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文檔簡(jiǎn)介
2023^2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽(yáng)光測(cè)評(píng)
初三數(shù)學(xué)
(滿分130分,時(shí)間120分鐘)
一、選擇題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2〃鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上.
1.數(shù)軸上表示出的點(diǎn)位于()
A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間
2.截止到2024年2月26口,中國(guó)紅十字會(huì)中華骨髓庫(kù)非血緣造血干細(xì)胞捐獻(xiàn)突破17000例.17000用科學(xué)記數(shù)
法表示()
A.1.7xl05B.0.17xl05C.1.7xl04D.17x10。
3.下列運(yùn)算正確是()
A.m5-tn5=m2B.2m2+m2=3ni4C.(7?72)3=D.m6^-m2=m3
4.如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖,每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面④,則多面體的上面是()
①|(zhì)②|
1③1④1⑤
\?\
A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥
5.如圖,在OO中,點(diǎn)A,B,。在圓上,/ACB=45?,OO的半徑的長(zhǎng)為2,則劣弧人片的長(zhǎng)是()
0
-兀兀
A.2兀B.幾C?—D.—
24
6.如圖,游戲板正五邊形A3C0E中,點(diǎn)F,G,H,K,L分別是的中點(diǎn),假設(shè)£鏢擊中游戲板
中的每一處是等可能的,任意投擲飛鏢一次(擊中陰影部分邊界或沒(méi)有擊中游戲板,則重投一次),飛鏢擊中陰影部
分的概率是()
7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的羥曲著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱(chēng)之重適等,交
易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有
白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱(chēng)重兩袋相同,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不
計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重刀兩,母枚白銀重)'兩,則依據(jù)條件可列方程組為()
9x=1\y9x=1\y
A.?B.
8工+13=10y8x-13=l()y
9A=lly9A=lly
C.D.
83+y+13=10y+x8x+y—13=10),+x
8.如醫(yī)1,在中,NC=90,AC=3,8C=4.點(diǎn)。從A出發(fā),沿A-C-8運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)停止,過(guò)點(diǎn)。作
DEJLAB,垂足為E連接8。.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為X,4質(zhì)應(yīng)的面積為>,若)'與z的對(duì)■應(yīng)關(guān)系如圖2所示,
圖1圖2
二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上.
4
9.若代數(shù)式——有意義,則實(shí)數(shù)上的取值范圍是______.
x+2
10.分解因式/-4。=.
11.4月23日是世界讀書(shū)日,某學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀,健康成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)
近4個(gè)丹內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下表所示:
閱讀課外書(shū)數(shù)量(單位:冊(cè))67912
人數(shù)68106
則閱讀課外書(shū)數(shù)景的中位數(shù)是.
12.在平面直角坐標(biāo)系X。),中,若函數(shù)),=2工-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,6),則代數(shù)式2。2_劭_3。+1的值為
13.如圖,在中,A8=AC,/A=45,AC的中點(diǎn)為。,以。為圓心,,AC長(zhǎng)為半徑作。0,于48交
2
于點(diǎn)。,連接8,若AT>=1,則tanN48的值為.
14.我們規(guī)定:若〃=(N,y)力=(%,%),則ab=xix2+y[y2.例如tz=(l,3),/?=(2,4),則
a力=1x2+3x4=2+12=14.已知a=(x-l,x+l),/?=(x+3,4),若ab=7,且一2KxW3,則大的值為
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),以08為斜邊,在x軸的下方作
等腰RlZ\OBO,連接A。,點(diǎn)尸在線段4。上,且/。尸。=45,則Ab=.
16.如圖,點(diǎn)4是二次函數(shù)),二一,犬+云+3(〃為常數(shù))圖像與y軸的交點(diǎn),尸是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的
4
交點(diǎn),連接尸8,將線段P8繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段P8'.若點(diǎn)8'恰好落在二次函數(shù)丁=-'/+云+3的
4
圖像上,則方的值為.
