數(shù)學一輪復習基礎(chǔ)講義下冊（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復習）第41講特征數(shù)及抽樣方法含答案及解析

第41講特征數(shù)及抽樣方法兩種抽樣方法（一）簡單隨機抽樣1.概念：一般地，從元素個數(shù)為N的總體中逐個不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．2.最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法3.適用范圍是：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.（二）．分層抽樣1.概念：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．2.應用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．3.特征：等比例抽樣二．頻率分布直方圖（表）1.頻率分布直方圖基礎(chǔ)概念①縱軸表示eq\f(頻率,組距)，②頻率：數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各長長方形的面積表示③各小長方形的面積總和等于1．④分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細的反映出總體的分布規(guī)律．2.頻率分布直方圖的步驟如下(ⅰ)求極差；(ⅱ)確定組距和組數(shù)；(ⅲ)將數(shù)據(jù)分組；(ⅳ)列頻率分布表；(ⅴ)畫頻率分布直方圖．頻率分布直方圖能很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀．三．莖葉圖1.概念：當數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖．當數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)．2.兩個突出的優(yōu)點：其一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個莖葉圖中得到，其二是在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示．四．樣本的數(shù)字特征特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)頻率等于0.5時的橫坐標平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個數(shù)每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和方差平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動的大?。畼藴什睢⒎讲钤酱?，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定【題型一：三種抽樣法】1．（石嘴山市第三中學高二月考）下列說法正確的個數(shù)是（）.②總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法；②在對總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；③西貨商場的抽獎活動是抽簽法；④整個抽樣過程中，每個個體被抽取的機率相等（有剔除時例外）.A．1 B．2 C．3 D．42．（全國高一課時練習）關(guān)于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的是（）①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進行抽?。虎鬯且环N不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣．A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④3．（廣州大學附屬中學高二月考）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（）A．10 B．05 C．09 D．204．（全國高三專題練習（文））采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號1，2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為29，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B．14 C．15 D．165．（河南商丘·高一月考）從個體編號為的總體中，用系統(tǒng)抽樣(等距)的方法抽取個個體，若抽取的第一個個體的編號為則抽取的最后一個個體的編號為（）A． B． C． D．6．（內(nèi)蒙古集寧二中）采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A．1，25 B．1，20 C．3，20 D．3，257．（廣西梧州·蒙山中學高一月考）某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要抽取10人參加某項調(diào)査，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，．．．，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽到的號碼有下列四種情況:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣8．（大同市平城中學校高一月考）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層簡單抽樣的方法），則北面共有多少人（）A．8000 B．8100 C．8200 D．83009．（陜西省黃陵縣中學高一月考）某校高二年級有男生600人，女生500人，為了解該年級學生的體育達標情況，從男生中任意抽取30人，從女生中任意抽取25人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．分層抽樣法10．（渭南市尚德中學高一月考）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為（）件.A．1800 B．1600 C．1900 D．100011．