2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第26章 二次函數(shù)單元檢測(cè)題ABC卷三套(含答案)

北京2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第26章二次函數(shù)檢測(cè)題一、選擇題（每小題4分，共40分）1、拋物線y=x2－2x+1的對(duì)稱軸是()A、直線x=1B、直線x=－1C、直線x=2D、直線x=－22、下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（）Ａ、只有①②③Ｂ、只有①③④Ｃ、只有①④Ｄ、只有②③④．3、對(duì)于的圖象下列敘述正確的是（）A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)B、對(duì)稱軸為y=3C、當(dāng)時(shí)隨增大而增大D、當(dāng)時(shí)隨增大而減小–13314、如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則的值為–1331A、0B、－1C、1D、25、函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，8)，則a的值為（）A、±2B、－2C、2D、36、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關(guān)系是（）A、正比例函數(shù)B、一次函數(shù)C、二次函數(shù)D、以上答案都不對(duì)7、下列結(jié)論正確的是（）A、y=ax2是二次函數(shù)B、二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)C、二次方程是二次函數(shù)的特例D、二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù)8、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是（）A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B、我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C、豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D、圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9、對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A、B、C、D．10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個(gè)單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

Ａ、y=x2+3Ｂ、y=x2－3Ｃ、y=（x+3）2Ｄ、y=（x－3）2二、填空題（每小題4分，共40分）11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對(duì)稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個(gè)二次函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13、某學(xué)校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為x。則y與x的函數(shù)解析式＿＿＿＿＿＿。14、m取＿＿＿時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù).15、如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸.第（1）問：給出四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿第（2）問：給出四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿.16、杭州體博會(huì)期間，嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（單位：萬元），且y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g（單位：萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù).（1）y關(guān)于x的解析式________________________________；（2）純收益g關(guān)于x的解析式___________________________；（3）設(shè)施開放_(tái)______個(gè)月后，游樂場(chǎng)純收益達(dá)到最大？＿＿＿＿個(gè)月后，能收回投資？17、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①=－1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a－b+c>0.正確的序號(hào)是___________________.18、已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸為直線x=－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且0<x1<1，下列結(jié)論：①9a－3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結(jié)論兩個(gè)數(shù)有_____。19、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（－5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，這個(gè)二次函數(shù)的解析式_____________________________。20、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn).請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的解析式___________________________.

三、解答題（共40分）21、（6分）請(qǐng)畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì).22、（8分）已知二次函數(shù)y=－x2+x+2指出:(1)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把這個(gè)函數(shù)的圖像向左、向下平移2個(gè)單位，得到哪一個(gè)函數(shù)的圖像？23、（6分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=－4，當(dāng)y=4時(shí)，x恰為方程2x2－x－8=0的根，求這個(gè)函數(shù)的解析式。24、（10分）某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價(jià)（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：（1）寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）；（2）通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？25、跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9.（1）求該拋物線的解析式；（2）如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍.··AOBDEFxy參考答案一、1、A；提示：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸方程是：y=－，將已知拋物線中的a=1，b=－2代入，求得x=1，故選項(xiàng)A正確．另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x－h(huán))2+k的形式，對(duì)稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x－1)2，所以對(duì)稱軸x=1，應(yīng)選A．2、B；3、A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)4、A5、C.將（a,8）代入得a3＝8，解得a=26、C；是二次函數(shù)7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)8、C；豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）9、C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m都是二次函數(shù)10、D；本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個(gè)單位對(duì)稱軸為x＝3，選項(xiàng)Ｄ中的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝3.

二、11、函數(shù)關(guān)系式是，即12、由圖像的對(duì)稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，設(shè)y=a(x－3)2,把x=0，y=－1代入，得9a=－1，a=－，∴y=－(x－3)213、設(shè)今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元∴由題意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．15、解：（1）①，④；（2）②，③，④.16、（1）y=x2+x；

（2）純收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150

（3）g=－x2+32x－150=－（x－16）2+106，即設(shè)施開放16個(gè)月后游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大.