三、解答題:本大題共11小題,共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的
計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用23鉛筆或黑色墨水簽字筆.
17.計(jì)算:(V3-l)°+f1V2->/9
2x-y=\
18.解方程組:
3x+2.y=12
以先化簡(jiǎn)’再求值:力3-a大(+2-力5>1其中2.
20.A.B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給8、C兩人中某一人,以后
的每一次傳球都是由上次的拿球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(I)一次傳球后,球恰在3手中的概率為;
(2)求三次傳球后,球恰在8手中的概率(用樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明).
21.如圖,在YH8CO中,以點(diǎn)6為圓心,以84的長(zhǎng)為半徑作弧交邊8c于點(diǎn)E,連接AE.分別以點(diǎn)AE為圓
心,以大于』AE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)夕,作射線〃P交4E于點(diǎn)。,交邊人。于點(diǎn)尸.
(1)求證:aBOE,F(xiàn)OA;
(2)若NEBP=28,求N£4七的度數(shù).
22.為進(jìn)一步加強(qiáng)手機(jī)管理,促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展,某校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行每周手機(jī)
使用時(shí)間調(diào)查,將手機(jī)使用時(shí)間1(單位:小時(shí))分成以下四組:Ar<l;B.l</<4;C.4r<7;D/7,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果
制成了如圖所示兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間
頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布扇形圖
(1)參加本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全,并求出3組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)全校手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
23.如圖1是常熟市聚沙塔,始建于南宋紹興年間,塔基是正八邊形.塔是聚眾人之財(cái),匯眾人之力而建成,所以
取“聚沙成塔,集腋成裘〃意而名.臬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)小組開(kāi)展了測(cè)量“聚沙塔塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng),具體過(guò)程如
下:
方案設(shè)計(jì):
①如圖2,測(cè)量塔基正八邊型的邊長(zhǎng)AC:②在地面選取測(cè)量點(diǎn)3和塔基正八邊形的頂A、C,調(diào)整/CAB的度
數(shù),使得測(cè)量點(diǎn)9、八邊形的頂點(diǎn)A以及正八邊形的中心。在同一條直線上(QA3三點(diǎn)在同一條直線上);③測(cè)
量之間的距離;④如圖3,測(cè)量塔的頂點(diǎn)。與地面測(cè)量點(diǎn)B所在直線與地面08形成的夾角4DBO.
數(shù)據(jù)收集:通過(guò)實(shí)地測(cè)量,正八邊形H勺邊長(zhǎng)AC=4.60m,地面上A8兩點(diǎn)的距離為20m,ZOBD=5\.
圖1圖2圖3
(1)如圖2,要使得0,48三點(diǎn)在同一-條直線上,應(yīng)調(diào)整NC4B的角度,使得NC4B的度變
為;
(2)求塔。。的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin67.5?0.92,cos67.5-0.38,
tan67.5?2.41,sin51a().78,cosl1?0.63,tan51《1.23)
24.如圖,一次函數(shù)y=的圖像與y軸相交于〃點(diǎn),與反比例函數(shù))'=々4/0">0)圖像相交于點(diǎn)人(,幾2).
,X
X
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè),過(guò)點(diǎn)。作y軸平行線,交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)。,連接80.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃,
求當(dāng)。為何值時(shí),△ACD的面積最大,這個(gè)最大值是多少?
25.如圖,A8是的直徑,30切OO于8,弦4?!?。。.
(I)求證:。。是lO的切線;
3S,
(2)設(shè)四邊形QAC。的面積為加,AQBD的面積為S2,若tan/A=7,求三■的值.
2?
26.(1)問(wèn)題解決:如圖1,點(diǎn)8、C、。在一條直線上,/B=ZACE=/D,求證:_A3CKDE;
(2)問(wèn)題探究:在(I)的條件下,若點(diǎn)。為30的中點(diǎn),求證:AC2=AB-AE;
(3)拓展運(yùn)用:如圖2,在..A5C中,NBAC=90,點(diǎn)。是J3C的內(nèi)心,若。4=&,"二&,求3。的
OC
長(zhǎng).
