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專題17導(dǎo)數(shù)中的三角函數(shù)問(wèn)題1.設(shè)函數(shù).(1)若在處的切線為,求的值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的范圍.2.已知函數(shù).(1)若,求的極值;(2)證明:當(dāng)時(shí),.3.設(shè)函數(shù).(1)若在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)證明:當(dāng)時(shí),.4.已知函數(shù),(其中).(1)證明:當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.已知函數(shù),.(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在上恒成立,求的取值范圍.6.設(shè),.(1)討論在上的單調(diào)性;(2)令,試判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明.7.設(shè)(1)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:當(dāng)時(shí),.8.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求證:;(3)求證:當(dāng)時(shí),方程有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根.9.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.已知函數(shù),.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,且,證明:.11.已知.(1)當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍;(2)當(dāng),時(shí),設(shè),求證:.12.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)的值,并證明:對(duì),恒成立.(2)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.13.設(shè)函數(shù),,(為參數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間,并證明有且只有兩個(gè)零點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),證明:在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn).14.已知函數(shù),.(1)若在上有極值點(diǎn),求的取值范圍;(2)若,時(shí),,求的最大值.15.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù),.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,求的最小值;(2)若當(dāng)時(shí),有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)求證:當(dāng)時(shí),方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根.18.已知函數(shù).(1)試討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間上有唯一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).(1)若在上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù),,若恰有1個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)若,證明:;(2)若在上有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知函數(shù),其中為的導(dǎo)數(shù).(1)若為定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù),求a的取值范圍;(2
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