江西省南昌一中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明∶1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.年第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，如圖所示歷屆大運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.3.如圖，將一個(gè)三角形剪去一個(gè)的內(nèi)角，剩下圖形的內(nèi)角和是（

）A B. C. D.4.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，5.若，，則的值為（）A.3 B.4 C.12 D.186.兩個(gè)分式，，其中，則A與B的關(guān)系是()A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當(dāng)______時(shí)，分式的值為0．8.分解因式：________．9已知，則______．10.如圖，，且，且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積_______．11.如圖，△中，，將△沿折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則______度．12.在中，，點(diǎn)在線段上，若直線將分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形，則的度數(shù)是__________．三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）分解因式：；（2）解方程：．14.化簡(jiǎn)求值：，并從，0，1中任意選一個(gè)數(shù)代入求值．15.已知，，求下列式子的值：（1）（2）16.如圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，僅用無(wú)刻度直尺在圖①和圖②中按要求作圖．（1）在圖①中，畫等腰三角形，使其面積為3（畫出一個(gè)即可）；（2）在圖②中，畫等腰直角三角形，使其面積為（畫出一個(gè)即可）．17.如圖，在中，，，求的度數(shù)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，于于，若．（1）求證：平分．（2）寫出與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19.第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在杭州開幕．學(xué)校準(zhǔn)備用1600元購(gòu)買A，B兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念徽章作為“魅力校園”的活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知A種徽章比B種徽章每件多20元．（1）若700元用于購(gòu)買A種徽章，剩下資金全部購(gòu)買B種徽章，且購(gòu)買B種徽章的數(shù)量是A種徽章數(shù)量的3倍．求A，B兩種徽章每件的價(jià)格；（2）購(gòu)買當(dāng)日恰逢國(guó)慶促銷，兩種徽章均打八折銷售，學(xué)校臨時(shí)調(diào)整購(gòu)買方案，在不超過(guò)原資金的前提下，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種徽章共120件．問(wèn)最多可以購(gòu)買A種徽章多少件？20.定義：若i的平方等于，即，則i叫做虛數(shù)單位．我們把形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)有如下特點(diǎn)：①它的加減法和乘法運(yùn)算，與整式的加減法和乘法運(yùn)算類似，如：；．②若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，且虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)．如的共軛復(fù)數(shù)為．（1）填空：①；②；（2）若是的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（3）已知，求的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【母題呈現(xiàn)】觀察圖①，用等式表示下圖中圖形的面積的運(yùn)算為．【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為．【知識(shí)應(yīng)用】（1）根據(jù)圖②所得的公式，若，，則_____．（2）若x滿足，求值．拓展應(yīng)用】如圖③，四邊形中，于點(diǎn)E，，，，若E與的面積和為，則與的面積和為．

