2023-2024學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校九年級上學(xué)期四部月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題深圳實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級四部月考數(shù)學(xué)試卷（11月）一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線2．若2a＝3b，則的值為（）A． B． C． D．3．下列說法中，錯誤的是（）A．菱形的對角線互相垂直 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論正確的是（）A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝5．若點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝cx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C均在4×4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC＝（）A． B． C． D．9．將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABCD為矩形，連接PQ，甲、乙兩人有如下結(jié)論：甲：若四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則四邊形PQMN必是正方形；乙：若四邊形PQMN為正方形，則四邊形ABCD必是邊長為1的正方形．下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確10．如圖，在△ABC中，D、E是BC邊的三等分點，BF是AC邊的中線，AD、AE分別與BF交于點G、H，若S△ABC＝1，則△AGH的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，D是AB的中點，則∠BCD＝°．12．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從對二維碼開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計算機(jī)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為cm2．13．已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0兩個實數(shù)根，則a2+b2＝．14．在一個長為，寬為3的長方形草地上，如圖擺放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱EF平行于AD，且棱長大于場地寬AD，木塊的主視圖為等腰直角三角形，且底邊上的高為1，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是．15．如圖所示，△ABC為等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在x軸上，點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點B的坐標(biāo)為．三．解答題（共55分）16．（6分）計算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．17．（6分）2022年冬奧會在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是．（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再從中隨機(jī)抽取一枚．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△AOB縮小得到△A1OB1，相似比為，請畫出△A1OB1；（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)（，）；（3）求出△A1OB1的面積．19．（8分）某超市銷售一種飲料，進(jìn)價為每箱48元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱60元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了減少庫存，決定對該飲料降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．（1）若該超市預(yù)計12月份要獲得770元的利潤，則每箱飲料售價應(yīng)定為多少元？（2）該超市能否每月獲得880元的利潤？若能，求出售價為多少元？若不能，請說明理由．20．（9分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱為P點的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．（1）①點A（1，3）的“坐標(biāo)差”為；②拋物線y＝﹣x2+3x+3的“特征值”為；（2）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B（m，0）與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標(biāo)差”相等．①直接寫出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函數(shù)的表達(dá)式．21．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角α（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻12點13點14點15點16點17點太陽高度（度）907560453015參考數(shù)據(jù)：．素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米，如圖2，小明坐的位置記為點Q．問題解決任務(wù)1確定影子長度某一時刻測得BD＝1.7米．請求出此時影子GH的長度任務(wù)2判斷是否照射到這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否會被太陽光照射到？任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14：00﹣15：00露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請計算BQ的取值范圍．22．（9分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點E從點B出發(fā)沿折線B﹣C﹣D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．（3）已知FG＝8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s．當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與 △BEF相似（包括全等）？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有A選項得到的投影為平行投影．故選：A．2．若2a＝3b，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，∴＝1+＝1+＝，故選：A．3．下列說法中，錯誤的是（）A．