數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義上冊(cè)(適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí))第24講復(fù)數(shù)含答案及解析_第1頁(yè)
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第24講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中分別是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.若,則為實(shí)數(shù);若,則為虛數(shù);若且,則為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等:().(3)的共軛復(fù)數(shù)為().(4)復(fù)數(shù)()與復(fù)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(5)復(fù)數(shù)()的模注意:任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小,其他情況不能比較大?。?、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義(1).復(fù)平面(2)復(fù)數(shù)的幾何意義①?gòu)?fù)數(shù)()復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).②復(fù)數(shù)()平面向量.(3)復(fù)數(shù)的模:①定義:向量的模叫做復(fù)數(shù)()的?;蚪^對(duì)值.②記法:復(fù)數(shù)i的模記為或③公式:(3)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示:的共軛復(fù)數(shù)用表示,即若(),則3、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè),()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則①;②(2)對(duì)任意,有①;②.4、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖,設(shè)復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)向量分別為,,四邊形為平行四邊形,向量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng).5、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè),()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù),有交換律結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律6、復(fù)數(shù)除法的法則設(shè),(,且)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則7、方程的虛數(shù)根對(duì)所有的實(shí)系數(shù)一元二次方程,若,則此方程沒(méi)有實(shí)根,但有兩個(gè)虛根,且兩根,故實(shí)系數(shù)方程的虛根成對(duì)出現(xiàn).8、常用結(jié)論①②③【題型一:復(fù)數(shù)的相關(guān)概念】1.(江蘇鼓樓·南京市第二十九中學(xué)高二月考)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A.-2 B.-1 C.0 D.12.(上海市亭林中學(xué))復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)()A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或33.(江蘇沭陽(yáng)·)已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.4.(江門市第二中學(xué)高一月考)若復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為()A.-2i B.2i C.-2 D.25.(廣東荔灣·廣雅中學(xué)高三月考)若復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部是()A.i B.4 C.-4i D.【題型二:復(fù)數(shù)相等】1.(福建永泰縣三中高一月考).若實(shí)數(shù)滿足,則的值是()A.-2 B.2 C.1 D.-32.(元氏縣第四中學(xué)高二月考)已知,(,為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)的值為()A.5 B.6 C.7 D.83.(安徽省亳州市第一中學(xué))已知,復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若,則()A.1 B.2 C.-2 D.-44.(臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高一期中)若,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.(永安市第三中學(xué))已知復(fù)數(shù),、,則()A. B. C. D.【題型三:復(fù)數(shù)的幾何意義】1.(安徽省渦陽(yáng)第一中學(xué)高二月考)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則對(duì)應(yīng)的向量為()A. B. C. D.3.(全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的向量分別為,,則所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.4.(湖南湘潭·高三一模)已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(懷仁市大地學(xué)校高中部高一月考)復(fù)數(shù)(位虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【題型四:復(fù)數(shù)的?!?.(大慶市東風(fēng)中學(xué)(文))設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則的值為()A. B. C. D.2.(永州市第一中學(xué)高三月考)若復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為()A. B. C. D.33.(重慶市開州中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則()A. B.2 C. D.84.(全國(guó)高三月考(文))已知復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.5.(五華·云南師大附中高三月考(理))已知復(fù)數(shù)則為()A.2 B.4 C. D.106.(河北辛集中學(xué)高一月考)若復(fù)數(shù),則是()A.2 B.4 C.5 D.3【題型五:復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算】1.(安徽省滁州中學(xué)高三月考(文))已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.2.(南京市中華中學(xué)高三月考)設(shè),則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.3.(全國(guó)高三月考(文))復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.4.(廣東高三月考)已知為實(shí)數(shù),且(是虛數(shù)單位),則()A.2 B.0 C. D.5.(廣東深圳·)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.0 D.16.(河南(理))已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A.3 B.1 C.-1 D.27.(江蘇廣陵·揚(yáng)州中學(xué)高一月考)復(fù)數(shù)滿足,是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C.3 D.5

