天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

八年級(jí)數(shù)學(xué)（二）試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．祝各位考生考試順利！一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3.要使分式有意義，應(yīng)滿足條件是（）A. B. C. D.4.新型冠狀病毒的直徑大約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O．在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.7.若，則以為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.10 B.11 C.7 D.10或118.已知，則的值為（）A.9 B.1 C.5 D.79.若是完全平方式，則的值是（）A. B. C.6 D.10.小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A. B. C. D.二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.計(jì)算：__________．12.計(jì)算：____________．13.如圖，在一個(gè)三角形紙片ABC中，，，點(diǎn)D在邊BC上，將沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若，則AC的長(zhǎng)是______．14.如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)E在內(nèi)部，連接AE，BE，BD．若，則的度數(shù)是______．15.若，則__________．16.如圖，在中，，．點(diǎn)在邊上，且，射線于點(diǎn)，點(diǎn)射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）線段是否存在最小值？__________．（用“是”或“否”填空）（2）如果線段存在最小值，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說明理由__________．三、解答題：（本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17（1）分解因式：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.（1）計(jì)算：（結(jié)果轉(zhuǎn)化為分式的形式）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，點(diǎn)，在上，，，，求證：．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，1）．（1）畫出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A1B1（點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1，B1），并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（a，3）是線段AB上一點(diǎn)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，b），則a=，b=；（3）求△CA1B1的面積．21.如圖，△ABC中，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度數(shù)．22.高鐵的蓬勃發(fā)展為我們的出行帶來了便捷．已知某市到天津的路程約為，一列動(dòng)車組列車的平均速度是普快列車的倍，運(yùn)行時(shí)間比普快列車少，求該列動(dòng)車組列車的平均速度．（1）設(shè)普快列車的速度為，則用含的式子把表格補(bǔ)充完整：路程速度時(shí)間動(dòng)車組列車普快列車（2）列出方程，完成本題解答．23.△ABC是等邊三角形，D在射線AC上，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AD，連接DB，DE．（1）如圖1，若AD＝DC，求證：DB＝DE；（2）如圖2，當(dāng)D在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：DB＝DE；（3）如圖3，當(dāng)D在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，BF＝，則△CGD的面積為．（直接寫結(jié)果）

八年級(jí)數(shù)學(xué)（二）試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．祝各位考生考試順利！一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：左邊數(shù)第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；左邊數(shù)第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；左邊數(shù)第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；左邊數(shù)第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；綜上分析可知，軸對(duì)稱圖形有3個(gè)．故選：C．2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形錯(cuò)誤，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，等式左邊是幾個(gè)整式的乘積式，右邊是多項(xiàng)式，屬整乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、從左到右的變形錯(cuò)誤，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，這類問題的關(guān)鍵在于正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．3.要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，則分母不為，即可．【詳解】∵使分式有意義，∴，解得：．故選：D．4.新型冠狀病毒的直徑大約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.6.如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O．在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O，即可得到EF垂直平分AB，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由作圖可知，EF垂直平分AB，，故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解決問題．7.若，則以為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.10 B.11 C.7 D.10或11【答案】D【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形分類討論，熟練掌握偶次方與絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a，b值，再分兩種情況：當(dāng)a為腰，b為底時(shí)；當(dāng)a為底，b為腰時(shí)；分別求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，周長(zhǎng)為，當(dāng)腰長(zhǎng)4時(shí)，周長(zhǎng)為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選：D．8.已知，則的值為（）A.9 B.1 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查利用完全平方公式進(jìn)行變形求值．根據(jù)，代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴；故選B．9.若是完全平方式，則的值是（）A. B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，故選A．10.小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為1，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.計(jì)算：__________．【答案】370000【解析】【分析】本題主要考查了應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握掌握平方差公式，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：．12.計(jì)算：____________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，在一個(gè)三角形紙片ABC中，，，點(diǎn)D在邊BC上，將沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若，則AC的長(zhǎng)是______．【答案】6【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，，由，可得是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，進(jìn)而可求的長(zhǎng)．