甘肅省天水一中2019-2020學年高一數(shù)學上學期第二學段考試試題

甘肅省天水一中20192020學年高一數(shù)學上學期第二學段考試試題（滿分100分，時間90分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是()A.1 B.3 C.5 D.92.函數(shù)y＝eq\f(\r(9－x2),log2（x＋1）)的定義域是()A.(－1，3) B.(－1，3]C.(－1，0)∪(0，3) D.(－1，0)∪(0，3]3.函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞，－2) B.(－∞，1)C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)4.已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3]5.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.20π B.24πC.28π D.32π6.冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(4，2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖象是()7.已知函數(shù)f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，則f(x)()A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A.①③ B.①④C.②④ D.①②③④10.函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11.如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是________.12.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________.13.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________.14.如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是______.三、解答題（共4小題，共44分，請在答題卡上寫清必要的解題過程）15.（本題滿分10分）候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3eq\f(Q,10)(其中a，b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？16．（本題滿分10分）如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中,,,,點是的中點.（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.17.（本題滿分12分）如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件：①對任意都有；②當時，有．（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點．天水一中高一級2019—2020學年度第一學期第二學段考試數(shù)學答案一、選擇題CDDDCCBCAC二、填空題11.(－∞，－2]12eq\r(2).13.[－1，1].14.600三、解答題15.解(1)由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度為0m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a＋blog3eq\f(30,10)＝0，即a＋b＝0；當耗氧量為90個單位時，速度為1m/s，故有a＋blog3eq\f(90,10)＝1，整理得a＋2b＝1.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a＋2b＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))(2)由(1)知，v＝－1＋log3eq\f(Q,10).所以要使飛行速度不低于2m/s，則有v≥2，即－1＋log3eq\f(Q,10)≥2，即log3eq\f(Q,10)≥3，解得Q≥270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個單位.16.證明：（1）連接交與，則為的中點，又為的中點，，又因為平面，平面，平面；（2）因為，直三棱柱中，,,，且點是的中點所以.17.證明(1)∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，則GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面.(2)∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.18.解（1）令x=y=0，則∴．令，則∴，所以函數(shù)在（－1，1）上是奇函數(shù).（2）由得，所以函數(shù)的定義域為（1，