（崇仁縣第二中學（文））某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有50名，高二年級有30名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這80名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了10名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（黑龍江讓胡路·大慶中學）從一個容量為（，）的總體中抽取一個容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是，則選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是（）A． B． C． D．13．（羅平縣第二中學）某奶制品工廠某天甲、乙、丙、丁四類奶制品的產(chǎn)量分別為2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按產(chǎn)量比例用分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本容量為60的樣本，則樣本中甲類奶制品的數(shù)量為（）A．6盒 B．15盒 C．20盒 D．24盒【題型二：頻率分布直方圖】1．（廣西南寧·高三模擬預測（文））北京舞蹈學院為了解大一舞蹈專業(yè)新生的體重情況，對報到的1000名舞蹈專業(yè)生的數(shù)據(jù)（單位：）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的體重頻率分布直方圖，則體重在以上的人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（天津市第四十七中學高三月考）天津中學為了調(diào)查該校學生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識競賽，并從該學校1500名參賽學生中隨機抽取了100名學生，并統(tǒng)計了這100名學生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約為（）A．120 B．360 C．420 D．4803．（沙坪壩·重慶南開中學）某部門為了了解一批樹苗的生長情況，在棵樹苗中隨機抽取棵，統(tǒng)計這棵樹苗的高度，將所得個高度數(shù)據(jù)分為組：，，，，，，，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么根據(jù)該圖可推測，在這棵樹苗中高度小于cm的樹苗棵數(shù)是（）A．360 B．600 C．840 D．13204．（江蘇南京·高二月考）為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了個同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學生的支出金額（單位：元）都在內(nèi)，其中支出金額在內(nèi)的學生有234人，頻率分布直方圖如圖所示，則等于（）A．300 B．320 C．340 D．3605．（嘉峪關(guān)市第一中學高一期中）在高一（1）班組織的“我愛古詩詞”的調(diào)研考試中，全班40名學生的成績數(shù)據(jù)（均為整數(shù)且都在）統(tǒng)計為如下的頻率分布直方圖，則第四小組（成績分布在）的頻率為（）A．0.001 B．0.01 C．0.03 D．0.36．（北京牛欄山一中）某工廠對一批元件進行抽樣檢測.經(jīng)檢測，抽出的元件的長度（單位：mm）全部介于93至105之間.將抽出的元件的長度以2為組距分成6組：[93，95），[95，97），[97，99），[99，101），[101，103），[103，105]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長度在[97，103）內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批元件的不合格率是（）A．80% B．11% C．20% D．14.5%7．（陜西韓城·高一期末）抽樣統(tǒng)計某校部分學生的物理測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）A． B．C． D．8．（河南商丘·）某校高三年級共有名學生選修地理，某次考試地理成績均在分之間，分數(shù)統(tǒng)計后繪成頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在分的學生人數(shù)為（）A． B． C． D．9．（陜西銅川·高一期末）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)坎恍∮?3秒且小于19秒，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和的值分別是（）A．，35 B．，45C．，35 D．，4510．（全國高一專題練習）學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學有人，則的值為（）A． B． C． D．【題型三：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)】1．（全國高一課時練習）下面表格記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則的值分別為（）甲組912x2427乙組91518y24A．15，18 B．14，19 C．16，17 D．13，102．（全國）陽澄湖大閘蟹在國內(nèi)外享譽盛名，某超市從批發(fā)商那里購得10000只大閘蟹，這批大閘蟹的平均重量是100克.現(xiàn)在某超市員工隨機抽取了一個樣本容量為100的樣本，檢測得這100只大閘蟹的平均重量為克，則以下說法正確的是（）A．大于100 B．等于100 C．小于100 D．以上都有可能3．（吉林長春外國語學校高二開學考試）甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．都不相同4．（北京101中學高一期中）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標準差為5．（山西省長治市第二中學校高一月考）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地總體均值為2，總體方差為3 D．丁地中位數(shù)為3，眾數(shù)為36．（全國高三月考（文））某大學共有名學生，為了了解學生課外圖書閱讀量情況，該校隨機地從全校學生中抽取名，統(tǒng)計他們每年閱讀的書籍數(shù)量，由此來估計全體學生當年的閱讀書籍數(shù)量的情況，下列估計中正確的是（）（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）A．眾數(shù)為 B．平均數(shù)為C．中位數(shù)為 D．該校讀書不低于本的人數(shù)約為人7．（甘肅張掖市第二中學高三月考（理））聯(lián)合國《生物多樣性公約》第十五次締約方大會（COP15）將于2021年10月11日至15日和2022年上半年分兩階段在中國昆明舉行．