又在0<x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大，當(dāng)x≤5時(shí)，g<0；而當(dāng)x=6時(shí)，g>0，所以6個(gè)月后能收回投資.17、正確的序號(hào)為①②③④.從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③正確；拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1，∴①對(duì)；當(dāng)x=－1時(shí)y=a－b+c，由圖象知（－1，a－b+c）在第二象限，∴a－b+c>0，④正確；設(shè)C（0，c），則OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確.

18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，∵0<x1<1，∴點(diǎn)（1，a+b+c）在第一象限，又對(duì)稱軸為直線x=－1，∴（－3，9a－3b+c）在第二象限，故①9a－3b+c>0正確；∵－=－1，∴b=2a，∴b－a=2a－a=a>0.∴b>a>c，故②不正確；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0，∴③正確；故答案為2個(gè).19、解：∵點(diǎn)（1，0），（－5，0）是拋物線與x的兩交點(diǎn),

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=－2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，），

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有

∴所求二次函數(shù)解析式為

20、如果設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)閳D象開口向下，所以a為負(fù)數(shù)，圖象過原點(diǎn)，即c＝0，滿足這兩個(gè)條件的解析式有無數(shù)個(gè).

解：y＝－x2＋3x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象.說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x＝1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的.(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀.則可得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)如下:當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2.22、解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2=－(x－2)2+3∴圖像的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。(2)把這個(gè)函數(shù)的圖像向左、向下平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)成為(0,1)，形狀不變，得到函數(shù)y=－x+1的圖像。23、解：本題不便求出方程2x2－x－8=0的根，設(shè)這個(gè)方程的根為x1、x2，則當(dāng)x=x1，x=x2時(shí)，y=4，可設(shè)y=a(2x2－x－8)+4把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8)+4得a=4，所求函數(shù)為y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－2824、分析：商場(chǎng)的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個(gè)問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個(gè)與之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).要求銷售的最大利潤，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值.解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為=（－42）（－3＋204），即=－32+8568（2）配方，得=－3（－55）2+507∴當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.25、解：（1）由題意得點(diǎn)E（1,1.4）,B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得解得∴所求的拋物線的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小華的身高是1.8米（3）1＜t＜5第二十六章《二次函數(shù)》檢測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1、二次函數(shù)y＝(x－1)2+2的最小值是（）A、－2B、2C、－1D、12、已知拋物線的解析式為y＝(x－2)2＋1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)3、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）4、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s＝5t2+2t，則當(dāng)t＝4時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為（）A、28米B、48米C、68米D、88米5、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A、③④ B、②③ C、①④ D、①②③圖2圖3圖2圖3圖1圖1圖圖6、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，則（）圖圖A、M＞0，N＞0，P＞0 B、M＞0，N＜0，P＞0 C、M＜0，N＞0，P＞0 D、M＜0，N＞0，P＜0 7、如果反比例函數(shù)y＝的圖象如圖4所示，那么二次函數(shù)y＝kx2－k2x－1的圖象大致為（）yyxO圖4yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．圖58、用列表法畫二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是( )A、506B、380C、274D、189、二次函數(shù)y＝x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A、y＝x2－2B、y＝(x－2)2C、y＝x2+2D、y＝(x+2)210、如圖6，小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h＝3.5t－4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s圖8圖6圖8圖6圖7圖7二、填空題（每題3分，共24分）11、形如y＝____________________(其中a_____，b、c是_______)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).12、拋物線y＝(x–1)2–7的對(duì)稱軸是直線.13、如果將二次函數(shù)y＝2x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是_____________________.14、平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式______.15、若二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c＝____(只要求寫出一個(gè)).16、現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y＝－x2+4x上的概率為______.17、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖7所示，則點(diǎn)A(a，b)在第________象限.18、已知拋物線y＝x2－6x+5的部分圖象如圖8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，滿足y＜0的x的取值范圍是.三、解答題（共66分）19、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求當(dāng)y＝4時(shí)，x的值.20、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).21、已知二次函數(shù)y＝－x2+4x.（1）用配方法把該函數(shù)化為y＝a(x－h(huán))2+k(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22、某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖9所示的長方體游泳池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5m，長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？