重慶市渝高中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

渝高中學(xué)校高2027屆高一上期期中考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.若集合，，則下面結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.34.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()A B. C. D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A.， B.，C.， D.，6.已知二次函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸方程是x＝3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是()Af(6)＜f(4) B.f(2)＜f() C.f(3＋)＝f(3－) D.f(0)＜f(7)7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分或者3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.已知：函數(shù)的定義域?yàn)?，則的必要條件可以是（）A.或 B.C. D.11.若，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.若，則的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題否定形式：__________.13.已知，且，則的最小值是_________．14.設(shè)函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求取值范圍．16.已知函數(shù)，（1）畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）求的值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17.已知函數(shù)，且．（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.某公司銷售甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）成正比，其關(guān)系如圖所示；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系式如圖所示．（1）分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)；（2）若該公司投資萬(wàn)元資金，并全部用于甲、乙兩種產(chǎn)品的營(yíng)銷，問(wèn)：怎樣分配這萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少？19.若實(shí)數(shù)