27.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形A8C。中,4O〃x軸,A8〃y軸(C。在的右側(cè)、BC在A。的下方),點(diǎn)A
I3
在二次函數(shù)?=一/一公--(。為常數(shù),且〃<0)的圖像上.
-22
yt
x
A
B
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,0)
①求二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo):
②判斷二次函數(shù)圖像與邊CO是否相交,并說(shuō)明理由:
(2)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為〃?,且二次函數(shù)的圖像與邊CO相交,求,〃的范圍;
3
(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)在正方形內(nèi)(包括邊界)的部分函數(shù)最小值為一一,求〃?的范圍.
2
2023^2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽(yáng)光測(cè)評(píng)
初三數(shù)學(xué)
(滿分130分,時(shí)間120分鐘)
一、選擇題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2〃鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上.
1.數(shù)軸上表示右的點(diǎn)位于()
A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間
【答案】B
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸,利用夾逼法估算出石的取值范圍即可求解,掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:????<石<囪,
:?2<&<3,
???數(shù)軸上表示舊點(diǎn)位于2和3之間,
故選:B.
2.截止到2024年2月26日,中國(guó)紅十字會(huì)中華骨髓庫(kù)非血緣造血干細(xì)胞捐獻(xiàn)突破17000例.17000用科學(xué)記數(shù)
法表示為()
A.1.7xl05B.0.17xl05C.1.7xl04D.17x10、
【答案】C
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1<忖<10,
〃為整數(shù)即可求解,解題的關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.
【詳解】解:17000=1.7xl04,
故選:C.
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.ms-my=m~B.2m2+m2=3m4C.(/ZZ2)3=/H6D.+〃?2=〃/
【答案】C
【分析】本題主要考查了事的運(yùn)算和合并同類(lèi)項(xiàng),根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷A,B,根據(jù)索的乘方法則計(jì)算判斷C,
根據(jù)同底數(shù)幕相除法則計(jì)算判斷D.
【詳解】解:A、加§與m3不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B、2m\m2=3/?2,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意:
C、(機(jī)2)3=m6,計(jì)算正確,符合題意;
24
D、m^m=mt故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)浜,不符合題意.
故選:C.
4.如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖,每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面④,則多面體的上面是()
|③|④|⑤
l?l
A.面①B,面②C.面⑤D,面⑥
【答案】A
【分析】本題考查幾何體的表面展開(kāi)圖,根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法,同層隔?而判定即可.
【詳解】解:若多面體的底面是面④,則多面體的上面是面①.
故選:A.
B,。在圓上,ZACB=4S2,。0的半徑的長(zhǎng)為2,則劣弧A3的長(zhǎng)是()
71兀
兀C.一D.—
94
【答案】B
【分析】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式,根據(jù)圓周角定理求出/AO3度數(shù),再利用弧長(zhǎng)公式/=々計(jì)算即
180
可,熟練掌握?qǐng)A周角定理和弧長(zhǎng)公式H勺應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???NAC8=45。,
???ZAOB=2ZACB=90°,
9(brx2
:.劣弧AB的長(zhǎng)是-------=71,
18()
故選:B.
6.如圖,游戲板正五邊形ABCDE中,點(diǎn)色G〃,K,L分別是。4,。良。。,。2?!甑闹悬c(diǎn),假設(shè)飛鏢擊中游戲板
中的每一處是等可能的,任意投擲飛鏢一次(擊中陰影部分邊界或沒(méi)有擊中游戲板,則重投一次),長(zhǎng)鏢擊中陰影部
分的概率是()
A
【答案】c
【分析】本題主要考查了兒何概率,用似三角形的性質(zhì)與判定,三角形中位線定理,先證明乃是的中位
線,得到尸G〃AB,FG=-AB,再證明△(?尸GsaQAB,得到%==-,則由正五邊形的對(duì)稱(chēng)
2S△。八84
性可得明影部分的面積是正五邊形A8C0E的面積的,,據(jù)此可得答案.