（2）求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？圖9圖923、我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？（利潤＝銷售總額－收購成本－各種費(fèi)用）24、如圖10，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計(jì)）.貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由.若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？圖10圖1025、已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝－x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)、B(0，n).（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積[注：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為].（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).26、如圖11－①，有兩個(gè)形狀完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).如圖11－②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC?（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）圖11圖11參考答案一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11、ax2+bx+c、≠0、常數(shù)；12，x＝1；13，y＝2x2+1；14，答案不唯一.如：y＝x2+2x；15，C＞4的任何整數(shù)數(shù)；16，；17，二；18，x＝3、1＜x＜5.三、19、；20、（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得解這個(gè)方程組，得∴所求拋物線的解析式為y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.21、（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以對(duì)稱軸為：x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，4).（2）y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，0)與(4，0).22、（1）因?yàn)锳D＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的總?cè)莘e為1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x應(yīng)為2或4.（2）由（1）可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x，且x的取值范圍是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x2+27x＝－(x－3)2+.所以當(dāng)x＝3時(shí)，V有最大值.即若使水池有總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m3.23、答案：①由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式（，且整數(shù)）②由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式③由題意得當(dāng)時(shí)，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．24、（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的跳高為h米，則D（5，h），B（10，－h(huán)－3），所以解得即拋物線的解析式為y＝－x2.（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為：1÷0.25＝4（小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4＝200＜280，所以貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車速度提高x千米/時(shí)，當(dāng)4x+40×1＝280時(shí)，x＝60.即要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).四、25、（1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）.將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y＝－x2+bx+c.得解這個(gè)方程組，得所以，拋物線的解析式為y＝－x2－4x+5.（2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解這個(gè)方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）.過D作x軸的垂線交x軸于M.則S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）因?yàn)榫€段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y＝x+5.那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)，PH與拋物線y＝－x2－4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a，－a2－4a+5).由題意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解這個(gè)方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解這個(gè)方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，0)或(－，0).26、（1）因?yàn)镽t△EFG∽R(shí)t△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因?yàn)楫?dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG，EG∥AC，所以O(shè)P∥AC.所以x＝＝×3＝1.5（s）.即當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP∥AC.（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因?yàn)镋G∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(x＋5)，F(xiàn)H＝(x＋5).過點(diǎn)O作OD⊥FP，垂足為D.因?yàn)辄c(diǎn)O為EF中點(diǎn)，所以O(shè)D＝EG＝2cm.因?yàn)镕P＝3－x，S四邊形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(x＋5)×(x＋5)－×2×(3－x)＝x2＋x＋3(0＜x＜3).（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24.則S四邊形OAHP＝×S△ABC，所以x2＋x＋3＝××6×8，即6x2＋85x－250＝0.解得x1＝，x2＝－（舍去）.因?yàn)?＜x＜3，所以當(dāng)x＝（s）時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24.北京2010－2011學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十六章《二次函數(shù)》綜合訓(xùn)練試題（時(shí)間：90分鐘，總分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1、函數(shù)y＝x2－4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，4）D、（0，－4）2、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、3 B、2 C、1 D、03、拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是【】A、 B、C、D、5、已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝2kx2－x+k2的圖象大致為如圖2中的（）圖1圖2圖3圖1圖2圖36、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖3，則點(diǎn)（b，）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限7、某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A、y＝x2+aB、y＝a(x－1)2C、y＝a(1－x)2D、y＝a(l+x)28、若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x?。