BC＝4，所以

AC＝6－4＝2，因?yàn)?/p>

D

是

AC

的中點(diǎn)，所以

AD＝1；(2)當(dāng)點(diǎn)

C

在線段

AB

的延長線上時，如圖：AC＝AB＋BC，又因?yàn)锳B＝6，BC＝4，所以

AC＝6＋4＝10，因?yàn)?/p>

D

是

AC

的中點(diǎn)，所以

AD＝5.

故選

D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

(1)逐段計(jì)算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計(jì)算線段長度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)例4如圖，B、C兩點(diǎn)把線段

AD分成

2∶3∶4

的三部分，點(diǎn)

E是線段

AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：(1)AD的長；(2)AB∶BE.解：(1)設(shè)

AB＝2x，則

BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得

AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由

E為

AD的中點(diǎn)，得

ED＝AD＝

x.由線段的和差，得

CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得

x＝4.∴AD＝9x＝36(cm).（2）AB:BE.解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由線段的和差，得

BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm).所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.1.用圓規(guī)截取的方法比較圖中下列兩組線段的大?。?1)

AC和

AB；(2)

BC

和

AB.(1)

AC<AB(2)BC<AB2.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點(diǎn)之間，線段最短＞＞ABC3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長為_____cm.CADB154.點(diǎn)

A，B，C

在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)

A，B

表示的數(shù)分別是

-3，1，若

BC

=

5，則

AC

=_________．9或

15.已知，如圖，B，C

兩點(diǎn)把線段

AD

分

成

2:5:3

三部分，M

為

AD

的中點(diǎn)，BM

=

6，求

CM

和

AD

的長.DACBMAD

=

10x

=

20.解：設(shè)

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，則

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因?yàn)?/p>

M

是

AD

的中點(diǎn)，所以

AM

=

MD

=

5x，所以

BM

=

AM

-

AB

=

3x.因?yàn)?/p>

BM

=

6，即

3x

=

6，所以

x

=

2.故

CM

=

MD

-

CD

=

2x

=

4，謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課