北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含答案解析

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試卷一、選擇題(本大題含10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合要求,請將正確答案的字母代號填入相應(yīng)的位置1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,m),那么m的值為A.1B.-1CD.-【答案】B【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,m)∴3.把一個(gè)正六棱柱如右圖水平放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是【答案】B4.小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲,假設(shè)他們每次出這三種手勢的可能性相同,則在一次游戲中兩人手勢相同的概率是ABCD【答案】A【解析】共有9種等可能的結(jié)果，在一次游戲中兩人手勢相同有3種情況∴在一次游戲中兩人手勢相同的概率是5.如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE//BC,若AD=2DB,則△ADE與△ABC的面積比為ABCD【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=6.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中,變量y是x的反比例函數(shù)的是【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案7.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2,依次連接得到的四個(gè)點(diǎn),可得到一個(gè)新四邊形,關(guān)于所得四邊形,下列說法正確的是A與原四邊形關(guān)于x軸對稱B.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為1:2C.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)中心對稱D.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為2:1【答案】D【解析】在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.8,股市規(guī)定:股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停:當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停,現(xiàn)有一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回到漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x滿足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體可能是下列的【答案】A【注意】左視圖左內(nèi)右外10.書畫經(jīng)裝后更便于收藏,如圖,畫心ABCD為長90cm、寬30cm的矩形,裝裱后整幅畫為矩形,兩矩形的對應(yīng)邊互相平行,且AB與A'B的距離、CD與的距離都等于4cm.當(dāng)AD與的距離、BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCD∽矩形時(shí),整幅書畫最美觀,此時(shí),a的值為A.4B.6C.12D.24【答案】C【解析】∵矩形ABCD∽矩形∴二、填空題(本大題含5個(gè)小題,每小題2分,共10分)把結(jié)果直接填在橫線上11.反比例函數(shù)的圖象位于坐標(biāo)系的第_________________象限【答案】二、四【解析】當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大；兩個(gè)分支無限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.12.如圖,兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD.若測得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長為___________cm.【答案】20(第12題圖)【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同，∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．

∵菱形四邊相等∴四邊形ABCD的周長為4AB=2013.如圖,正五邊形ABCDE的各條對角線的交點(diǎn)為M,N,P,Q,R,它們分別是各條對角線的黃金分割點(diǎn),若AB=2,則MN的長為_________【答案】【解析】∵M(jìn)為線段AD的黃金分割點(diǎn)，AM＞DM∴即同理可得∵∠MDN＝∠ADB∴∴即∴14新年期間,某游樂場準(zhǔn)備推出幸運(yùn)玩家抽獎(jiǎng)活動,其規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和白球(每個(gè)球除顏色外都完全相同),參加抽獎(jiǎng)的人隨機(jī)摸一個(gè)球,若摸到紅球,則可獲贈游樂場通票一張.游樂場預(yù)估有300人參加抽獎(jiǎng)活動,計(jì)劃發(fā)放游樂場通票60張,則袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為______________【答案】1:4【解析】設(shè)紅球m個(gè)，白球y個(gè)，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率可得化簡得∴袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為m:n=1:415.如圖,點(diǎn)A,C分別在反比例函數(shù)(x<0)與(x>0)的圖象上,若四邊形OABC是矩形,且點(diǎn)B恰好在y軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______________【答案】B(0,)【解析】如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，CE⊥x軸，垂足為E.約定（m<0,n>0）由k字形結(jié)論可得即化簡得mn=-6再根據(jù)平行四邊形坐標(biāo)特點(diǎn)相鄰之和減相對可得∴∴B(0,)三、解答題(本大題含8個(gè)小題,共60分)解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16.解下列方程:(每題4分,共8分)(1)x2-8x+1=0;解：移項(xiàng)得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15直接開平方得∴原方程的根為(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0∴原方程的根為17.(本題6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足F在邊AB的延長線上,求證:四邊形ADEF是正方形.【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB∴∠F=90°∴四邊形ADEF是矩形∵∠D=90°∴ED⊥DA∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF∴四邊形ADEF是正方形18.(本題9分)花園的護(hù)欄由木桿組成,小明以其中三根等高的木桿為觀測對象,研究它們影子的規(guī)律圖1,圖2中的點(diǎn)A,B,C均為這三根木桿的俯視圖(點(diǎn)A,B,C在同一直線上)(1)圖1中線段AD是點(diǎn)A處的木桿在陽光下的影子,請?jiān)趫D1中畫出表示另外兩根木桿同一時(shí)刻陽光下的影子的線段;(2)圖2中線段AD,BE分別是點(diǎn)A,B處的木桿在路燈照射下的影子,其中DE∥AB,點(diǎn)O是路燈的俯視圖,請?jiān)趫D2中畫出表示點(diǎn)C處木桿在同一燈光下影子的線段;(3)在(2)中,若O,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點(diǎn)B處木桿的影子線段BE的長為___________m【解析】(1)如圖1,線段BE,CF即為所求（太陽光是平行光，考查平行投影）(2)如圖2,線段CG即為所求;（考查點(diǎn)投影）⑶1.8∵DE//AB∴即19.