菱形的對角線互相垂直 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直，故不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故符合題意；C、平行四邊形的對角線互相平分，故不符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不符合題意；故選：B．4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論正確的是（）A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，cosC＝，tanC＝，故A、B不符合題意；在Rt△BAC中，sinC＝，故C符合題意；∵∠B+∠BAD＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠C＝∠BAD，在Rt△BAD中，cos∠BAD＝，∴cosC＝cos∠BAD＝，故D不符合題意；故選：C．5．若點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴C點在第一象限，A、B點在第三象限，∴y2＜y1＜y3．故選：D．6．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁【解答】解：x2+2x﹣3＝0，x2+2x+1＝3+1，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x1＝1，x2＝﹣3，∴接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是甲和丙，故選：C．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝cx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由拋物線y＝ax2+x+c，可知圖象開口向下，交y軸的正半軸，可知a＜0，c＞0，由直線y＝cx+a可知，圖象過二，三，四象限c＜0，a＜0，故此選項不符合題意；B、由拋物線y＝ax2+bx+c，可知圖象開口向上，交y軸的負(fù)半軸，可知a＞0，c＜0，由直線y＝cx+a可知，圖象過一，二，四象限，c＜0，a＞0，故此選項符合題意；C、由拋物線y＝ax2+bx+c，可知圖象開口向下，交y軸的負(fù)半軸，可知a＜0，c＜0，由直線y＝cx+a可知，圖象過一，二，三象限，c＞0，a＞0，故此選項不符合題意；D、由拋物線y＝ax2+bx+c，可知圖象開口向上，交y軸的正半軸，可知a＞0，c＞0，由直線y＝cx+a可知，圖象過一，三，四象限，c＞0，a＜0，故此選項不符合題意；故選：B．8．如圖，點A、B、C均在4×4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC＝（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AC，垂足為D．由格點三角形可知：AC＝＝4，AB＝＝2．∵S△ABC＝×4×4﹣×4×2＝8﹣4＝4，S△ABC＝AC?BD＝×4×BD＝2BD．∴2BD＝4，∴BD＝．∴AD＝＝＝3．∴tan∠BAC＝＝＝．故選：A．9．將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABCD為矩形，連接PQ，甲、乙兩人有如下結(jié)論：甲：若四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則四邊形PQMN必是正方形；乙：若四邊形PQMN為正方形，則四邊形ABCD必是邊長為1的正方形．下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠BAD＝90°，∴AQ＝4﹣1＝3，AP＝3+1＝4，∠PAQ＝90°，∴PQ2＝AQ2+AP2＝25，∴PQ＝5，同理MN＝5，∴四邊形PQMN是菱形，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（SSS），∴∠MQD＝∠APQ，∵∠AQP+∠QPA＝90°，∴∠AQP+∠MQD＝90°，∴∠MQP＝90°，則四邊形PQMN必是正方形；∴甲正確；若四邊形PQMN為正方形，則PQ＝PN＝MN＝MQ＝5，且∠QMD+∠MQD＝∠QAP＝∠AQP+∠QPA＝90°，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（ASA），∴QD＝AP＝4，同理QD＝AP＝MC＝BN＝4，又∵BP＝MD＝AQ＝3，∴QD﹣AD＝PA﹣AB，∴AB＝AD＝1，同理AB＝CD＝AD＝BC＝1，即四邊形ABCD為菱形，∵∠DAB＝180°﹣∠QAP＝90°，則四邊形ABCD必是邊長為1的正方形，∴乙正確，故選：D．10．如圖，在△ABC中，D、E是BC邊的三等分點，BF是AC邊的中線，AD、AE分別與BF交于點G、H，若S△ABC＝1，則△AGH的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過F作PF∥BC，交AE于P，過H作HQ∥BC，交AD于Q，易得FH：HG：GB＝2：3：5，∵AF＝FC，∴S△ABF＝S△ABC＝，∴S△AGH＝S△ABF＝×＝．故選：C．二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，D是AB的中點，則∠BCD＝36°．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠B＝36°，∵D為線段AB的中點，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B＝36°．故答案為：36．12．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從對二維碼開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計算機(jī)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為1.2cm2．【解答】解：根據(jù)題意，估計這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為2×2×（1﹣0.7）＝1.2（cm2），故答案為：1.2cm2．13．已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0兩個實數(shù)根，則a2+b2＝11．【解答】解：根據(jù)題意知：a+b＝3，ab＝﹣1，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣1）＝9+2＝11．故答案為：11．14．在一個長為，寬為3的長方形草地上，如圖擺放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱EF平行于AD，且棱長大于場地寬AD，木塊的主視圖為等腰直角三角形，且底邊上的高為1，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是．【解答】解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是AB+等腰直角三角形的兩腰，∴長為8﹣2++﹣2＝6；寬為3．于是最短路徑為＝3，故答案為：3．15．如圖所示，△ABC為等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在x軸上，點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點B的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣，0）．