為了讓廣大市民深入了解COP15，展現(xiàn)春城昆明的城市形象，2021年6月5日全國30個城市聯(lián)動舉行了“2021COP15春城之邀——一粒來自昆明的種子”活動，活動特別準備了2萬份“神秘”花種盲盒，其中有一種花種的花卉，其植株高度的一個隨機樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)這個樣本的頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．這種花卉的植株高度超過的估計占25%B．這種花卉的植株高度低于的估計占5%C．這種花卉的植株高度的平均數(shù)估計超過D．這種花卉的植株高度的中位數(shù)估計不超過8．（邯山區(qū)新思路學本文化輔導學校高一月考）跳水比賽共有7名裁判分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，一定不會改變的數(shù)字特征是（）A．眾數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．極差9．（江蘇通州·高一期中）某機構(gòu)調(diào)査了10種食品的卡路里含量，結(jié)果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．138，160.5 B．138，146 C．138，175 D．135，160.510．（寧夏大學附屬中學高二月考（文））某次數(shù)學檢測中，某一題目的得分情況如下：得分（分）01234百分率（%）37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是（）A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分11．（四川雅安·高二期末（文））某中學有10個學生社團，每個社團的人數(shù)分別是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為（）A．165 B．160 C．150 D．17012．（福建省福州第一中學）福州地鐵二號線“福州大學站”的一個安保員，某日將負責的車箱從中午一點開始的十班下車的人數(shù)統(tǒng)計如下：3?6?7?3?10?4?6?7?6?8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．8【題型四：方差、標準差】1．（全國高二課時練習）有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本均值，方差分別為，.由此可以估計（）A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較2．（玉林市第十一中學高二月考）對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的極差是（）A．56 B．53 C．55 D．513．（全國（文））在五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如圖所示.下列說法正確的是（）A．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大B．甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大C．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小D．甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙小4．（咸陽百靈學校高一月考）甲?乙兩個樣本的方差分別為，，由此反映（）A．樣本甲的波動比樣本乙大 B．樣本乙的波動比樣本甲大C．樣本甲和樣本乙的波動一樣大 D．樣本甲和樣本乙的波動大小無法確定5．（山西懷仁·高二期末（文））有一組樣本數(shù)據(jù)，，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，，，…，，為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同6．（長春市第二十九中學）如果，，，的方差是，則，，，的方差為（）A．9 B．3 C． D．67．（廣東惠州·高一期末）已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8，則該樣本的方差為（）A．5 B．4 C．2 D．08．（浙江臺州·高一期末）若數(shù)據(jù)的方差為2，則的方差為（）A．1 B．2 C．4 D．89．（云南昆明·高二期末（文））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為（）A．36 B．7 C．6 D．110．（湖南天心·長郡中學高二期末）已知數(shù)據(jù)的方差為4，若，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．4 C．8 D．1611．（全國高一期末）已知五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是，則該樣本標準差為（）A．1 B． C． D．212．（山西）數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為4，標準差為2，則數(shù)據(jù)，，，的方差和平均數(shù)分別為（）A．36，14 B．14，36 C．12，19 D．4，1213．（廣州大學附屬中學高二開學考試）若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為4，標準差為1，則，，…，的平均數(shù)和標準差分別為（）A．4，1 B．17，8 C．17，9 D．17，3

第41講特征數(shù)及抽樣方法一．兩種抽樣方法（一）簡單隨機抽樣1.概念：一般地，從元素個數(shù)為N的總體中逐個不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．2.最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法3.適用范圍是：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.（二）分層抽樣1.概念：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．2.應用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．3.特征：等比例抽樣二．頻率分布直方圖（表）1.頻率分布直方圖基礎(chǔ)概念①縱軸表示eq\f(頻率,組距)，②頻率：數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各長長方形的面積表示③各小長方形的面積總和等于1．