江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問題與方法上》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問題與方法上》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.2、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)5、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)6、設(shè)向量，向量，求向量與向量的向量積。（）A.B.C.D.7、計(jì)算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/28、對于函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.B.2πC.0D.19、求極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在10、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。2、計(jì)算定積分的值為____。3、求函數(shù)的極小值為______。4、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為______。5、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共