【詳解】解;.??點(diǎn)EG分別是的中點(diǎn),
G是Z048的中位線,
AFG//AB,FG=-AB,
2
AOFGsAOAB,
回」,
S△a\B\A8)4
???由正五邊形的對(duì)稱(chēng)性可得陰影部分的面枳是正五邊形A8CDE的面枳的L
4
,飛鏢擊中陰影部分的概率是:,
故選:C.
7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱(chēng)之重適等,交
易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有
白銀II枚(每枚白銀重量相同),稱(chēng)重兩袋相同,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不
計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重)'兩,則依據(jù)條件可列方程組為()
9x=1ly9x=11y
8x+13=10y8x-13=10y
9x=\\y9x=lly
8j+y+13=10y+x8x+y-13=10y+x
【答案】C
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí),因?yàn)槊棵饵S金重X兩,每枚白銀重),兩,甲袋中裝
有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀II枚(每枚白銀重量相同),稱(chēng)重兩袋相等,所以9x=ll),;
兩袋互相交換1枚后,甲袋中黃金是8枚,白銀是1枚,重(8x+y)兩,乙袋中黃金1枚,白銀10枚,重
(10y+x)兩;又因?yàn)閮纱ハ嘟粨Q后,甲袋比乙袋輕了13兩,所以(10),+x)—(8/+),)=13.
【詳解】解:根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱(chēng)重
兩袋相等,可得方程9x=lly;
根據(jù)兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋重忽略不計(jì)),可得方程(10y+x)-(8x+),)=13.
綜上所述,可以列出方程組:
9x=1\y
8x+y+13=l()y+/
故選;c.
8.如圖1,在》8。中,/C=90,AC=3,8C=4.點(diǎn)/)從A出發(fā),沿A-C-3運(yùn)動(dòng)到區(qū)點(diǎn)停止,過(guò)點(diǎn)。作
DEJ.AB,垂足為E連接8。.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x,.加坦的面積為>,若)'與z的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示,
圖1圖2
545248
A.一B.一D.—
252525
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和勾股定理,根據(jù)圖象結(jié)合點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可求解,熱練苴提求解二次函
數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???NC=9O。,AC=3,8C=4,
?.?由勾股定理AB=VAC2+BC2=V32+42=5,
由題意得,0<x<3時(shí),
si”二三二空,即,DE_4
ADABx5
43
/.DE=—x,同理4E=—x,
55
3
BE=AB-AE=5——x,
5
14
/.y=iX-x|5--X——6X2+cZX
25I525
當(dāng)x=2時(shí),
a=--—x22+2x2=—,
2525
30x<7時(shí),如圖,
2二匹工即,DE
BDAB77
34
:,DE=-(7-x)同理AE=-(7-x),
5f5
???丁=31(7_力|(7一"二卷(7_力2,
當(dāng)x=5時(shí),
—(7-5)2=—
25v725
,762452
■?a-b=-------二—
252525
故選:B.
二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上.
4
9.若代數(shù)式一^有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________
x+2
【答案】1。一2
【分析】分式有意義的條件為分母不為0,據(jù)此求解.
4
【詳解】解:若代數(shù)式一二有意義,則x+200,
解得工工一2,
故實(shí)數(shù)x的取值范圍是工工-2,
故答案為:xw-2.
【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母不能為0.
10.分解因式〃3-4〃=.
【答案】。(。+2)(。-2)
【分析】本題考查因式分解.先提公因式&再運(yùn)用平方差公式分解即可.
【詳解】解:44=49/-4)="〃+2)(々-2).
故答案為:a(a+2)(a-2).