④分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細的反映出總體的分布規(guī)律．2.頻率分布直方圖的步驟如下(ⅰ)求極差；(ⅱ)確定組距和組數(shù)；(ⅲ)將數(shù)據(jù)分組；(ⅳ)列頻率分布表；(ⅴ)畫頻率分布直方圖．頻率分布直方圖能很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀．三．莖葉圖1.概念：當數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖．當數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)．2.兩個突出的優(yōu)點：其一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個莖葉圖中得到，其二是在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示．四．樣本的數(shù)字特征特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)頻率等于0.5時的橫坐標平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個數(shù)每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和方差平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定題型一：兩種抽樣法1．（石嘴山市第三中學高二月考）下列說法正確的個數(shù)是（）.②總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法；②在對總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；③西貨商場的抽獎活動是抽簽法；④整個抽樣過程中，每個個體被抽取的機率相等（有剔除時例外）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：對于①，總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法，命題正確；對于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，②錯誤；對于③，百貨商場的抽獎活動是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于④，系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時概率也相等），④錯誤；綜上，正確的命題有2個．故選：B．2．（全國高一課時練習）關(guān)于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的是（）①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進行抽?。虎鬯且环N不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣．A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【詳解】①簡單隨機抽樣中被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，正確；②簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，正確；③簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，正確；④簡單隨機抽樣是一種等可能抽樣，即每個個體被抽取的可能性相等，正確．故答案為：①②③④．故選：A．3．（廣州大學附屬中學高二月考）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（）A．10 B．05 C．09 D．20【答案】C【詳解】依題意，讀取的第一個數(shù)為14，向右每兩位讀取數(shù)據(jù)，依次為：64，05，71，11，05，65，09，其中64，71，65不在編號范圍內(nèi)，舍去，而后一個05與前一個05重復，應舍去后一個05，讀取符合要求的兩位數(shù)據(jù)依次為：14，05，11，09，則09剛好是第四個符合要求的編號，所以得到的第4個樣本編號是09.故選：C4．（大同市平城中學校高一月考）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層簡單抽樣的方法），則北面共有多少人（）A．8000 B．8100 C．8200 D．8300【答案】B【詳解】解：設(shè)北面人數(shù)為，根據(jù)題意知，，解得，所以北面共有8100人．故選：B5．（陜西省黃陵縣中學高一月考）某校高二年級有男生600人，女生500人，為了解該年級學生的體育達標情況，從男生中任意抽取30人，從女生中任意抽取25人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．分層抽樣法【答案】D【詳解】∵所要研究的對象是男生和女生，要了解該年級學生的體育達標情況，而男生和女生的體育達標情況有比較大的差異性，∴抽取樣本的時候應該選擇分層抽樣，總體是由男生和女生組成，比例為600∶500＝6∶5，故抽取的比例也是6∶5.故選：D6．（渭南市尚德中學高一月考）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為（）件.A．1800 B．1600 C．1900 D．1000【答案】A【詳解】解：樣本容量為80，抽取的比例為，又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．故選：A．7．（崇仁縣第二中學（文））某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有50名，高二年級有30名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這80名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了10名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【詳解】設(shè)樣本容量為N，則,解得N=16，所以高二所抽人數(shù)為：.故選：A8．（黑龍江讓胡路·大慶中學）從一個容量為（，）的總體中抽取一個容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是，則選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為故選：D9．