▁1+x2）時(shí)，函數(shù)值為（）A、a+cB、a－cC、－cD、c9、不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y＝x2－mx＋m－2（）A、在x軸上方B、與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D、在x軸下方10、若二次函數(shù)y＝x2－x與y＝－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（）A、這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸B、這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反C、方程－x2+k＝0沒有實(shí)數(shù)根D、二次函數(shù)y＝－x2＋k的最大值為二、填空題（每題3分，共24分）11、頂點(diǎn)為（－2，－5）且過點(diǎn)（1，－14）的拋物線的解析式為_______________________.12、若點(diǎn)A(2，m)在拋物線y＝x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________.13、二次函數(shù)y＝2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2).則b＝________，c＝__________.圖414、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+m(k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（－2，4），B(8，2)，如圖4所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是___________.圖415、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出…25101726…若輸入的數(shù)據(jù)是x時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是y，y是x的二次函數(shù)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為_________________.16、平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式__________.17、拋物線y＝ax2+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值為6，則此拋物線的解析式為__________________.18、把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和最小是_________.三、解答題19、利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根：（1）x2＋x－12＝0；（2）2x2－x－3＝0.20、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)且過點(diǎn)(3，4).求拋物線的解析式.21、已知二次函數(shù)y＝x2－6x+8.求：（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？22、當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值為－8，拋物線過點(diǎn)（6，0）．求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小.23、已知拋物線y＝x2－2x－8.（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.24、如圖5，宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋兩端主塔塔頂?shù)暮０胃叨染?87.5米,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米.若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點(diǎn)離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米.請(qǐng)你計(jì)算距離橋兩端主塔100米處垂直鋼拉索的長(結(jié)果精確到0.1米).圖5圖5圖68060402006421x(元)y(萬件)5325、某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之問存在著如圖6所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y圖68060402006421x(元)y(萬件)5326、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O參考答案一、1，D；2，B；3，A；4，D；5，D；6，D；7，D；8，D.提示：當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9，C；10，C.二、11、y＝－x2－4x－9；12、(－2，4)；13、－4、0；14、x＜－2或x＞8；15、y＝x2＋1；16、答案不惟一，如，y＝x2+2x；17、y＝3x2+6x+9；18、312.5cm2.三、19、函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c＝的解；20、y＝2x2－6x+4；21、（1）由題意，得x2－6x+8＝0.則(x－2)(x－4)＝0，x1＝2，x2＝4.所以與x軸交點(diǎn)為（2，0）和（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8.所以拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，8），（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1），（3）如圖1所示.①由圖象知，x2－6x+8＝0的解為x1＝2，x2＝4.②當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)值小于0；圖1圖1圖2圖222、（1）（4，－8），x＝4，（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜4時(shí)，y隨x的增大而減??；23、（1）證明：因?yàn)閷?duì)于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y＝x2－2x－8與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：因?yàn)榉匠蘹2－2x－8＝0有兩個(gè)根為x1＝2，x2＝4，所以AB＝|x1－x2|＝6.又拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP＝＝－9，所以SΔABP＝×AB×|yP|＝27；24、如圖2，以橋面上位于主懸鋼索最低點(diǎn)的正下方一點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0.5），B(－450,94.5)，C(450，94.5).由題意，設(shè)拋物線為：y＝ax2＋0.5.將C(450，94.5)代入求得：或.所以.當(dāng)x=350時(shí)，y=57.4；當(dāng)x=400時(shí),y=74.8.所以，離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長都約為57.4米,離橋兩端主塔50米處豎直鋼拉索的長都約為74.8米．25、（1）由圖象中提供的信息可設(shè)y＝kx+b，此時(shí)的圖象過點(diǎn)(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x+8.（2）z＝y(tǒng)x－40y－120＝（－x+8）（x－40）＝－x2+10x－440，所以當(dāng)x＝100元時(shí)，最大年獲得為60萬元.（3）依題意可畫出（2）中的圖象，如圖3，令z＝40，得40＝－x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120.由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間．又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.圖3圖3O406010012080x(元)y(萬元)26、解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．AABCMNPO∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）（2）AABCMND圖2OQ如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．過M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．AABCMNP圖3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時(shí)，．