【解答】解：如圖，作CD⊥AB于D，CG⊥x軸于G，過D點作EF∥OB，交y軸于E，交CG于F，∵△ABC是等邊三角形，CD⊥BC，∴BD＝AD，設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，），點B的坐標(biāo)為（a，0），∵A（0，4），∴AB的中點D的坐標(biāo)為（，2）；∵CD⊥AB，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED∽△DFC，∴，即＝tan60°，整理，可得x﹣＝2①，2+a＝②，由①②整理得，a2+4a﹣33＝0解得a1＝2，a2＝﹣（舍去），∴B（2，0），故答案為（2，0）．三．解答題（共7小題）16．計算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【解答】解：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°＝﹣1+2×﹣++（）2＝﹣1++3＝2+．17．2022年冬奧會在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是．（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再從中隨機(jī)抽取一枚．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．【解答】解：（1）由題意可知，共有四種等可能的情況，∴P（抽到是B）＝．故答案為：．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示，從上圖可以看出，共有12種等可能的情況，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情況有2種．∴小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為：P＝＝．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△AOB縮小得到△A1OB1，相似比為，請畫出△A1OB1；（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)（3，）；（3）求出△A1OB1的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1OB1即為所求.（2）∵以原點O為位似中心，將△AOB縮小得到△A1OB1，相似比為，A（6，3），∴點A1的坐標(biāo)為（3，）．故答案為：3；．（3）△A1OB1的面積為．19．某超市銷售一種飲料，進(jìn)價為每箱48元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱60元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了減少庫存，決定對該飲料降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．（1）若該超市預(yù)計12月份要獲得770元的利潤，則每箱飲料售價應(yīng)定為多少元？（2）該超市能否每月獲得880元的利潤？若能，求出售價為多少元？若不能，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)每箱飲料降價x元，由題意得：（60﹣x﹣48）×（60+10x）＝770，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝5，x2＝1（不符合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣5＝55，答：每箱飲料售價應(yīng)定為55元；（2）該超市不能每月獲得880元的利潤，理由如下：設(shè)每箱飲料降價y元，由題意得：（60﹣y﹣48）×（60+10y）＝880，整理得：y2﹣6y+16＝0，∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×16＝36﹣64＜0，∴此方程無解，∴該超市不能每月獲得880元的利潤．20．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱為P點的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．（1）：①點A（1，3）的“坐標(biāo)差”為2；②拋物線y＝﹣x2+3x+3的“特征值”為4；（2）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B（m，0）與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標(biāo)差”相等．①直接寫出m＝﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）①3﹣1＝2，故答案為：2；②∵y＝﹣x2+3x+3，∴y﹣x＝﹣x2+3x+3﹣x＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴y﹣x的最大值是4，∴拋物線y＝﹣x2+3x+3的“特征值”為4；故答案為：4；（2）①由題知C（0，c），∵點B與點C的“坐標(biāo)差”相等，∴c﹣0＝0﹣m，∴m＝﹣c，故答案為：﹣c；②由①知點B的坐標(biāo)為（﹣c，0），將B點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得﹣c2﹣bc+c＝0，∴c＝1﹣b，∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值為﹣1，∴，解得：b＝3，∴c＝﹣2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+3x﹣2．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角α（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻12點13點14點15點16點17點太陽高度（度）907560453015參考數(shù)據(jù)：．素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米，如圖2，小明坐的位置記為點Q．問題解決任務(wù)1確定影子長度某一時刻測得BD＝1.7米．請求出此時影子GH的長度任務(wù)2判斷是否照射到這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否會被太陽光照射到？任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14：00﹣15：00露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請計算BQ的取值范圍．【解答】解：任務(wù)1：如圖2，過點E作El⊥AB于點I，過點G作GJ⊥FH于點J∵BD＝1.7米，AB＝2.5米，∴AD＝0.8米，∵AE＝DE＝0.5米，∴米，∴，∵∠FDG＝∠DGJ＝90°，∴sin∠α＝sin∠IDE，四邊形DGJF為矩形，∴GJ＝DF＝2米．在Rt△GJH中，米；任務(wù)2：方法1：如圖2，過點Q作PQ⊥BC交HF于點P．由（1）知，∠IDE＝∠α＝∠DGB，∵∠α＝60°∴在Rt△lDE中，米，米，∴BD＝2米．在Rt△DBG中，米，在Rt△GHH中，米，在Rt△PQH中，當(dāng)PQ＝1時，米，∴小明剛好被照射到時離B點的距離為，∴小明會被照射到．方法2：如圖2，過點Q作PQ⊥BC交FH于點P，與方法1同理得，得米，∴QH＝BH﹣BQ＝（）米，在Rt△PQH中，，∴小明會被照射到．任務(wù)3：當(dāng)tanα＝45°時，，當(dāng)tanα＝60°時，，∴．22．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點E從點B出發(fā)沿折線B﹣C﹣D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當(dāng)EF過AC中點時，求