第24講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中分別是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.若,則為實(shí)數(shù);若,則為虛數(shù);若且,則為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等:().(3)的共軛復(fù)數(shù)為().(4)復(fù)數(shù)()與復(fù)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(5)復(fù)數(shù)()的模注意:任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小,其他情況不能比較大?。?、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義(1).復(fù)平面(2)復(fù)數(shù)的幾何意義①?gòu)?fù)數(shù)()復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).②復(fù)數(shù)()平面向量.(3)復(fù)數(shù)的模:①定義:向量的模叫做復(fù)數(shù)()的?;蚪^對(duì)值.②記法:復(fù)數(shù)i的模記為或③公式:(3)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示:的共軛復(fù)數(shù)用表示,即若(),則3、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè),()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則①;②(2)對(duì)任意,有①;②.4、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖,設(shè)復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)向量分別為,,四邊形為平行四邊形,向量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng).5、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè),()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù),有交換律結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律6、復(fù)數(shù)除法的法則設(shè),(,且)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則7、方程的虛數(shù)根對(duì)所有的實(shí)系數(shù)一元二次方程,若,則此方程沒(méi)有實(shí)根,但有兩個(gè)虛根,且兩根,故實(shí)系數(shù)方程的虛根成對(duì)出現(xiàn).8、常用結(jié)論①②③題型一:復(fù)數(shù)的相關(guān)概念1.(江蘇鼓樓·南京市第二十九中學(xué)高二月考)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】A 【詳解】是純虛數(shù),,解得:.故選:A.2.(上海市亭林中學(xué))復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)()A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或3【答案】B【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù),且,所以,解得,故選:B.3.(江蘇沭陽(yáng)·)已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.【答案】A【詳解】依題意可得,解得.故選:A.4.(江門市第二中學(xué)高一月考)若復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為()A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】C【詳解】解:由復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為-2.故選:C.5.(廣東荔灣·廣雅中學(xué)高三月考)若復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部是()A.i B.4 C.-4i D.【答案】B【詳解】由題:,,所以z的虛部是4.故選:B題型二:復(fù)數(shù)相等1.(福建永泰縣三中高一月考).若實(shí)數(shù)滿足,則的值是()A.-2 B.2 C.1 D.-3【答案】C【詳解】依題意,所以.故選:C2.(元氏縣第四中學(xué)高二月考)已知,(,為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【詳解】,,,,.故選:C.3.(安徽省亳州市第一中學(xué))已知,復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若,則()A.1 B.2 C.-2 D.-4【答案】B【詳解】解:,解得:,所以,故選:B4.(臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高一期中)若,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【詳解】若,則,所以則是的充要條件.故選:C5.(永安市第三中學(xué))已知復(fù)數(shù),、,則()A. B. C. D.【答案】D【詳解】,所以,,則,因此,.故選:D.題型三:復(fù)數(shù)的幾何意義1.(安徽省渦陽(yáng)第一中學(xué)高二月考)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【詳解】由題意,在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為,在第一象限故選:A2.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則對(duì)應(yīng)的向量為()A. B. C. D.【答案】A【詳解】解:∵復(fù)數(shù)z=3+4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(3,4)∴Z關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Z1(﹣3,﹣4)對(duì)應(yīng)的向量=﹣3﹣4i故選:A.3.(全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的向量分別為,,則所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【詳解】由題意可知,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.故選:D4.(湖南湘潭·高三一模)已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【詳解】因?yàn)?,所以?duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)為,它位于第四象限.故選:D.5.(懷仁市大地學(xué)校高中部高一月考)復(fù)數(shù)(位虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【詳解】由復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第四象限.故選:D.題型四:復(fù)數(shù)的模1.(大慶市東風(fēng)中學(xué)(文))設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則的值為()A. B. C. D.【答案】D【詳解】由復(fù)數(shù),可得,所以,所以.故選:D.2.(永州市第一中學(xué)高三月考)若復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為()A. B. C. D.3【答案】A【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足,所以復(fù)數(shù)z的模為,故選:A3.(重慶市開州中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則()A. B.2 C. D.8【答案】C【詳解】由已知得,所以,故選:C4.(全國(guó)高三月考(文))已知復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.【答案】A【詳解】由已知可得,則,所以得模為.故選:.5.(五華·云南師大附中高三月考(理))已知復(fù)數(shù)則為()A.2 B.4 C. D.10【答案】C【詳解】,,故選:C.6.(河北辛集中學(xué)高一月考)若復(fù)數(shù),則是()A.2 B.4 C.5 D.3【答案】C【詳解】解:因?yàn)?,所?故選:C.題型五:復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.(安徽省滁州中學(xué)高三月考(文))已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.【答案】C【詳解】解:由,得,則復(fù)數(shù).故選:C.2.(南京市中華中學(xué)高三月考)設(shè),則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)?,所以,所以的虛部為,故選:C3.(全國(guó)高三月考(文))復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.【答案】A【詳解】由,得,所以復(fù)數(shù)的虛部為,故選:A4.(廣東高三月考)已知為實(shí)數(shù),且(是虛數(shù)單位),則(

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