11.4月23日是世界讀書(shū)日,某學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀,健康成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)3()名同學(xué)
近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下表所示:
閱讀課外書(shū)數(shù)量(單位:冊(cè))67912
人數(shù)68106
則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)是.
【答案】9
【分析】本題考查了中位數(shù),利用中位數(shù)的定義即可解決問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念.
9+9
【詳解】解:中位數(shù)為第15個(gè)和笫16個(gè)的平均數(shù)為:--=9,
2
故答案為:9.
12.在平面直角坐標(biāo)系中,若函數(shù)),=21-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,〃),則代數(shù)式2a?一曲一3a+1的值為
【答案】1
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把A(?〃)代入函數(shù)),=2尤-3得〃=2。-3,代入解析式解
答即可.
【詳解】解:把洋(4乃)代入函數(shù)y=2x-3得,
b=2a—3,
把/?=2〃-3代入2a2—-3a+1得,
2a2-fZ(2?-3)-3tz+1
=2a2-2蘇+3。-3〃+1=1,
故答案為:1.
13.如圖,在一ABC中,AA=AC,/A=45,AC的中點(diǎn)為O,以。為圓心,,4。長(zhǎng)為半徑作0。,于AB交
2
于點(diǎn)。,連接CO,若AD=1,則tanNBCD的值為.
A
憶
BC
【答案】V2-1
【分析】本題主要考查直徑所為的圓周角是直角.勾股定理以及甭角的正切值,先判定NAOC=90。,判斷
AD=CD=\,由勾股定理求出4C=拒,得到3。=48-4。二血一1,再求/3。。的正切值即可.
【詳解】解:,AC是0。的直徑,
Z/WC=90。,
,?ZB4C=45°,
??.NACO=45。=NBAC,
:.CD=AD=\,
在Rt^ACD中,AC=ylAD2+CD:=V12+12=72,
AB=AC=>/2?
???BD=AB-AD=C-1,
???tan/BCD=貯=6-1
CD
故答案為:>/2-1
14.我們規(guī)定:若。=(%,%),人=(毛,%),則。/二玉工2+y)‘2?例如a=(l,3),〃=(2,4),則
々?/?=1X2+3X4=2+12=14.已知a=(x-l,x+l),0=(x+3,4),若ab=7,且一2工”43,則工的值為
【答案】-3+后
【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算和解一元二次方程,根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到一元二次方程,求解后再對(duì)方程的
解進(jìn)行判斷即可
【詳解】解:若〃=(1,乂)力=(孫、2),則。4=工/2+)'|%
所以,a=(x-l,x+l),Z?=(x+3,4),得:
面=(x-l)(x+3)+4(x+l),
yab=7,
??.(I)(x+3)+4(x+l)=7,
整理得,x2+6x-6=0?
解得,%=一3+后,9=一3一后,
V-2<x<3,
???%二一3+至,即,工的值為:一3+后,
故答案為:一3+后
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),以08為斜邊,在x軸的下方作
等腰Rl4OBO,連接AO,點(diǎn)廠在線段A。上,且/OH>=45,則4尸=.
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,過(guò)。點(diǎn)作OHJ.AO,ZOFD=ZFOH=45,得
OH=FH,由A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),得。3=04=4,ZABO=45,由勾股定理求出48,
CHARF-JD
AO長(zhǎng),再由sinZBAD=—=sinZODH=—,cosZBAD=——=cosN0DH=——,求出
ADODADOD
0〃二尸”=2叵,力〃=生叵,解題的關(guān)鍵足熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.