(本題6分)王叔叔計(jì)劃購買一套商品房,首付30萬元后,剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還,即貸款金額按月分期還款,每月所還貸款本金數(shù)相同,設(shè)王叔叔每月償還貸款本金y萬元,x個(gè)月還清,且y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)王叔叔購買的商品房的總價(jià)是__________萬元;(3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過2000元,則至少需要多少個(gè)月還清?【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(k≠0).根據(jù)題意,得點(diǎn)(120,0.5)在的圖象上,∴解得k=60∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(x>0)(2)90;∵王叔叔每月償還貸款本金y萬元,x個(gè)月還清∴貸款金額xy=60萬元∴王叔叔購買的商品房的總價(jià)為首付與貸款金額的和即30+60=90（萬元）(3)2000元=0.2萬元根據(jù)題意,得y=0.2,x=300由圖，y≤2000的圖像位于Ⅱ區(qū)域即x≥300∴至少需要300個(gè)月還清.20.(本題6分)新年聯(lián)歡會,班里組織同學(xué)們進(jìn)行才藝展示,如圖所示的轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形,每個(gè)扇形區(qū)域代表一項(xiàng)才藝：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學(xué)要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,轉(zhuǎn)盤停止后,根據(jù)指針指向的區(qū)域確定要展示的兩項(xiàng)內(nèi)容(若兩次轉(zhuǎn)到同一區(qū)域或分割線上,則重新轉(zhuǎn)動,直至得出不同結(jié)果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”兩項(xiàng)才藝的概率.【解析】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:由列表可知共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的結(jié)果有2種:(1,4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的概率是.21.(本題6分)為了弘揚(yáng)山西地方文化,我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會”,博覽會上一種文化商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,售價(jià)為40元/件,平均每天能售出600件.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi),這種商品的售價(jià)每上漲1元,其每天的銷售量就減少10件,為使這種商品平均每天的銷售利潤為10000元,這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?解:設(shè)這種商品的漲價(jià)x元，根據(jù)題意,得（40-30+x）（600-10x）=10000即（10+x）（60-x）=1000解得x1=10,x2=40∴售價(jià)為40+10=50或40+40=80∵售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)∴售價(jià)應(yīng)定為50元答:售價(jià)應(yīng)定為50元.22.(本題12分)綜合與實(shí)踐:問題情境:如圖1,矩形ABCD中,BD為對角線,,且k>1.將△ABD以B為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△FBE(點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),直線EF交直線AD于點(diǎn)G(1)在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中存在一個(gè)三角形始終與△ABF相似,這個(gè)三角形是_______,它與△ABF的相似比為______(用含k的式子表示);【答案】(1)△DBE;【解析】本題考查子母牽手模型由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD≌△FBE∴BA=BF,BD=BE，∠ABD=∠FBE∴∴△ABF∽△DBE∵∴△DBE與△ABF相似比為數(shù)學(xué)思考:(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊的延長線上時(shí),點(diǎn)F恰好落在矩形ABCD的對角線BD上,此時(shí)k的值為______【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD≌△FBE∴BD=BE，AD=FE∵矩形ABCD∴AD=BC∴EF=BC∵(等面積轉(zhuǎn)換)∴BD=DE∴等邊三角形BDE∴實(shí)踐探究(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長線上時(shí),求證:CE=FG;【解析】(首推方法2)方法1：常規(guī)法設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四邊形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCOD=OG,OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE∵BD=BE∴BE=EG∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF∴CE=GE方法2面積法由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,∵四邊形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC∴∵BA=BF,AB=DC∴DC=BF∴BE=GE∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF∴CE=GE(4)當(dāng)k=時(shí),在△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中,利用圖4探究下面的問題請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇A:當(dāng)AB的對應(yīng)邊FB與AB垂直時(shí),直接寫出的值.【答案】【解析】如圖B:當(dāng)AB的對應(yīng)邊FB在直線BD上時(shí),直接寫出的值【答案】【解析】如圖情況1：情況2：23.(本題12分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-5,0).將△OAB沿OA翻折,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上(1)判斷四邊形OBAC的形狀,并證明.【解析】(1)四邊形OBAC是菱形證明:過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E∵A(-2,4)∴OE=2,AE=4∵B(-5,0)∴BE=OB-OE=3在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5∴AB=BO∵△AOB沿AO折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C∴AB=AC,OB=OC∴AB=OB=AC=OC.∴四邊形OBAC是菱形(2)直接寫出反比例函數(shù)(k≠0)的表達(dá)式.【答案】【解析】∴C（3,4）∵C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上∴∴(3)如圖2,將△OAB沿y軸向下平移得到△OA'B',設(shè)平移的距離為m(0<m<4),平移過程中△O'A'B'與△OAB重疊部分的面積為S.探究下列問題請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇___________A:若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B’恰好落在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上,求m的值,并直接寫出此時(shí)S的值【解析】連接BB’△OAB沿y軸向下平移得到△OA’B',BB’∥y軸,BB’=m∵B(-5,0)∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為-5將x=-5代入.得y=-2.4B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4B:若S=,求m的值;【解析】連接AA′并延長AA’交x軸于點(diǎn)H,設(shè)A'B',A’O′