數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第29講等比數(shù)列含答案及解析

第29講等比數(shù)列1、等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示()符號語言（或者）(為常數(shù)，，)2、等比數(shù)列的通項公式一般地，對于等比數(shù)列的第項有公式.這就是等比數(shù)列的通項公式，其中為首項，為公比．3、等比中項(1)前提：三個數(shù)，，成等比數(shù)列．(2)結(jié)論：叫做，的等比中項．(3)滿足的關(guān)系式：.4、等比數(shù)列項的運算性質(zhì)在等比數(shù)列中，若，則.①特別地，當(dāng)時，5、等比數(shù)列前項和6、等比數(shù)列中依次項之和，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列【題型一：等比數(shù)列通項公式】1．（云南師大附中高三月考（文））已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．12 B．16C．32 D．642．（全國高二課時練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．16 B．16或-16C．32 D．32或-323．（新和縣實驗中學(xué)高一期末）在數(shù)列中，若，，則（）A．24 B．48 C．96 D．1924．（陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二月考）公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．85．（寧夏銀川一中（文））已知等比數(shù)滿足，則數(shù)列的公比（）A．2 B． C．3 D．6．（全國）在等比數(shù)列中，，則項數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【題型二：等比中項】1．（鎮(zhèn)遠縣文德民族中學(xué)校高一月考）在等比數(shù)列中，若，，那么等于（）A． B．5 C． D．252．（贛州市贛縣第三中學(xué)高二開學(xué)考試（理））在遞增的正項等比數(shù)列中，和是方程的兩個根，則（）.A．4 B． C． D．23．（全國高三專題練習(xí)（理））已知成等比數(shù)列，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．（全國高二專題練習(xí)）已知遞增等差數(shù)列，且為與的等比中項，則公差（）A． B．或 C．或 D．5．（廣西浦北中學(xué)高一月考）與的等比中項是（）A．1 B． C．2 D．或1【題型三：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用】1．（全國）在等比數(shù)列|中，，，則的值為（）A．48 B．72 C．144 D．1922．（南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12 B．2 C．30 D．323．（建平縣實驗中學(xué)高二期中）在等比數(shù)列中，，，則（）A．12 B． C． D．154．（青海海東·平安一中）在等比數(shù)列中，，則等于（）A．16 B．32 C．4 D．85．（廣西浦北中學(xué)高二期中（文））已知等比數(shù)列中，，則的值等于（）A．4 B．8 C．±4 D．±86．（全國高二單元測試）一個等比數(shù)列前項的和為48，前項的和為60，則前項的和為（）．A．83 B．108 C．75 D．637．（廣西平果二中高一期中）記等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A．24 B．28 C．48 D．848．（運城市新康國際實驗學(xué)校）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．31 B．32 C．63 D．649．（全國高二專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，如果，，那么＝（）A．135 B．100C．95 D．8010．（三亞華僑學(xué)校）已知等比數(shù)列中，，則前9項之和等于A．50 B．70 C．80 D．90【題型四：等比數(shù)列前項和】1．（廣西桂林·（理））首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前6項和為（）A．62 B．63 C．66 D．682．（新蔡縣第一高級中學(xué)高二月考）已知等比數(shù)列中，若，，則等于（）A． B． C． D．3．（全國）等比數(shù)列中，，，為的前項和．若，則的值是（）A．6 B．7 C．8 D．不存在4．（威寧民族中學(xué)高一期中）若遞增的等比數(shù)列的前項和為，，則等于（）A．63 B．64 C．65 D．665．（西藏昌都市第一高級中學(xué)高二月考）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，求：（1）與公比的值；（2）數(shù)列前6項的和.6．（金昌市第一中學(xué)高一期中（文））（1）在等差數(shù)列中，已知，，求；（2）在數(shù)列中，，，為的前項和.若，求.7．（全國高二單元測試）在等比數(shù)列中，，公比，前項和，求首項和項數(shù).

