北師版七年級數(shù)學上競賽題

【用

課堂（1）2021/6/271【用絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)解題】若a、b、c都是負數(shù)，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，則xyz是（

）A

負數(shù)

B

非負數(shù)

C

正數(shù)

D非正數(shù)解：由絕對值的性質，得：

x-a=0,y-b=0,z-c=0

所以x=a,y=b,z=c

因為a＜0,b＜0,c＜0

所以xyz=abc＜0

即xyz為負數(shù)，

故選A。2021/6/272用性質特征已知a的絕對值是它自身；b的相反數(shù)；c的倒數(shù)是它自身，則結果不唯一的是（

）。A

ab

B

ac

Cbc

D

abc解：已知a的絕對值是它自身，則a為非負數(shù)；b的相反數(shù)是它自身，則b=0；c的倒數(shù)是它自身，c=

±1，ab=0,bc=0,abc=0,都是不唯一的，

故選B。2021/6/273若︱a-3︱-3+a=0，則a的取值范圍是（

）A

a≤3

B

a＞3

Ca≥3

Da＞3解：因為︱a-3︱-3+a=0

所以︱a-3︱=3-a

因為a-3與3-a互為相反數(shù)

所以a-3≤0,即a≤3,

故選A.

2021/6/274用相反數(shù)和絕對值中的數(shù)學思想相反數(shù)和絕對值的應用十分廣泛．因此我們在學習時，不僅應該深入理解概念，掌握特征，靈活運用，還應注意在應用過程中學會思想方法

2021/6/275整體代換若|a－2|＝2－a，求a的取值范圍。解析:根據(jù)已知條件等式的結構特征，我們把a－2看作一個整體，那么原式變形為|a－2|＝－（a－2)，又由絕對值概念知a－2≤0，故a的取值范圍是a≤2。2021/6/276數(shù)形結合設x是實數(shù)，y＝|x－1|+|x+1|。下列四個結論：Ⅰy沒有最小值；Ⅱ只有一個x使y取到最小值；

Ⅲ有有限多個x（不只一個)使y取到最小值；

Ⅳ有無窮多個x使y取到最小值。其中正確的是[

]。A．Ⅰ

B．Ⅱ

C．Ⅲ

D．Ⅳ

解析:我們知道，|x|的幾何意義是表示數(shù)軸上點x到原點的距離。類似地可知，|x－a|的幾何意義是表示數(shù)軸上點x到點a的距離。一些有關絕對值的競賽題，利用上述絕對值的幾何意義，借助數(shù)形結合，常常會得到妙解。原問題可轉化為求x取那些值時，數(shù)軸上點x到點1與點－1的距離之和為最小。

從數(shù)軸上可知，區(qū)間[－1，1]上的任一點x到點1與點－1的距離之和均為2；區(qū)間[－1，1]之外的點x到點1與點－1的距離之和均大于2。所以函數(shù)y＝|x－1|+|x+1|當－1≤x≤1時，取得最小值2。故選（D)。2021/6/277分類

（1）、相反數(shù)的絕對值、偶次冪相等已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x＋y的值等于（）

A．5或－5

B．1或－1

C．5或1

D．－5或－1

解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因為xy＜0，x、y異號。所以有兩種情況：（1）當x＝3，y＝－2時，x＋y＝1。（2）當x＝－3，y＝2時x＋y＝－1。

故選B。2021/6/278已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

分析：由“相反數(shù)的絕對值、偶次冪相等”，有x+1=±4，故x=3或－5；y+2=±2，故y=0或－4。X、y的取值應分4種情況討論：⑴x=3，y=2；⑵x=3，y=－２；⑶ｘ＝－３，ｙ＝２；⑷ｘ＝－３，ｙ＝－２。分別求出ｘ+ｙ的值。2021/6/279相反數(shù)、絕對值在數(shù)軸上的意義（幾何意義）在數(shù)軸上，與表示－２的點相距５個單位長度的點表示的數(shù)是

。分析：在數(shù)軸上與表示－２的點相距５個單位長度的點，可以在表示－２的點的左邊為－７，也可以在表示－２的點的右邊為３。故符合題意的數(shù)有－７或３。已知數(shù)軸上的A點到原點的距離是2，那么在數(shù)軸上到A點的距離是3的點所表示的數(shù)有

。A

1個

B

2個

C

3個

D

4個分析：A點到原點的距離是2，即，由“相反數(shù)的絕對值相等”可知，a=±2。設到A點的距離是3的點所表示的數(shù)為x，根據(jù)絕對值的幾何意義，即有，

∴x－2=±3或x+2=±3

∴x=5或－１或１或－５故選（Ｄ）。也可以這樣分析：Ａ點到原點的距離是２，Ａ點可能在原點的左邊，也可能在原點的右邊，有兩種情況；到Ａ點距離是３的點又可能在Ａ的左邊或右邊，有兩種可能。故共有４種符合條件的情況。

2021/6/2710有理數(shù)中的符號（正、負）比較|a|+|b|與|a+b|的大小

分析：根據(jù)絕對值法則，去掉絕對值符號，要先判斷絕對值符號中式子的正負，即“先判后去”的原則。當式子中有字母時，需討論字母的取值條件不同，所得結果也不同。本題中可分3種情況討論：⑴a、b同號，|a|+|b|=|a+b|；⑵a、b異號，|a|+|b|＞|a+b|

；⑶a、b中至少一個為0時，|a|+|b|=|a+b|

。2021/6/2711課堂練習2021/6/