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文檔簡介
江西省南昌市三校2025屆高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),,若對任意,總存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.2.甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面,已知這三人都不會違約且無兩人同時到達(dá),則甲第一個到、丙第三個到的概率是()A. B. C. D.3.某地區(qū)高考改革,實行“3+2+1”模式,即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目,“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門,“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科,則一名學(xué)生的不同選科組合有()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種4.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個樣本點落在回歸直線上B.若所有樣本點都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)5.已知函數(shù),,若存在實數(shù),使成立,則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知純虛數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則實數(shù)等于()A. B.1 C. D.27.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.是定義在上的增函數(shù),且滿足:的導(dǎo)函數(shù)存在,且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.9.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為()A. B. C. D.210.已知函數(shù),則的值等于()A.2018 B.1009 C.1010 D.202011.如圖,某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的,則該幾何體的體積為()A. B. C.6 D.與點O的位置有關(guān)12.已知實數(shù),滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.14.已知拋物線的焦點為,斜率為的直線過且與拋物線交于兩點,為坐標(biāo)原點,若在第一象限,那么_______________.15.工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為,則實數(shù)a的值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù),且滿足.(1)求,及的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表:并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出人,進(jìn)行體育鍛煉體會交流.(i)求這人中,男生、女生各有多少人?(ii)從參加體會交流的人中,隨機(jī)選出人發(fā)言,記這人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.臨界值表:0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63519.(12分)如圖,平面分別是上的動點,且.(1)若平面與平面的交線為,求證:;(2)當(dāng)平面平面時,求平面與平面所成的二面角的余弦值.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線的極坐標(biāo)方程為,射線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出是何種曲線;(Ⅱ)若射線與曲線交于兩點,射線與曲線交于兩點,求面積的取值范圍.21.(12分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重數(shù)據(jù),得到如下頻率分布直方圖,以樣本的頻率作為總體的概率.(1)估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差;(結(jié)果取整數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,記為體重在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.22.(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).(1)當(dāng)m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
將函數(shù)解析式化簡,并求得,根據(jù)當(dāng)時可得的值域;由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域,結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系,即可求得的取值范圍.【詳解】依題意,則,當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,;而函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,則只需,故,解得,故實數(shù)的取值范圍為.故選:C.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.2、D【解析】
先判斷是一個古典概型,列舉出甲、乙、丙三人相約到達(dá)的基本事件種數(shù),再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數(shù),利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達(dá)的基本事件有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6種,其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙,共1種,所以甲第一個到、丙第三個到的概率是.故選:D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
分兩類進(jìn)行討論:物理和歷史只選一門;物理和歷史都選,分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門,則有種組合;若一名學(xué)生物理和歷史都選,則有種組合;因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理,熟記其計數(shù)原理的概念,即可求出結(jié)果,屬于??碱}型.4、D【解析】
對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點,但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤;所有樣本點都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯誤;若所有的樣本點都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯誤;相關(guān)系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】
根據(jù)實數(shù)滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形,構(gòu)造函數(shù),并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,結(jié)合存在性問題的求法,即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù),,由題意得,即,令,∴,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,而,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時,等號成立,∴,∴.故選:A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問題的解法,屬于中檔題.6、B【解析】
先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出,然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對應(yīng)的的值即可.【詳解】因為,所以,又因為是純虛數(shù),所以,所以.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值,難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則有.7、A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎(chǔ)題..8、D【解析】
根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得,構(gòu)建新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得為上的增函數(shù),從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù),故.又有意義,故,故,所以.令,則,故在上為增函數(shù),所以即,整理得到.故選:D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,一般地,數(shù)的大小比較,可根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù),本題屬于中檔題.9、B【解析】