第29講等比數(shù)列1、等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示()符號語言（或者）(為常數(shù)，，)2、等比數(shù)列的通項公式一般地，對于等比數(shù)列的第項有公式.這就是等比數(shù)列的通項公式，其中為首項，為公比．3、等比中項(1)前提：三個數(shù)，，成等比數(shù)列．(2)結(jié)論：叫做，的等比中項．(3)滿足的關(guān)系式：.4、等比數(shù)列項的運算性質(zhì)在等比數(shù)列中，若，則.①特別地，當(dāng)時，5、等比數(shù)列前項和6、等比數(shù)列中依次項之和，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列題型一：等比數(shù)列通項公式1．（云南師大附中高三月考（文））已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．12 B．16C．32 D．64【答案】D【詳解】因為所以解得或（舍去），所以.所以.故選:D2．（全國高二課時練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．16 B．16或-16C．32 D．32或-32【答案】C【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C3．（新和縣實驗中學(xué)高一期末）在數(shù)列中，若，，則（）A．24 B．48 C．96 D．192【答案】C【詳解】因為，，所以是等比數(shù)列，公比為，所以.故選：C.4．（陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二月考）公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【詳解】由題知：所以，即，因此．故選：B5．（寧夏銀川一中（文））已知等比數(shù)滿足，則數(shù)列的公比（）A．2 B． C．3 D．【答案】C【詳解】由題意可得，可得.故選：C6．（全國）在等比數(shù)列中，，則項數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】在等比數(shù)列中，，，，所以，即解得：，故選：B.題型二：等比中項1．（鎮(zhèn)遠縣文德民族中學(xué)校高一月考）在等比數(shù)列中，若，，那么等于（）A． B．5 C． D．25【答案】C【詳解】由題意，等比數(shù)列中，滿足，，根據(jù)等比中項，可得，所以.故選：C.2．（贛州市贛縣第三中學(xué)高二開學(xué)考試（理））在遞增的正項等比數(shù)列中，和是方程的兩個根，則（）.A．4 B． C． D．2【答案】A【詳解】和是方程的兩個根，故或.因為為遞增的正項等比數(shù)列，故，故.又且，故，故選：A.3．（全國高三專題練習(xí)（理））已知成等比數(shù)列，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：因為成等比數(shù)列，所以，即，所以故選：A4．（全國高二專題練習(xí)）已知遞增等差數(shù)列，且為與的等比中項，則公差（）A． B．或 C．或 D．【答案】D【詳解】解：因為且為與的等比中項，所以，解得或(舍)，故選：D.5．（廣西浦北中學(xué)高一月考）與的等比中項是（）A．1 B． C．2 D．或1【答案】D【詳解】由題意可設(shè)與的等比中項是，則，解得或.故選：D.題型三：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1．（全國）在等比數(shù)列|中，，，則的值為（）A．48 B．72 C．144 D．192【答案】D【詳解】由，得，由，得，所以，所以．故選：D．2．（南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12 B．2 C．30 D．32【答案】D【詳解】解：因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列也是等比數(shù)列，因為，，所以的公比為，所以.故選：D3．（建平縣實驗中學(xué)高二期中）在等比數(shù)列中，，，則（）A．12 B． C． D．15【答案】C【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，，∴．故選：C4．（青海海東·平安一中）在等比數(shù)列中，，則等于（）A．16 B．32 C．4 D．8【答案】A【詳解】解：因為在等比數(shù)列中，，所以，故選：A5．（廣西浦北中學(xué)高二期中（文））已知等比數(shù)列中，，則的值等于（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】C【詳解】是等比數(shù)列，，.故選：C.6．（全國高二單元測試）一個等比數(shù)列前項的和為48，前項的和為60，則前項的和為（）．A．83 B．108 C．75 D．63【答案】D【詳解】設(shè)等比數(shù)列前項和為，因為等比數(shù)列前項的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，故，故，故選：D.7．（廣西平果二中高一期中）記等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A．24 B．28 C．48 D．84【答案】D【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選：D.8．（運城市新康國際實驗學(xué)校）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】C【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選：C9．（全國高二專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，如果，，那么＝（）A．135 B．100C．95 D．80【答案】A【詳解】由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列，其首項為40，公比為，所以a7＋a8＝.故選：A10．（三亞華僑學(xué)校）已知等比數(shù)列中，，則前9項之和等于A．50 B．70 C．80 D．90【答案】B【詳解】解：因為等長連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列，因此可知S3，S6-S3，S9-S6，解得前9項的和為70，選B題型四：等比數(shù)列前項和1．（廣西桂林·（理））首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前6項和為（）A．62 B．63 C．66 D．68【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列，，公比則前6項和故選：B2．（新蔡縣第一高級中學(xué)高二月考）已知等比數(shù)列中，若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，等比數(shù)列中，，可得，解得，所以.故選：A.3．（全國）等比數(shù)列中，，，為的前項和．若，則的值是（）A．6 B．7 C．8 D．不存在【答案】A【詳解】等比數(shù)列中，，，則，則．當(dāng)時，若，則有，解得；當(dāng)時，若，則有，整理可得，無整數(shù)解．故．故選：A．4．（威寧民族中學(xué)高一期中）若遞增的等比數(shù)列的前項和為，，則等于（）A．63 B．64 C．65 D．66【答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，由得，所以，或，因為數(shù)列遞增且，所以，所以．故選：A．5．（西藏昌都市第一高級中學(xué)高二月考）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，求：（1）與公比的值；（2）數(shù)列前6項的和.【答案】（1）；（2）63.【詳解】（1）由已知得，解得（2）由求和公式可得6．（金昌市第一中學(xué)高一期中（文））（1）在等差數(shù)列中，已知，，求；（2）在數(shù)列中，，，為的前項和.若，求.【答案】（1）an＝4