重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023年秋季學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題(測試時(shí)間120分鐘，全卷滿分150分)一、選擇題:(本大題10個小題，每小題4分，共40分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.單項(xiàng)式次數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.93.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的為（）A與 B.與 C.與 D.與4.若關(guān)于的方程的解為，那么的值為（）A.0 B. C.1 D.5.如圖，已知直線相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.下列解方程去分母正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得7.用火柴棒按下圖的方式搭三角形，則第6個圖形需要多少根火柴棒（）A.42 B.54 C.63 D.818.下面是樂樂在整理七年級上冊課本知識點(diǎn)時(shí)得出的一些結(jié)論，你認(rèn)為正確的有（）①射線與射線是同一條射線；②連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點(diǎn)確定一條直線；④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．A0個 B.1個 C.2個 D.3個9.學(xué)校開學(xué)初有一批學(xué)生需要住宿，如果每間宿舍安排人，就會有人沒床位；如果每間宿舍安排人，則正好空出間宿舍．問該校有多少學(xué)生住宿？如果設(shè)該校有人住宿，那么依題意可以列出的方程是（）A. B. C. D.10.請按下面的程序計(jì)算．例如輸入時(shí)，輸出結(jié)果為501；輸入時(shí)，輸出結(jié)果為．如果開始輸入x的值為正數(shù)，輸出的結(jié)果為756，那么滿足條件的x的值有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)11.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是________．12.年7月1日我國自主研發(fā)新一代“復(fù)興號”動車驗(yàn)證試驗(yàn)圓滿成功，其時(shí)速達(dá)到的貨運(yùn)動車組下線，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________13.正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是__________14.代數(shù)式值是4，那么代數(shù)式的值是__________15.已知，化簡的結(jié)果是__________16.對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，則方程x☆（﹣2）＝48，則x＝_____．17.如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點(diǎn)落在處，為折痕，將對折，使得落在直線上，得折痕，若恰好平分，則__________18.若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且關(guān)于y的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是__________三、解答題：(本大題8個小題，第19小題10分，第20小題8分，第21--26小題每小題10分，共78分)19.計(jì)算：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中21.江津青花椒聞名重慶，小宇把自家種的青花椒放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售千克，但實(shí)際每天的銷售景與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)，下表是小宇第一周青花椒的銷售情況：星期一二三四五六日青花椒銷售超過或不足計(jì)劃情況（單位：千克）（1）小宇第一周銷售青花椒最多的一天比最少的一天多銷售千克；（2）小宇第一周實(shí)際銷售青花椒的總量是多少千克？（3）若小宇按元/千克進(jìn)行青花椒銷售，平均運(yùn)費(fèi)為5元/千克，每天需支出銷售費(fèi)用元，則小宇第一周銷售青花椒除去運(yùn)費(fèi)與銷售費(fèi)用后一共收入多少元？22.近期流感高發(fā)，接種疫苗是阻斷流感的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)．計(jì)劃全體工人每天工作8小時(shí)，每人每小時(shí)生產(chǎn)疫苗400劑．受其它因素影響，實(shí)際參與生產(chǎn)的工人比原計(jì)劃少10名，為了應(yīng)對市場需要，實(shí)際參與生產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到每天工作10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣恰好能完成每天預(yù)定產(chǎn)量．（1）求該制藥廠實(shí)際參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)5天后，接到通知，再生產(chǎn)25天，加上這5天的生產(chǎn)量共需完成800萬劑的生產(chǎn)任務(wù)．為保證按時(shí)完成任務(wù)，該廠決定招聘熟練工人立即到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，問該車間還需要招聘多少熟練工人？23.如圖，點(diǎn)、D是線段上兩點(diǎn)，，點(diǎn)D為中點(diǎn)．（1）如圖1所示，若，求線段的長；（2）如圖2所示，若E為的中點(diǎn)，，求線段的長．24.雙“十一”活動期間，劉老師在蘇寧電器購買冰箱、彩電和洗衣機(jī)三件物品，雙“十一”活動具體優(yōu)惠情況如下表：購物總金額(原價(jià))優(yōu)惠率不超過5000元的部分超過5000元且不超過10000元的部分超過10000元且不超過20000元的部分……已知劉老師買這三件物品總共花費(fèi)了6820元．（1）請求出三件物品的原價(jià)之和是多少錢？（2）幾天后，劉老師發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)的尺寸不合適需要退貨．