（羅平縣第二中學）某奶制品工廠某天甲、乙、丙、丁四類奶制品的產(chǎn)量分別為2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按產(chǎn)量比例用分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本容量為60的樣本，則樣本中甲類奶制品的數(shù)量為（）A．6盒 B．15盒 C．20盒 D．24盒【答案】D【詳解】某天奶制品的總產(chǎn)量為，則用分層抽樣抽取容量為60的樣本的抽樣比為：，所以樣本中甲類奶制品的數(shù)量為.故選：D題型二：頻率分布直方圖1．（廣西南寧·高三模擬預測（文））北京舞蹈學院為了解大一舞蹈專業(yè)新生的體重情況，對報到的1000名舞蹈專業(yè)生的數(shù)據(jù)（單位：）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的體重頻率分布直方圖，則體重在以上的人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．250【答案】D【詳解】，，故選：D．2．（天津市第四十七中學高三月考）天津中學為了調(diào)查該校學生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識競賽，并從該學校1500名參賽學生中隨機抽取了100名學生，并統(tǒng)計了這100名學生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約為（）A．120 B．360 C．420 D．480【答案】C【詳解】由頻率分布直方圖可得樣本中優(yōu)秀的頻率為，則這1500名學生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約為.故選：C.3．（沙坪壩·重慶南開中學）某部門為了了解一批樹苗的生長情況，在棵樹苗中隨機抽取棵，統(tǒng)計這棵樹苗的高度，將所得個高度數(shù)據(jù)分為組：，，，，，，，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么根據(jù)該圖可推測，在這棵樹苗中高度小于cm的樹苗棵數(shù)是（）A．360 B．600 C．840 D．1320【答案】B【詳解】依題意可得這棵樹苗中高度小于cm的概率為，所以在這棵樹苗中高度小于cm的樹苗棵數(shù)是，故選：B4．（江蘇南京·高二月考）為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了個同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學生的支出金額（單位：元）都在內(nèi)，其中支出金額在內(nèi)的學生有234人，頻率分布直方圖如圖所示，則等于（）A．300 B．320 C．340 D．360【答案】D【詳解】解：由頻率分布直方圖知：，∴．故選：D.5．（嘉峪關(guān)市第一中學高一期中）在高一（1）班組織的“我愛古詩詞”的調(diào)研考試中，全班40名學生的成績數(shù)據(jù)（均為整數(shù)且都在）統(tǒng)計為如下的頻率分布直方圖，則第四小組（成績分布在）的頻率為（）A．0.001 B．0.01 C．0.03 D．0.3【答案】D【詳解】由頻率分布直方圖可得第四小組的頻率為.故選：D.6．（北京牛欄山一中）某工廠對一批元件進行抽樣檢測.經(jīng)檢測，抽出的元件的長度（單位：mm）全部介于93至105之間.將抽出的元件的長度以2為組距分成6組：[93，95），[95，97），[97，99），[99，101），[101，103），[103，105]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長度在[97，103）內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批元件的不合格率是（）A．80% B．11% C．20% D．14.5%【答案】C【詳解】解：長度在，內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖得不合格的頻率為：，所以估計這批元件的不合格率是．故選：C．7．（陜西韓城·高一期末）抽樣統(tǒng)計某校部分學生的物理測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，不低于60分的頻率為，所以及格率是.故選：D.8．（河南商丘·）某校高三年級共有名學生選修地理，某次考試地理成績均在分之間，分數(shù)統(tǒng)計后繪成頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在分的學生人數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】成績在分內(nèi)的頻率為，所以成績在分的學生人數(shù)為.故選：C9．（陜西銅川·高一期末）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)坎恍∮?3秒且小于19秒，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和的值分別是（）A．，35 B．，45C．，35 D．，45【答案】A【詳解】解：從頻率分布直方圖上可以看出，，故選：．10．（全國高一專題練習）學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學有人，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學的頻率為：，故選：題型三：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)1．（全國高一課時練習）下面表格記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則的值分別為（）甲組912x2427乙組91518y24A．15，18 B．14，19 C．16，17 D．13，10【答案】A【詳解】甲組共有5個數(shù)，其余4個數(shù)分別為9,12,24,27，余下一個數(shù)為，將它們按從小到大排列后，第三個數(shù)為中位數(shù)，故中間數(shù)必定為且為15，又，解得，故選：A.2．（全國）陽澄湖大閘蟹在國內(nèi)外享譽盛名，某超市從批發(fā)商那里購得10000只大閘蟹，這批大閘蟹的平均重量是100克.現(xiàn)在某超市員工隨機抽取了一個樣本容量為100的樣本，檢測得這100只大閘蟹的平均重量為克，則以下說法正確的是（）A．大于100 B．等于100 C．小于100 D．以上都有可能【答案】D【詳解】解：由于樣本平均數(shù)是一個隨機變量，故選：D.3．（吉林長春外國語學校高二開學考試）甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．都不相同【答案】B【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：．4．