江西省上饒市民?？荚嚶?lián)盟婺源紫陽(yáng)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

江西省上饒市民校考試聯(lián)盟（婺源紫陽(yáng)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是A． B．C． D．4．已知向量，是單位向量，若，則（）A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．6．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上的最大值為（），且數(shù)列的前項(xiàng)的和為.若對(duì)于任意正整數(shù)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個(gè)直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊鎯沙?，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問(wèn)水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（）A． B． C． D．10．已知集合，，，則的子集共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差12．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處的切線方程是____________.14．已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列，若，，則______.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為2的直線與的交點(diǎn)為，若，則直線的方程為_(kāi)__________．16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.20．（12分）（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且OM+ON=t21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求在的切線方程；（2）求證：的極大值恒大于0.22．（10分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時(shí)，解，當(dāng)k=-1時(shí)，，可得，.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.3、B【解析】

依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．4、C【解析】

設(shè)，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設(shè)，，是單位向量，,，，聯(lián)立方程解得：或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意的兩種情況.5、C【解析】

根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.6、D【解析】

分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．7、C【解析】

由已知先求出，即，進(jìn)一步可得，再將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，所以，，顯然當(dāng)時(shí)，，故，，若對(duì)于任意正整數(shù)不等式恒成立，即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，，令，解得，令，解得，考慮到，故有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞減，故數(shù)列的最大值為，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問(wèn)題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識(shí)，是一道較為綜合的數(shù)列題.8、A【解析】

首先的單調(diào)性，由此判斷出，由求得的關(guān)系式.利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡(jiǎn)得，所以，構(gòu)造函數(shù)，.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.9、C【解析】

由題意知：，，設(shè)，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的長(zhǎng)度型，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)集合中的元素，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得，最后根據(jù)子集的概念，利用計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以集合則所以的子集共有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，當(dāng)集合中有元素時(shí)，集合子集的個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).12、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為求得值．【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出和的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，則，，.因此，函數(shù)在處的切線方程是，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

，建立方程組，且，求出，進(jìn)而求出的公比，即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列，，，解得，所以的公比為，.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，得到A，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式，代入到中，解出t的值，即可求得直線l的方程【詳解】設(shè)直線．由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得．

由可得，

則，從而，得，所以l的方程為,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的方程，拋物線的定義，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.16、【解析】

先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接，，則且為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，故平面．（2）由平面，得，．以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，．取平面的一個(gè)法向量為，由，得：，令，得同理可得平面的一個(gè)法向量為∵平面平面，∴解得，得，又，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值是．18、（1）；（2）10【解析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）【解析】

（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程是過(guò)定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式，因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義求解．【詳解】解：（1），則，∴，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，易知.設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程，解題時(shí)可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點(diǎn)間距離問(wèn)題．20、（1）x24+【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，討論直線MN的斜率是否存在，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到x1+x2、x1x試題解析：（1）∵e=22，??∴又S=12×2a×2b=4∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k(x-1)，M(x聯(lián)立方程x24+因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以Δ=16k∴x又∵OM∴因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓x24+即2k又∵|OM即|NM|<4化簡(jiǎn)得：13k4-5k2∵t2=1-當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，M(1,??62∴t∈[-1,??考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系．21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求導(dǎo)，代入，求出在處的導(dǎo)數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程；（2）分類討論得出極大值即可判斷.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，則在的切線方程為；（2）證明：令，解得或，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，∴；③