55
【詳解】如圖,過(guò)。點(diǎn)作O”_L4O,
???N〃〃O—90,
:,4OFD=ZFOH=45,
:?OH=FH,
???A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)z?的坐標(biāo)為(4,0),
,O3=3=4,ZA3O=45,
?*-AB=xlOA2+OB2=^42+42=472,
VAOBQ是等腰直角三角形,
ABD2+OD2=OB2解得30=0。=2&,ZOBD=45°
在RtZXAB/)中,由勾股定理得A£)=jA定+號(hào)02=J(4夜『+(2&』=2麗,
???乙。班)是等腰直角三角形,乙48。=90",
:,OD//AB,
???NBAD=NODH,
..?n_BD_./cnu_°H(I(I272OH
??sinz_BAZ)-------sin/ODH-------,L|J—,=—=?,
ADOD2M25/2
..f、_AB__HDH),4x/2DH
cosNBA。一一cos/ODH—,即———=,
ADOD2V102收
.八口32而4Vio
??OH=卜H=-------,DnHu=--------,
55
?4口fM八口C后2jio4屈4710
?*AF=AD-FH-DH=2,10---------------------=--------,
555
故答案為:生叵.
5
16.如圖,點(diǎn)3是二次函數(shù)y=-[W+加+3(。為常數(shù))的圖像與V軸的交點(diǎn),。是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的
交點(diǎn),連接心,將線段相繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段P8'.若點(diǎn)8'恰好落在二次函數(shù)V=法+3的
4
圖像上,則人的值為.
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),過(guò)點(diǎn)3'作B'C_L_r軸于點(diǎn)C,由
旋轉(zhuǎn)得PE=PB,ZBPBf=90°,進(jìn)而可證明aPC3'g一8QP,得到PC=3P,B'C=PO,又由二次函數(shù)可
得3(。,3),P(2〃,0),即可得8'(4+3,%),把夕(4+3,抄)代入二次函數(shù)的解析式解答即可求解,證明
PCB9_BOP得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)&作*C_Lx軸于點(diǎn)C,
???ZB,PC+ZPB,C=9Q°,
???將線段相繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段,
:,PR=PB,/BPB=90。,
???/PB'C=/BPO,
在△PC8'和△3QP中,
NPCB'=NBOP=90。
</PBC=NBPO,
PB'=PB
???PCEMBOP(AAS),
:.PC二BP,B'C=PO,
1o
把x=0代入y=一一x~+Z?x+3得,y=3,
4
???8(0,3),
OB=3,
???PC=3,
,,
?y=-1x+bx+c3,
4
???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2b,
???尸是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn),
???P(2b,0),
???OP=2b,
ABfC=2b,OC=OP+PC=2b4
3Q+3,2b),
???點(diǎn)8'恰好落在二次函數(shù)丁二一工/+芯+3的圖像上,
4
1
???-:(2"3)9-+Z?x(2b+3)+3=2b,
整理得,4。2-86+3=(),
解■得a=二,b-,=-
2-2t
???匕的直為;或2,
22
故答案為:5或
三、解答題:本大題共11小題,共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的
計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用25鉛筆或黑色墨水簽字筆.
17.計(jì)算:(73-1)°+^-2->/9
【答案】2
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,根據(jù)零指數(shù)鼎、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、算術(shù)平方根分別運(yùn)算,再合并即可求解.,掌握
實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:原式=1+4—3
2x-y=l
18.解方程組:
3x+2y=12
x=2
悟案】L3
【分析】把①X2+②,消去y,求出X的值,再把求得的X的值代入②,求出y的值即可.
2x-y=l①
【詳解】<
3x+2y=12@
@x2+@,得:7x=14,
解得:x=2,
將x=2代入②,得:6+2y=12,
解得:尸3,
x=2
所以方程組解為1.
[),=3
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加減消元法和代入消元法兩
種,當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)用等或互為相反數(shù)時(shí)川加減消元法解方程組比較簡(jiǎn)單.靈活選擇合適的方法
是解答本題的關(guān)鍵.
以先化簡(jiǎn),再求值:五3-五a七(+2一口5}]其中,
J_\_
【答案】
2。+62
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再把。的值代入計(jì)算即可.