22.如圖所示，三個(gè)相同的直角三角形拼成一個(gè)四邊形．（1）寫出圖1中互相平行的線段：、、；（2）如圖2，若點(diǎn)M是線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，畫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．已知，求的最小值．六、解答題（本大題共12分）23.【感知】如圖1，在四邊形中，，且．求證：．【探究】如圖2，在四邊形中，，且，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，連接，以為直角邊作等腰直角，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接交于點(diǎn)．求證：．【拓展】如圖3，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，，且，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，使，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明∶1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.年第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，如圖所示歷屆大運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，尋找對(duì)稱軸，使得圖形兩部分折疊后可重合是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此分析每一個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3.如圖，將一個(gè)三角形剪去一個(gè)的內(nèi)角，剩下圖形的內(nèi)角和是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，熟知四邊形內(nèi)角和為360度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵剩下的圖形是一個(gè)四邊形，∴剩下圖形的內(nèi)角和是，故選：A．4.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及確定三角形的條件有、、、、，即可判斷．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】解：A、∵，不能夠成三角形．該選項(xiàng)是錯(cuò)誤．B、已知兩角夾邊，即，三角形就確定了．該選項(xiàng)是正確．C、邊邊角不能確定三角形．該選項(xiàng)是錯(cuò)誤．D、一角一邊不能確定三角形．該選項(xiàng)是錯(cuò)誤．故選：B．5.若，，則的值為（）A.3 B.4 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，把所求式子因式分解為，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選D．6.兩個(gè)分式，，其中，則A與B的關(guān)系是()A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B【答案】C【解析】【分析】把B化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后與A比較判斷即可．【詳解】因?yàn)?==，故A與B互為相反數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練進(jìn)行通分化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當(dāng)______時(shí)，分式的值為0．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，分式的值為0，故答案；3．8分解因式：________．【答案】【解析】9.已知，則______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方的逆運(yùn)算和代數(shù)式求值，先求出，再由冪的乘方的逆運(yùn)算法則把所求式子變形為，進(jìn)而由同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則變形得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為；9．10.如圖，，且，且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積_______．【答案】50【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答．由，可以得到，而，由此可以證明，所以；同理證得，故，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】解：∵且，∴，∴，∴，∴，∴，∴．同理證得得．故，故．故答案為：50．11.如圖，△中，，將△沿折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則______度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到，再由平角的定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∵，，∴，解得，∴，故答案為：．12.在中，，點(diǎn)在線段上，若直線將分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形，則的度數(shù)是__________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．分三種情形，分別畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，時(shí)，滿足條件．如圖2中，當(dāng)，時(shí)，可得，．如圖3中，當(dāng)，時(shí)，，，故答案為：或或．三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）分解因式：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，解分式方程：（1）直接提取公因式分解因式即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．14.化簡(jiǎn)求值：，并從，0，1中任意選一個(gè)數(shù)代入求值．【答案】，2【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意取值時(shí)應(yīng)先根據(jù)分式有意義的條件求出的取值范圍．【詳解】解：原式∵∴且故當(dāng)時(shí)，原式．15.已知，，求下列式子的值：（1）（2）【答案】（1）15（2）18【解析】【分析】（1）利用完全平方公式將原式變形為，再將，代入求解；（2）利用完全平方公式將原式變形為，再將，代入求解．【小問(wèn)1詳解】解：，將，代入，得：原式；【小問(wèn)2詳解】解：，將，代入，得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式將所給式子進(jìn)行變形．16.如圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，僅用無(wú)刻度直尺在圖①和圖②中按要求作圖．（1）在圖①中，畫等腰三角形，使其面積為3（畫出一個(gè)即可）；（2）在圖②中，畫等腰直角三角形，使其面積為（畫出一個(gè)即可）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定：（1）取格點(diǎn)C，連接，則即為所求；（2）取格點(diǎn)D，連接，則即為所求；【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求。17.如圖，在中，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，，鄰補(bǔ)角的求解，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，結(jié)合已知推出，利用三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)，進(jìn)行求出的度數(shù)，即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：，，，，，，，，．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，于于，若．（1）求證：平分．（2）寫出與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，可證明，從而得到，即可；（2）證明，可得，即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵于于，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：在和中，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上是解答此題的關(guān)鍵．19.第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在杭州開幕．學(xué)校準(zhǔn)備用1600元購(gòu)買A，B兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念徽章作為“魅力校園”的活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知A種徽章比B種徽章每件多20元．（1）若700元用于購(gòu)買A種徽章，剩下資金全部購(gòu)買B種徽章，且購(gòu)買B種徽章的數(shù)量是A種徽章數(shù)量的3倍．求A，B兩種徽章每件的價(jià)格；（2）購(gòu)買當(dāng)日恰逢國(guó)慶促銷，兩種徽章均打八折銷售，學(xué)校臨時(shí)調(diào)整購(gòu)買方案，在不超過(guò)原資金的前提下，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種徽章共120件．問(wèn)最多可以購(gòu)買A種徽章多少件？【答案】（1）A，B兩種徽章每件的價(jià)格分別為35元，15元（2）最多可以購(gòu)買A種徽章10件【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A種徽章每件價(jià)格為x元，則B種徽章每件的價(jià)格，根據(jù)700元用于購(gòu)買A種徽章，剩下資金全部購(gòu)買B種徽章，且購(gòu)買B種徽章的數(shù)量是A種徽章數(shù)量的3倍列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種徽章m件，則購(gòu)買B種徽章件，根據(jù)總資金不超過(guò)1600元累出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種徽章每件的價(jià)格為x元，則B種徽章每件的價(jià)格由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A，B兩種徽章每件的價(jià)格分別為35元，15元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買A種徽章m件，則購(gòu)買B種徽章件，由題意得，，解得，∴m的最大值為10，答：最多可以購(gòu)買A種徽章10件．20.定義：若i的平方等于，即，則i叫做虛數(shù)單位．我們把形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)有如下特點(diǎn)：①它的加減法和乘法運(yùn)算，與整式的加減法和乘法運(yùn)算類似，如：；．②若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，且虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)．如的共軛復(fù)數(shù)為．（1）填空：①；②；（2）若是的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）①5；②（2）1（3）3【解析】【分析】本題主要是考查新定義運(yùn)算問(wèn)題及完全平方公式．（1）按照定義及完全平方公式計(jì)算即可；（2）先按照完全平方式及定義展開運(yùn)算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定義計(jì)算及的值，再利用完全平方公式的變形得出的值．【小問(wèn)1詳解】解：①；故答案為：5；②；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，是的共軛復(fù)數(shù)，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【母題呈現(xiàn)】觀察圖①，用等式表示下圖中圖形的面積的運(yùn)算為．【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為．【知識(shí)應(yīng)用】（1）根據(jù)圖②所得的公式，若，，則_____．（2）若x滿足，求的值．【拓展應(yīng)用】如圖③，四邊形中，于點(diǎn)E，，，，若E與的面積和為，則與的面積和為．

【答案】母題呈現(xiàn)：；類比探究：；知識(shí)應(yīng)用：（1）5；（2）3；拓展應(yīng)用：23【解析】【分析】本題考查了完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，母題呈現(xiàn)：由題意知，；類比探究：由題意知，；知識(shí)應(yīng)用（1）將，代入，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，根據(jù)，計(jì)算求值即可；拓展應(yīng)用：由題意知，，，，由，可得，由，，可得，計(jì)算求出的值，根據(jù)，計(jì)算求值即可．【詳解】解：母題呈現(xiàn)：由題意知，，故答案為：；類比探究：由題意知，，故答案為：；知識(shí)應(yīng)用：（1）∵，，∴，∴故答案為：5；（2）解：由題意知，，∴，故答案為：3；拓展應(yīng)用：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．22.如圖所示，三個(gè)相同的直角三角形拼成一個(gè)四邊形．（1）寫出圖1中互相平行線段：、、；（2）如圖2，若點(diǎn)M是線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，畫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．已知，求的最小值．【答案】（1）；；（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判斷，平行線的判定等等，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線從而確定線段之和取得最小值的情形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定定理進(jìn)行求解即可；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使，連接交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為