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知，∵∴是等腰三角形∵∴∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．14.如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)E在內(nèi)部，連接AE，BE，BD．若，則的度數(shù)是______．【答案】110°【解析】【分析】由△ABC和△CDE都是等邊三角形，易得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，即可得∠BCD＝∠ACE，根據(jù)SAS即可證得△ACE≌△BCD，得出對(duì)應(yīng)角相等，∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠EBC+∠CAE=50°，根據(jù)∠CAB+∠ABC=120°，得出∠ABE+∠BAE=70°，然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和可得出結(jié)果．【詳解】∵△ABC等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB=∠ABC=∠BAC＝60°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB-∠BCE＝∠DCE-∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD=∠EBC+∠CBD=50°，∴∠CAE+∠EBC=50°，∵∠CAB+∠ABC=60°+60°=120°，∴∠ABE+∠BAE=120°-（∠CAE+∠EBC）=120°-50°=70°，∴∠AEB=180°-（∠AEB+∠BAE）=180°-70°=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．15.若，則__________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆用．根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，即：，∴．故答案為：．16.如圖，在中，，．點(diǎn)在邊上，且，射線于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）線段是否存在最小值？__________．（用“是”或“否”填空）（2）如果線段存在最小值，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說明理由__________．【答案】①.是②.【解析】【分析】本題考查了對(duì)稱性質(zhì)，含的直角三角形，垂線段最短．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．（1）如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過作于，交于，連接，由對(duì)稱的性質(zhì)，垂線段最短可知最小，即存在最小值；（2）由（1）可得時(shí)，存在最小值，，，，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：（1）如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過作于，交于，連接由對(duì)稱的性質(zhì)可知，∵∴的長(zhǎng)度最小∴最小，即存在最小值故答案為：是．（2）由（1）可得時(shí)，存在最小值∵，∴∴∵∴∴的長(zhǎng)為．故答案為：三、解答題：（本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17.（1）分解因式：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），6【解析】【分析】（1）首先提公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式將中括號(hào)中式子化簡(jiǎn)，再除即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和整式混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18.（1）計(jì)算：（結(jié)果轉(zhuǎn)化為分式的形式）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求值即可．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，點(diǎn)，在上，，，，求證：．【答案】見解析；【解析】【分析】利用SAS定理證明△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴≌∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，1）．（1）畫出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A1B1（點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1，B1），并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（a，3）是線段AB上一點(diǎn)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，b），則a=，b=；（3）求△CA1B1的面積．【答案】（1）見解析，A1（1，5），B1（3，1）；（2）a=-2，b=3；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖可得A1（1，5），B1（3，1）；（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可求；（3）分別求即可.【小問1詳解】解：如圖．A1（1，5），B1（3，1）．【小問2詳解】解：點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C1，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等∴a=-2b=3故答案為：-2、3.【小問3詳解】解：==8.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱以及三角形面積，掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征是解題的關(guān)鍵.21.如圖，△ABC中，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ABE．∵∠A=65°，∠BEC=95°，∴∠ABE=∠BEC-∠A=95°-65°=30°∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=30°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22.高鐵的蓬勃發(fā)展為我們的出行帶來了便捷．已知某市到天津的路程約為，一列動(dòng)車組列車的平均速度是普快列車的倍，運(yùn)行時(shí)間比普快列車少，求該列動(dòng)車組列車的平均速度．（1）設(shè)普快列車的速度為，則用含的式子把表格補(bǔ)充完整：路程速度時(shí)間動(dòng)車組列車普快列車（2）列出方程，完成本題解答．【答案】22.；；；23.該列動(dòng)車組列車的平均速度【解析】【分析】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，即可．（1）根據(jù)動(dòng)車組列車的平均速度是普快列車的倍，設(shè)普快列車的速度為，則動(dòng)車組列車的速度為：；根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，即可；（2）根據(jù)動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間比普快列車少，列出方程，即可．【小問1詳解】設(shè)普快列車的速度為∵動(dòng)車組列車的平均速度是普快列車的倍∴動(dòng)車組列車的速度為：；∴動(dòng)車組列車運(yùn)行的時(shí)間為：；普快列車運(yùn)行的時(shí)間為：，故答案為：，；，．【小問2詳解】∵動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間比普快列車少，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，∴列動(dòng)車組列車的平均速度．23.△ABC是等邊三角形，D在射線AC上，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AD，連接DB，DE．（1）如圖1，若AD＝DC，求證：DB＝DE；（2）如圖2，當(dāng)D在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：DB＝DE；（3）如圖3，當(dāng)D在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，BF＝，則△CGD的面積為．（直接寫結(jié)果）【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝CD，∠CBD＝30°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CED＝30°＝∠CBD，可證DB＝DE．（2）過點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，由“SA