商家規(guī)定：消費(fèi)者要支付優(yōu)惠差額(即退貨商品在購物時(shí)所享受的優(yōu)惠)，并且還要支付洗衣機(jī)原價(jià)的快遞費(fèi)，最終該市場退還了劉老師2345元錢，請問該洗衣機(jī)的原價(jià)是多少錢？25.若一個三位數(shù)m，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1．另有一個三位數(shù)n，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字比百位數(shù)字小2，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2．若（，且a、b為整數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，則，；（2）若p能被11整除，求的值．26.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，．已知，繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前，邊與射線重合，邊與射線重合．將繞點(diǎn)O按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖1，從旋轉(zhuǎn)開始至邊與射線重合時(shí)，共需多少秒？（2）旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，試說明與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，已知，繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前，邊與射線重合，邊與射線重合．若在旋轉(zhuǎn)過程中，繞點(diǎn)O以每秒的速度繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，也停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊所在直線恰好平分銳角時(shí)，求出旋轉(zhuǎn)時(shí)間．

2023年秋季學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題(測試時(shí)間120分鐘，全卷滿分150分)一、選擇題:(本大題10個小題，每小題4分，共40分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.單項(xiàng)式的次數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義解答即可．熟知一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)為：．故選：C．3.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的為（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得答案．【詳解】解：A、所含字母不同不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故該選項(xiàng)符合題意；D、所含字母不同不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．4.若關(guān)于的方程的解為，那么的值為（）A.0 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】將代入中，可得，進(jìn)一步即可求出的值．【詳解】解：將代入中，得，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知直線相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．明確角度之間數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由角平分的定義可求，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∴，故選：C．6.下列解方程去分母正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程——去分母．正確去分母是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程——去分母，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由，得，A錯誤，故不符合要求；由，得，B錯誤，故不符合要求；由，得，C錯誤，故不符合要求；由，得，D正確，故符合要求；故選：D．7.用火柴棒按下圖的方式搭三角形，則第6個圖形需要多少根火柴棒（）A.42 B.54 C.63 D.81【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第n個圖形有根火柴棒，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個圖形有根火柴棒，第2個圖形有根火柴棒，第3個圖形有根個火柴棒，……，以此類推，可知第n個圖形有根火柴棒，∴第6個圖形有根火柴棒，故選：C．8.下面是樂樂在整理七年級上冊課本知識點(diǎn)時(shí)得出的一些結(jié)論，你認(rèn)為正確的有（）①射線與射線是同一條射線；②連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點(diǎn)確定一條直線；④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，射線的表示方法，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①射線與射線不是同一條射線，原說法錯誤；②連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離，原說法錯誤；③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點(diǎn)確定一條直線，原說法正確；④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，原說法正確．∴正確有2個，故選：C．9.學(xué)校開學(xué)初有一批學(xué)生需要住宿，如果每間宿舍安排人，就會有人沒床位；如果每間宿舍安排人，則正好空出間宿舍．問該校有多少學(xué)生住宿？如果設(shè)該校有人住宿，那么依題意可以列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果每間宿舍安排4個人，學(xué)校一共有間宿舍，如果每間宿舍安排5人，可以表示宿舍的數(shù)量，宿舍數(shù)量是不變的，就組成了一元一次方程．