上Ma+2.—
【詳解】解:
2a-41a-2
3-a(a2-45'
2a-42a-2,
3-aa-2
-2(?-2)a2-9
1-I
=---
2a+3
J_
一一2a+6;
當(dāng)a=-2時(shí),原式=------=--.
-4+62
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
20.A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給8、C兩人中的某一人,以后
的每一次傳球都是由上次的拿球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)一次傳球后,球恰在B手中的概率為;
(2)求三次傳球后,球恰在8手中的概率(用樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明).
【答案】⑴
(2)三次傳球后,球恰在“手中的概率為:
O
【分析】(1)利用概率公式即可求解;
(2)首先根據(jù)題意畫(huà)由樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后,球恰在4手中的情況,再
利用概率公式即可求得答案;
本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率.
【小問(wèn)1詳解】
一次傳球后,球恰在8手中的概率為g,
故答案為:
【小問(wèn)2詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖得:
第一次
第二次
第三次
共有8種等可能的結(jié)果,三次傳球后,球恰在6手中的有3種情況,
3
...三次傳球后,球恰在這手中的概率為:)
o
21.如圖,在YA8CO中,以點(diǎn)8為圓心,以84的長(zhǎng)為半徑作弧交邊8C于點(diǎn)E,連接AE.分別以點(diǎn)AE為圓
心,以大于!AE1的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)作射線8P交4七于點(diǎn)。,交邊A3于點(diǎn)尸.
(1)求證:ABOEM&FOA;
(2)若/EBP=28,求N£4七的度數(shù).
【答案】(I)見(jiàn)解析(2)62°
【分析】本題考查了作圖-角平分線的作法,菱形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì):
(1)根據(jù)角平分線的定義結(jié)合平行四邊形對(duì)邊平行推出人產(chǎn)=8石,再根據(jù)AAS證明3OE9qFQ4即可;
(2)記明四邊形至所菱形即可得出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
證明:由作圖可知,8/平分/A6C,AB=BE,
:?ZABF=/FBE,
???四邊形A8CO是平行四邊形,
???AF!/BE,
???ZAFB=NFBE,
???ZABF=ZAFB,
--AF=AB^
???AF=BE,
在△BOE與△尸。4中,
NAFO=/EBO
<NAOF=NEOB,
AF=BE
???80七紀(jì)一TOA(AAS);
【小問(wèn)2詳解】
解:如圖,連接所,
/;/
BEl~C
由(1)知,AF〃BE且AF=BE,
,四邊形母尸是平行四邊形,
又=
???四邊形AAE尸是菱形,
???AEJLM,
???ZAOF=90°,
又,:ZAFO=/EBP=2^。,
???ZE4E=90o-28o=62°.
22.為進(jìn)一步加強(qiáng)手機(jī)管理,促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展,某校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行每周手機(jī)
使用時(shí)間調(diào)查,將手機(jī)使用時(shí)間/(單位:小時(shí))分成以下四組:A.f<l;Rl<r<4;C.4/<7;D.r7,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果
制成了如圖所示兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答F列問(wèn)題:
學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間
頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布扇形圖
(1)參加本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為:
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全,并求出3組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)全校手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)100(2)見(jiàn)解析,144。
(3)估計(jì)全校手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為150人
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.
(1)用。的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);
(2)用總?cè)藬?shù)減去A、B、。的人數(shù),可得C組人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:用8組的占比乘以360。即可求出該
組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.
【小問(wèn)1詳解】
3601
解:10?^—=10+—=100(人)
360010
故答案為:100;
【小問(wèn)2詳解】
解:C組的人數(shù)為:100—30-40—10=20(人),
所以,補(bǔ)全圖形如下:
學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間
頻數(shù)分布直方圖
40
A組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360°x——=144°
10()
【小問(wèn)3詳解】
解:1500x—=150(人),
100
答:估計(jì)全校手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為150人.