首先根據(jù)題中所給的三視圖,得到點M和點N在圓柱上所處的位置,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處,根據(jù)平面上兩點間直線段最短,利用勾股定理,求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處,所以所求的最短路徑的長度為,故選B.點睛:該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個點在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點間直線段最短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.10、C【解析】
首先,根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式,根據(jù)所求函數(shù)的周期性,得到其周期為4,然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可.【詳解】解:.,,的周期為,,,,,..故選:C【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識,掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.11、B【解析】
根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示,幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積,即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體,是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的,正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,頂點O在平面上,高為2,所以四棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積,還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值.【詳解】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率,當(dāng)位于時,此時的斜率最小,此時.故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點之間的斜率公式的計算,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由二倍角公式降冪,再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域.【詳解】,,則,.故答案為:.【點睛】本題考查三角恒等變換(二倍角公式、兩角和的正弦公式),考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值.求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.14、2【解析】
如圖所示,先證明,再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M,N,過點B作于點E,設(shè)|BF|=m,|AF|=n,則|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因為,所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,所以.所以.故答案為:2【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的定義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、60【解析】分析:首先將選定第一個釘,總共有6種方法,假設(shè)選定1號,之后分析第二步,第三步等,按照分類加法計數(shù)原理,可以求得共有10種方法,利用分步乘法計數(shù)原理,求得總共有種方法.詳解:根據(jù)題意,第一個可以從6個釘里任意選一個,共有6種選擇方法,并且是機(jī)會相等的,若第一個選1號釘?shù)臅r候,第二個可以選3,4,5號釘,依次選下去,可以得到共有10種方法,所以總共有種方法,故答案是60.點睛:該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,在解題的過程中,需要逐個的將對應(yīng)的過程寫出來,所以利用列舉法將對應(yīng)的結(jié)果列出,而對于第一個選哪個是機(jī)會均等的,從而用乘法運算得到結(jié)果.16、3【解析】
設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0),聯(lián)立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐標(biāo)(0,1),∴B的坐標(biāo)為(,k?1),即B(,),因此AB?,同理可得:AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t,得S.∵t2,∴S△ABC.當(dāng)且僅當(dāng),即t時,△ABC的面積S有最大值為.解之得a=3或a.∵a時,t2不符合題意,∴a=3.故答案為:3.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);.;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意,知,且,令和即可求出,,以及運用遞推關(guān)系求出的通項公式;(2)通過定義法證明出是首項為8,公比為4的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前項和公式,即可求得的前項和.【詳解】解:(1)由題可知,,且,當(dāng)時,,則,當(dāng)時,,,由已知可得,且,∴的通項公式:.(2)設(shè),則,所以,,得是首項為8,公比為4的等比數(shù)列,所以數(shù)列的前項和為:,即,所以數(shù)列的前項和:.【點睛】本題考查通過遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,以及等比數(shù)列的前項和公式,考查計算能力.18、(1)能;(2)(i)男生有人,女生有人;(ii),分布列見解析.【解析】
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表.由總?cè)藬?shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù),由表格得達(dá)標(biāo)人數(shù),從而得男生中達(dá)標(biāo)人數(shù),這樣不達(dá)標(biāo)人數(shù)隨之而得,然后計算可得結(jié)論;(2)由達(dá)標(biāo)人數(shù)中男女生人數(shù)比為可得抽取的人數(shù),總共選2人,女生有4人,的可能值為0,1,2,分別計算概率得分布列,再由期望公式可計算出期望.【詳解】(1)列出列聯(lián)表,,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2)(i)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,男女生人數(shù)比為,用分層抽樣方法抽出人,男生有人,女生有人.(ii)從參加體會交流的人中,隨機(jī)選出人發(fā)言,人中女生的人數(shù)為,則的可能值為,,,則,,,可得的分布列為:可得數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查列聯(lián)表與獨立性檢驗,考查分層抽樣,隨機(jī)變量的概率分布列和期望.主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,運算求解能力,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)【解析】
(1)首先由線面平行的判定定理可得平面,再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證;(2)以點為坐標(biāo)原點,,所在的直線分別為軸,以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出二面角的余弦值;【詳解】解:(1)由,又平面,平面,所以平面.又平面,且平面平面,故.(2)因為平面,所以,又,所以平面,所以,又,所以.若平面平面,則平面,所以,由且,又,所以.以點為坐標(biāo)原點,,所在的直線分別為軸,以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)則由,可得,,即,所以可得,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則,,,取,得所以易知平面的法向量為,設(shè)平面與平面所成的二面角為,則,結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用,利用空間向量法求二面角,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題.20、(Ⅰ),曲線是以為圓心,為半徑的圓;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程,由此能求出曲線的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)令,,則,利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡,再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍;【詳解】解:(Ⅰ)由(為參數(shù))化為普通方程為,整理得曲線是以
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