北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則該菱形的面積是（）A． B． C． D．2．小亮在上午時(shí)、時(shí)、時(shí)、時(shí)四次到室外的陽光下觀察一棵樹的影子隨太陽變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻這棵樹影子的長度各不相同，那么影子最短的時(shí)刻為（）A．上午時(shí) B．上午時(shí) C．上午時(shí) D．上午時(shí)3．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（）A． B． C． D．5．某電子商城推出分期付款購買電腦的活動(dòng)，一臺(tái)電腦的售價(jià)為萬元，前期付款元，后期每個(gè)月分期付一定的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額（元）與付款月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．（取正整數(shù)）B．C．D．6．下列說法正確的有（）①兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形；③一個(gè)角為直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；⑤對(duì)角線相等且垂直的四邊形是矩形；⑥有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．已知，則的值是（）A． B． C． D．8．下圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組合成的一個(gè)立體圖形，則它的俯視圖是（）A．A B．B C．C D．D9．下列說法：矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；菱形的四邊相等；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)二、填空題11．如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點(diǎn)．射線交于點(diǎn)，且，則等于________．12．巡警小王在犯罪現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一只腳印，他把隨身攜帶的一張百元鈔票放在腳印旁進(jìn)行拍照，照片送到刑事科，他們測(cè)得照片中的腳印和鈔票的長度分別為5cm和3.1cm，一張百元鈔票的實(shí)際長度大約為15.5cm，請(qǐng)問腳印的實(shí)際長度為______cm.13．如圖，已知ADE∽ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，則BC=_______．14．在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V=_______．15．用配方法解一元二次方程，則方程可化為________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，P(2a，a)是反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____．18．若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．三、解答題19．解方程：（1）（2）20．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根．（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根；②求的值．21．如圖，在的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形，是一個(gè)格點(diǎn)三角形．在圖中，請(qǐng)判斷與是否相似，并說明理由；在圖中，以O(shè)為位似中心，再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它與的位似比為2：1在圖中，請(qǐng)畫出所有滿足條件的格點(diǎn)三角形，它與相似，且有一條公共邊和一個(gè)公共角．22．某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．求每月銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式．若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤元，試求該月茶葉的銷售單價(jià)為多少元．23．兩個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖所示，一個(gè)分為等份，分別標(biāo)有數(shù)字，，，另一個(gè)分為等份，分別標(biāo)有數(shù)字，，，．轉(zhuǎn)盤上有固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．甲、乙兩人制定游戲規(guī)則如下：一人先猜數(shù)，然后另一人再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若猜出的數(shù)字與轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜數(shù)者可從下面，兩種方案中選一種：方案：猜“奇數(shù)”或猜“偶數(shù)”其中的一種；方案：猜“是的整數(shù)倍”或猜“不是的整數(shù)倍”其中的一種．如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種方案，猜該種方案中的哪一種情況？請(qǐng)說明理由；為了保證參與游戲雙方的公平性，你應(yīng)選擇哪種猜數(shù)的方案？為什么？24．如圖所示，在矩形中，厘米，厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)．如果、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)時(shí)間．那么：當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形？當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？25．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形．請(qǐng)寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B,（1）求證：AC?CD=CP?BP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長．27．某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡,在營運(yùn)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷價(jià)x(單位:元)與銷售量y(單位:張)之間有如下關(guān)系:x/元3456y/張20151210(1)猜測(cè)并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)日銷售單價(jià)為10元時(shí),賀卡的日銷售量是多少張?(3)設(shè)此卡的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價(jià)部門規(guī)定此卡的銷售單價(jià)不能超過10元,試求出當(dāng)日銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤最大并求出最大的利潤.參考答案1．B【解析】由菱形的性質(zhì)得出再證明△ABC是等邊三角形，得出AB=AC=4，根據(jù)勾股定理求出OB，得出BD，由菱形的面積,即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∵∴∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=4，∴∴∴菱形ABCD的面積故選：B.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，掌握菱形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】利用光線與地面的夾角的變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：上午8時(shí)、9時(shí)、10時(shí)、12時(shí)，太陽光線與地面的夾角不同，其中12時(shí)太陽光線與地面的夾角最大，

所以此時(shí)樹的影子最短．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，解題關(guān)鍵是熟記從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．3．C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝3．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4．C【詳解】畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的有10種情況，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是：=.故選C.5．A【解析】由題意可知，后期分期付款總額為：12000-4000=8000（元），每個(gè)月的付款額為y（元），付款期數(shù)為x，∴（x為正整數(shù)）.故選A.6．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可.【詳解】兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形.①③⑤錯(cuò).

有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形.②④⑥正確.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理,解題的關(guān)鍵是掌握：矩形的判定定理有:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.7．A【分析】根據(jù)比例設(shè)，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，設(shè)，則故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是按比例設(shè)未知數(shù)求解.8．D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的視圖，幾何體從上面看可得一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選D．考點(diǎn)：幾何體的俯視圖．9．B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得（1）錯(cuò)誤；

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得（2）正確；

根據(jù)平行四邊形的判定可得（3）錯(cuò)誤；

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得（4）正確；【詳解】（1）矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故（1）錯(cuò)誤；（2）菱形的四邊相等，故（2）正確；（3）等腰梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，故（3）錯(cuò)誤；（4）正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，故（4）正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊的四邊形，解題關(guān)鍵是掌握正方形、菱形、矩形的特點(diǎn)．10．A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．11．【解析】【分析】過點(diǎn)D作EC的平行線DG，得到BE的中點(diǎn)G，再用平行線分線段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出的值．【詳解】如圖：過點(diǎn)D作交AB于G，