23.如圖1是常熟市聚沙塔,始建于南宋紹興年間,塔基是正八邊形.塔是聚眾人之財(cái),匯眾人之力而建成,所以
取“聚沙成塔,集腋成裘"意而名.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)小組開(kāi)展了測(cè)星“聚沙塔塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng),具體過(guò)程如
下:
方案設(shè)計(jì):
①如圖2,測(cè)量塔基正八邊型的邊長(zhǎng)AC;②在地面選取測(cè)量點(diǎn)用和塔基正八邊形的頂A、C,調(diào)整NC48的度
數(shù),使得測(cè)量點(diǎn)區(qū)、八邊形的頂點(diǎn)A以及正八邊形的中心。在同一條直線上(O,AB三點(diǎn)在同一條直線上);③測(cè)
量A8之間的距離;④如圖3,測(cè)量塔的頂點(diǎn)。與地面測(cè)量點(diǎn)8所在直線8。與地面。8形成的夾角ZDBO.
數(shù)據(jù)收集:通過(guò)實(shí)地測(cè)量,正八邊形II勺邊長(zhǎng)AC=4.60m,地面上A,B兩點(diǎn)的距離為20m,ZOBD=5\.
問(wèn)題解決:
(I)如圖2,要使得0,43三點(diǎn)在同一條直線上,應(yīng)調(diào)整NC48的角度,使得/C43的度變
為_(kāi)_____________
(2)求塔。。的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin67.5?0.92,cos67.520.38,
tan67.5?2.41,sin51?0.78,cosl1?0.63,tan51a1.23)
【答案】(1)ZC4B=112.5°;
(2)塔高約為32.0m.
【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的定義即可求解;
(2)過(guò)點(diǎn)。作?!旯?C,求出AE=,AC=23,再利用三角函數(shù)即可求解;
2
本題考查了解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的定義,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
【小問(wèn)1詳解】
解:???塔基是正八功形,
:.ZAOC=^-=45°,
8
???Q4=O。,
???ZOC4=ZO4C=67.5°,
???ZCAB=180O-ZOAC=180°-67.5°=112.5°;
【小問(wèn)2詳解】
如圖過(guò)點(diǎn)。作。石1AC,
AE=—AC=2.3(米),
2
AE
在RtaOEA中,cos67.5=——,
OA
,OA=6.05,
???08=6.05+20=26.05(米)
如圖,在Rt.OEA中,tan51,
OB
???。。=32.0(米),
答:塔高約為32.0m.
1L
24.如圖,一次函數(shù)),二不了-1的圖像與y軸相交于"點(diǎn),與反比例函數(shù)y=一(人/0,x>0)圖像相交于點(diǎn)A(列2).
,X
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè),過(guò)點(diǎn)。作y軸平行線,交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)。,連接80.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為
求當(dāng)。為何值時(shí),△BCO的面積最大,這個(gè)最大值是多少?
12
【答案】(1)y=—
x
25
(2)當(dāng)。=1時(shí),最大值5488二彳
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于。的代數(shù)式,利用二次函數(shù)的最值求法求出最大面積即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:?.?點(diǎn)A(〃?,2)在一次函數(shù)y=gx—l的圖象上,
—/n-1=2,
2
解得〃7=6,
???A(6,2),
???點(diǎn)4(6,2)在反比例函數(shù)圖象上,
/.k=6x2=12,
12
???反比例函數(shù)解析式為:y=-
【小問(wèn)2詳解】
解:???點(diǎn)C在一次函數(shù)y=]X—l的圖象上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a,
,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為《。一1
2
.?葉用,
ACD=—
a2
12__[
。+1xa
?e?SBCD=/*~a~2
1.1工
42
lz1\225
=——la-\]+—,
4V74
V--<0,
4
25
有最大值,當(dāng)々=1時(shí),最大值5讖6=1
25.如圖,A8是。^的直徑,80切OO于8,弦AC〃OD.
(1)求證:。。是的切線;
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