【詳解】設(shè)該校有人住宿，根據(jù)題意可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)房間數(shù)量不變，列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.請按下面的程序計(jì)算．例如輸入時(shí)，輸出結(jié)果為501；輸入時(shí)，輸出結(jié)果為．如果開始輸入x的值為正數(shù)，輸出的結(jié)果為756，那么滿足條件的x的值有()A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值及解一元一次方程，令，解得的值后再列得關(guān)于的方程，求得符合題意的的值即可．理解題意并列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x的值為正數(shù)，∴，即輸入數(shù)字小于輸出數(shù)字，令，解得：；令，解得：；令，解得：；令，解得：；令，解得：，不符合題意；綜上，滿足條件的的值有4個，即或或或，故選：D．二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)11.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，0的相反數(shù)仍是0．【詳解】解：0的相反數(shù)是其本身．故答案為：0．【點(diǎn)睛】主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．12.年7月1日我國自主研發(fā)新一代“復(fù)興號”動車驗(yàn)證試驗(yàn)圓滿成功，其時(shí)速達(dá)到的貨運(yùn)動車組下線，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．13.正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是__________【答案】用【解析】【分析】本題考查正方體的展開圖．正方體展開圖的“”字型找對面的方法即可求解，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由“”字型對面，可知“斗”字對應(yīng)的面上的字是“用”；故答案為：用．14.代數(shù)式的值是4，那么代數(shù)式的值是__________【答案】15【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，把寫成的形式，將代入計(jì)算即可．用整體代入法求代數(shù)式的值是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故答案為：15．15.已知，化簡的結(jié)果是__________【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計(jì)算，整式的加減等知識，先根據(jù)已知條件，判斷和的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．【詳解】解：，，，，故答案為：．16.對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，則方程x☆（﹣2）＝48，則x＝_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意得：x☆（﹣2）=2x，可得到關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x☆（﹣2）=x×（-2）2+2x=4x+2x=6x，∵x☆（﹣2）＝48，∴，解得：．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點(diǎn)落在處，為折痕，將對折，使得落在直線上，得折痕，若恰好平分，則__________【答案】##30度【解析】【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，由翻折的性質(zhì)可以得到：，，然后根據(jù)角平分線的定義得到，從而可以求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出，從而求得．合理運(yùn)用翻折的性質(zhì)以及角平分線的定義是本題解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，恰好平分，，，又，，又，，．故答案為：．18.若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且關(guān)于y的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是__________【答案】45【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義，先解方程得到，根據(jù)方程的解為整數(shù)推出是整數(shù)，進(jìn)而得到解得或或或或或；再根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義得到且，據(jù)此得到所有滿足條件的整數(shù)a的值為，由此可得答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴或或，解得或或或或或；∵是二次三項(xiàng)式，∴，∴且，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是，故答案為：45．三、解答題：(本大題8個小題，第19小題10分，第20小題8分，第21--26小題每小題10分，共78分)19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算及乘法運(yùn)算律，解一元一次方程：（1）先把除法變成乘法，再利用乘法分配律求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20.先化簡，再求值：，其中【答案】，6【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后將值代入即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減——化簡求值．注意去括號時(shí)，括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號將括號內(nèi)變號；括號前面是正號，直接去掉括號即可．21.江津青花椒聞名重慶，小宇把自家種的青花椒放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售千克，但實(shí)際每天的銷售景與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)，下表是小宇第一周青花椒的銷售情況：星期一二三四五六日青花椒銷售超過或不足計(jì)劃情況（單位：千克）（1）小宇第一周銷售青花椒最多的一天比最少的一天多銷售千克；（2）小宇第一周實(shí)際銷售青花椒的總量是多少千克？