∴當(dāng)＝2時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．AABCMNP圖4OEF∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝．當(dāng)2＜＜4時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2．第二十六章二次函數(shù)單元練習(xí)說明：本試題可能用到的性質(zhì)：拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）一、選擇題（8小題，每小題4分，共32分）1．拋物線y=x2，y=4x2，y=－2x2的圖像中，開口最大的是（）A、y=x2 B、y=4x2 C、y=－2x2 D、無法確定2．對(duì)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（）A、兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 B、兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C、兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 D、兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)3．二次函數(shù)y=(x－1)2－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、(－1,－2) B、(－1,2) C、(1,－2) D、(1,2)4.根據(jù)拋物線y=x2+3x－1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出下列方程中哪個(gè)方程的近似解。（）A、x2－1=－3x B、x2+3x+1=0 C、3x2+x－1=0 D、x2－3x+1=05．二次函數(shù)y=(x－3)(x+2)的圖象的對(duì)稱軸是()A、x=3 B、x=—2 C、x=— D、x=6.拋物線y=2x2－5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）8.如圖，是鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度ym與水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，其函數(shù)關(guān)系式為y=－x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（）。0yxA、6m B、12mC、8m D0yx二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=－x2上一點(diǎn)，則m=．10．當(dāng)m時(shí)，y=（m－2）x是二次函數(shù)。11．函數(shù)y=2(x+1)2是由y=2x2向平移單位得到的.12．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k=，b=．13．若將二次函數(shù)配方為的形式，則y=.14．把40表示成兩個(gè)正數(shù)的和，使這兩個(gè)正數(shù)的乘積最大，則這兩個(gè)數(shù)分別是_________。yx15．如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你寫出右面的一條拋物線的表達(dá)式________________________yx16．有一個(gè)二次函數(shù)的圖像，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式 。三、解答題（共44分）17、（8分）已知拋物線y=x2－(a+2)x+12的頂點(diǎn)在直線x=－3上，求a的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)。18．（8分）如圖，直線l經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．19．閱讀材料，解答問題．（8分）當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生變化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可變形為y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x－1．解答問題：（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是．（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．20．（10分）工藝品商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少？（2）若每件工藝品按（1）題中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)售出，工藝品商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件，若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出工藝品4件，問每件工藝品降價(jià)多少元出售，才能使每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？21．（10分）有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m．水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？參考答案一、1—8題：ＢＣＣＡＤＢＢＤ二、９、－９；10、－２；11、左，１；12、，12；13、；14、20與20；15、；16、略；三、17、a=－8,頂點(diǎn)是（－3，3）18、直線AB：，解方程組得C（1，2），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（0，1），19、（1）配方法，代入消元法。（2）變形配方得，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），即代入消元得20、（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（x+45）元，據(jù)題意得：（x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得x=155,x+45=200,故該工藝品每件進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是155元、200元。（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元出售，每獲得的利潤為y元，據(jù)題意得：y=(45－x)(100+4x)=故每件工藝品降價(jià)10元出售每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元。21、（1）∵CD=10，AB=20，由拋物線的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，b）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，b－3）。又設(shè)拋物線的解析式為，則有解得∴解析式為：；（2）由b=－1,知水面距橋頂1米?！?÷0.2=5(小時(shí))，即再持續(xù)5小時(shí)才能到拱橋頂。第二十六章二次函數(shù)單元試卷（滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘命題：林年生）題號(hào)一二三總分1718192021222324得分班級(jí)：座號(hào)：姓名：_____一、填空題（每小題2分，共24分）1、拋物線y=2x2+4x+5的對(duì)稱軸是。2、已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)表達(dá)式：。3、函數(shù)=y=(x-1)2+3，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。4、二次函數(shù)y=x2-2x-3的最小值是。5、拋物線y=ax2+x+2經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則a=。6、二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是。7、拋物線y=9x2-px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是。8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下左圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=。9、根據(jù)如上右圖中的拋物線，當(dāng)x時(shí)，y有最大值。10、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入……12345……輸出……25101726……若輸入的數(shù)據(jù)是x時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是y，且y是x的二次函數(shù)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為：。11、汽車剎車距離s(m)與速度V（k