AD是BC邊上的中線，

GD是△BEC的中位線，

BD=CD，BG=GE．

，

DG∥EC，

．

故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是解題時(shí)利用了“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”．12．25【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：，所以設(shè)腳印的實(shí)際長度為xcm，列方程求解即可．解：設(shè)腳印的實(shí)際長度為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=25．∴腳印的實(shí)際長度為25cm．故答案為25．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．注意抓住是解此題的關(guān)鍵．13．6cm【解析】解：△ADE∽△ABC，，，得14．400【分析】首先利用待定系數(shù)法求得v與P的函數(shù)關(guān)系式，然后代入P求得v值即可．【詳解】∵一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，P=50，∴K=PV=10000，∴當(dāng)P=25時(shí)，V=10000÷25=400．故答案為400．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出反比例函數(shù)的系數(shù)是解題關(guān)鍵．15．【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得：，

配方得：，即．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．16．4【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由于正方形的中心在原點(diǎn)O，則正方形的面積為16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱得到陰影部分的面積為正方形面積的.【詳解】解：把P(2a，a)代入y＝得:2a?a=2，解得a=1或-1，∵點(diǎn)P在第一象限，∴a=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，∴正方形的面積=4×4=16，∴圖中陰影部分的面積=×正方形的面積=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．根據(jù)對(duì)稱性理解陰影部分的面積是正方形面積的是關(guān)鍵.17．【詳解】解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18．k＜【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0沒有實(shí)數(shù)根，解得：k＜.故答案是：k＜.19．（1），；（2）．【解析】【分析】（1）移項(xiàng)然后提公因式可以解答此方程；

（2）根據(jù)配方法可以解答此方程．【詳解】∴或，解得，，；（2），∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程-因式分解法（配方法），解題關(guān)鍵是會(huì)用因式分解法和配方法解方程．20．（1）a的最大整數(shù)值為7．（2）①．②【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到且，解得且a≠6，然后在此范圍內(nèi)找出最大的整數(shù)．（2）①把a(bǔ)的值代入方程得到，然后利用求根公式法求解．②由于則，把整體代入所求的代數(shù)式，再變形得到，再利用整體思想計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，解得．∴a的最大整數(shù)值為7．（2）①當(dāng)a=7時(shí)，原方程變形為，，∴．∴．②∵，∴．∴【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握△與根的情況之間的關(guān)系是關(guān)鍵.21．（1）相似；（2）見解析；（3）見解析【詳解】試題分析：（1）利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出三角形各邊長，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)而得出答案；

（2）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出答案；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合有一條公共邊和一個(gè)公共角進(jìn)而得出答案．試題解析：：如圖所示：與相似，理由：；，，與相似；如圖所示：即為所求；如圖所示：和即為所求．

點(diǎn)睛：三條邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.22．（1）（2）銷售單價(jià)為元或元．【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將（90，100），（100，80）代入即可；要求每月銷售量不得低于70千克和每月獲得的利潤等于1350元，求出x的值．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，把（90，100），（100，80）代入得，

解得

y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為．(2)要求每月銷售量不得低于70千克，

即-2x+280≥70，

解得x≤105，

利潤的表達(dá)式當(dāng)時(shí)，

得到，

解得，

解得所以銷售單價(jià)為元或元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題，同時(shí)要熟悉二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系．23．我選擇的猜數(shù)的方案，并且猜“和不是的整數(shù)倍”，因?yàn)榇藭r(shí)獲勝的概率為，獲勝的可能性最大；

為了保證游戲的公平性，應(yīng)該選擇方案．【分析】（1）列舉出所有情況，分別得到相應(yīng)的概率，比較即可；

（2）應(yīng)選擇獲勝概率相同的游戲進(jìn)而得出答案．【詳解】選擇的猜數(shù)的方案，并且猜“和不是的整數(shù)倍”．列樹狀圖如下：共有種可能結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．方案：由樹狀圖可得，和為奇數(shù)以及和為偶數(shù)的結(jié)果分別是種，所以（和為奇數(shù)）；

（和為偶數(shù)）；

方案：由樹狀圖可得，和是的整數(shù)倍有種，即為，，，所以（和是的整數(shù)倍）；（和不是的整數(shù)倍）．所以，我選擇的猜數(shù)的方案，并且猜“和不是的整數(shù)倍”，因?yàn)榇藭r(shí)獲勝的概率為，獲勝的可能性最大．

為了保證游戲的公平性，應(yīng)該選擇方案．因?yàn)椋ê蜑槠鏀?shù)）（和為偶數(shù)），所以，選擇方案的猜數(shù)方法對(duì)雙方是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24．；當(dāng)經(jīng)過秒或秒時(shí)，與相似．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，，由于為等腰直角三角形，則，求出t的值即可；（2）由于以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與的對(duì)應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】∵厘米，厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，∴，，，當(dāng)為等腰直角三角形即，解得；兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得（秒）；當(dāng)時(shí)，即，解得（秒）．故當(dāng)經(jīng)過秒或秒時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．25．四棱拄，80cm2．【詳解】解：這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，主視圖、左視圖是矩形，所以該幾何體是四棱拄；那么菱形的一條對(duì)角線長為3，另一條對(duì)角線長為4，所以菱形的邊長=，而四棱拄的四個(gè)面都是矩形，矩形的寬都是菱形的邊長，所以它的側(cè)面積==80．【點(diǎn)睛】本題考查四棱拄，三視圖，考生解答本題需要掌握四棱拄的性質(zhì)，對(duì)四棱拄側(cè)面圖形的形狀要了解，熟悉三視圖，會(huì)觀察幾何體的三視圖．26．（1）證明見解析；（2）.【詳解】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到