（3）若小宇按元/千克進(jìn)行青花椒銷售，平均運(yùn)費(fèi)為5元/千克，每天需支出銷售費(fèi)用元，則小宇第一周銷售青花椒除去運(yùn)費(fèi)與銷售費(fèi)用后一共收入多少元？【答案】（1）（2）千克（3）元【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用．熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)最多的一天比最少的一天多銷售，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴最多的一天比最少的一天多銷售（千克），故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知，（千克），∴小宇第一周實(shí)際銷售青花椒的總量是千克；【小問3詳解】解：由題意知，（元），∴小宇第一周銷售青花椒除去運(yùn)費(fèi)與銷售費(fèi)用后一共收入元．22.近期流感高發(fā)，接種疫苗是阻斷流感的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)．計(jì)劃全體工人每天工作8小時(shí)，每人每小時(shí)生產(chǎn)疫苗400劑．受其它因素影響，實(shí)際參與生產(chǎn)的工人比原計(jì)劃少10名，為了應(yīng)對市場需要，實(shí)際參與生產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到每天工作10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣恰好能完成每天預(yù)定產(chǎn)量．（1）求該制藥廠實(shí)際參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)5天后，接到通知，再生產(chǎn)25天，加上這5天的生產(chǎn)量共需完成800萬劑的生產(chǎn)任務(wù)．為保證按時(shí)完成任務(wù)，該廠決定招聘熟練工人立即到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，問該車間還需要招聘多少熟練工人？【答案】（1）該制藥廠實(shí)際參加生產(chǎn)的工人有人；（2）該車間還需要招聘名熟練工人【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)該制藥廠實(shí)際參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)該車間還需要招聘名熟練工人，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該制藥廠實(shí)際參加生產(chǎn)的工人有人，由題意得：，解得：，答：該制藥廠實(shí)際參加生產(chǎn)的工人有人；【小問2詳解】解：設(shè)該車間還需要招聘名熟練工人，由題意得：，解得：，答：該車間還需要招聘名熟練工人23.如圖，點(diǎn)、D是線段上兩點(diǎn)，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．（1）如圖1所示，若，求線段的長；（2）如圖2所示，若E為的中點(diǎn)，，求線段的長．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)的有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差．明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由題意得，，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：∵，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴線段的長為2；【小問2詳解】解：∵，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，∴，，，∴，解得，，∴線段的長為．24.雙“十一”活動期間，劉老師在蘇寧電器購買冰箱、彩電和洗衣機(jī)三件物品，雙“十一”活動具體優(yōu)惠情況如下表：購物總金額(原價(jià))優(yōu)惠率不超過5000元的部分超過5000元且不超過10000元的部分超過10000元且不超過20000元的部分……已知劉老師買這三件物品總共花費(fèi)了6820元．（1）請求出三件物品的原價(jià)之和是多少錢？（2）幾天后，劉老師發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)的尺寸不合適需要退貨．商家規(guī)定：消費(fèi)者要支付優(yōu)惠差額(即退貨商品在購物時(shí)所享受的優(yōu)惠)，并且還要支付洗衣機(jī)原價(jià)的快遞費(fèi)，最終該市場退還了劉老師2345元錢，請問該洗衣機(jī)的原價(jià)是多少錢？【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查一元一次方程實(shí)際運(yùn)用，理解題意，搞清優(yōu)惠的計(jì)算方法，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．（1）設(shè)三件物品的原價(jià)總共是元，由花費(fèi)的錢數(shù)可知，商品的原價(jià)應(yīng)在元元之間，根據(jù)原價(jià)優(yōu)惠的錢數(shù)花費(fèi)的錢數(shù)列出方程解答即可；（2）設(shè)洗衣機(jī)的原價(jià)為元，由退回的錢數(shù)可知，商品的原價(jià)應(yīng)在5000元之內(nèi)，根據(jù)原價(jià)優(yōu)惠的錢數(shù)快遞費(fèi)，列出方程解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)三件物品的原價(jià)總共是元，由題意得，，解得：．答：三件物品的原價(jià)總共是7900元；【小問2詳解】設(shè)洗衣機(jī)的原價(jià)為元，由題意得：，解得：．答：洗衣機(jī)的原價(jià)為元．25.若一個三位數(shù)m，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1．另有一個三位數(shù)n，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字比百位數(shù)字小2，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2．若（，且a、b為整數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，則，；（2）若p能被11整