（北京101中學高一期中）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標準差為【答案】D.【詳解】由題可知，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故AB錯誤；這組新數(shù)據(jù)的方差為，故C錯誤；這組新數(shù)據(jù)的標準差為，故D正確.故選：D.5．（山西省長治市第二中學校高一月考）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地總體均值為2，總體方差為3 D．丁地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3【答案】C【詳解】∵平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，A不正確；當總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，B不正確；當總體平均數(shù)是2，假設(shè)有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就超過3，不成立，故C正確．中位數(shù)和眾數(shù)也不能限制某一天的病例超過7人，D不正確；故選：C．6．（全國高三月考（文））某大學共有名學生，為了了解學生課外圖書閱讀量情況，該校隨機地從全校學生中抽取名，統(tǒng)計他們每年閱讀的書籍數(shù)量，由此來估計全體學生當年的閱讀書籍數(shù)量的情況，下列估計中正確的是（）（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）A．眾數(shù)為 B．平均數(shù)為C．中位數(shù)為 D．該校讀書不低于本的人數(shù)約為人【答案】B【詳解】A：由圖知：眾數(shù)在，故眾數(shù)為，錯誤；B：平均數(shù)為，正確；C：由圖知：中位數(shù)在，所以，解得，錯誤；D：由圖知：該校讀書不低于本的頻率之和為，所以該校讀書不低于本的人數(shù)約為人.故選：.7．（甘肅張掖市第二中學高三月考（理））聯(lián)合國《生物多樣性公約》第十五次締約方大會（COP15）將于2021年10月11日至15日和2022年上半年分兩階段在中國昆明舉行．為了讓廣大市民深入了解COP15，展現(xiàn)春城昆明的城市形象，2021年6月5日全國30個城市聯(lián)動舉行了“2021COP15春城之邀——一粒來自昆明的種子”活動，活動特別準備了2萬份“神秘”花種盲盒，其中有一種花種的花卉，其植株高度的一個隨機樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)這個樣本的頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．這種花卉的植株高度超過的估計占25%B．這種花卉的植株高度低于的估計占5%C．這種花卉的植株高度的平均數(shù)估計超過D．這種花卉的植株高度的中位數(shù)估計不超過【答案】D【詳解】對于A，由頻率分布直方圖可知，這種花卉的植株高度超過的頻率為，所以這種花卉的植株高度超過的估計占25%，所以A正確，對于B，由頻率分布直方圖可知，這種花卉的植株高度低于的頻率為，所以這種花卉的植株高度低于的估計占5%，所以B正確，對于C，這種花卉的植株高度的平均數(shù)約為，所以C正確，對于D，因為，，所以中位數(shù)在40-50之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以D錯誤，故選：D8．（邯山區(qū)新思路學本文化輔導學校高一月考）跳水比賽共有7名裁判分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，一定不會改變的數(shù)字特征是（）A．眾數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．極差【答案】C【詳解】從7個原始評分去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分，其平均數(shù)、極差、方差都可能會發(fā)生改變，不變的數(shù)字特征數(shù)中位數(shù).故選：C.9．（江蘇通州·高一期中）某機構(gòu)調(diào)査了10種食品的卡路里含量，結(jié)果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．138，160.5 B．138，146 C．138，175 D．135，160.5【答案】A直接按照百分位數(shù)的定義求第25百分位數(shù)；按中位數(shù)的定義求中位數(shù).【詳解】將10個數(shù)按從小到大排列：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195，而，為第3項138；中位數(shù)為.故選：A10．（寧夏大學附屬中學高二月考（文））某次數(shù)學檢測中，某一題目的得分情況如下：得分（分）01234百分率（%）37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是（）A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分【答案】C【詳解】解：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)所給表格的百分率最高的是“0”，可求出眾數(shù)是：0．故選：C．11．（四川雅安·高二期末（文））某中學有10個學生社團，每個社團的人數(shù)分別是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為（）A．165 B．160 C．150 D．170【答案】C【詳解】人數(shù)分別是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，則眾數(shù)為60，中位數(shù)為，平均數(shù)為，∴平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為：60+45+45=150.故選：C.12．（福建省福州第一中學）福州地鐵二號線“福州大學站”的一個安保員，某日將負責的車箱從中午一點開始的十班下車的人數(shù)統(tǒng)計如下：3?6?7?3?10?4?6?7?6?8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【詳解】3?6?7?3?10?4?6?7?6?8按從小到大排列3?3?4?6?6?6?7?7?8?10所以眾數(shù)為6故選：B題型四：方差、標準差1．（全國高二課時練習）有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本均值，方差分別為，.由此可以估計（）A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C．甲、乙兩