高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）期末模擬測(cè)試卷A卷（含解析）

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）期末模擬測(cè)試卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖所示，平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為，求的值是()A.-1 B.1 C. D.2.已知直線，.則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則()A. B.4 C. D.24.某人進(jìn)行年度體檢，有A，B，C，D，E五個(gè)檢查項(xiàng)目，為了體檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，A項(xiàng)目必須作為第一個(gè)項(xiàng)目完成，而B和C兩項(xiàng)不連在一起接著檢查．則不同順序的檢查方案一共有()A.6種 B.12種 C.18種 D.24種5.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件A，B，的對(duì)立事件存在如下關(guān)系：若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.01，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有的可能會(huì)誤報(bào)陽性現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為()A.0.01 B.0.0099 C.0.1089 D.0.16.已知橢圓（）與雙曲線（）共焦點(diǎn)，，過引直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)M，N，過O作，垂足為A，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，則與的離心率之和為()A. B. C. D.7.已知的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則展開式中有理項(xiàng)共有()項(xiàng)A.2 B.3 C.4 D.58.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q為線段的中點(diǎn)，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若的最小值為6，則()A.2 B.3 C.6 D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)m為實(shí)數(shù)，方程表示圓，則下列說法正確的有()A.B.若，則圓和兩坐標(biāo)軸均相切C.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則D.無論m取任何實(shí)數(shù)，總存在一條定直線與圓相交10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，P為底面正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則()A.三棱錐的體積為定值 B.直線平面C.當(dāng)時(shí)， D.直線與平面所成的角的正弦值為11.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排拍照留念，下列結(jié)論正確的是()A.站成一排不同的站法共有120種B.若甲和乙不相鄰，則不同的站法共有36種C.若甲站在最中間，則不同的站法共有24種D.若甲不站排頭，且乙不站排尾，則不同的站法共有78種三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，，且，，則________.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為__________.14.若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知直線，經(jīng)過點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）在（1）的條件下，求與之間的距離；（3）若與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值.16.（15分）已知橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)且與PQ平行的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).17.（15分）根據(jù)張桂梅校長(zhǎng)真實(shí)事跡拍攝的電影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某數(shù)學(xué)組有4名男教師和2名女教師相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起.求：(1)2名女教師互不相鄰的坐法有多少種？(2)學(xué)校從觀看《我本是高山》的4名男教師和2名女教師中選派3名教師參加市教育局組織的觀影分享會(huì)，若要求選派的3名教師中至少要有1名女教師，那么有多少種選派方法？18.（17分）在的展開式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，求：(1)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)展開式中的有理項(xiàng)；(3)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).19.（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和的直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的傾斜角為90°，求t的值.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意得，，則，故選：B2.答案：A解析：當(dāng)時(shí),直線的斜率為,的斜率為，又，所以,充分性成立；直線，，若，則有，解得或，必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.3.答案：A解析：圓的圓心,半徑，圓心到直線的距離，則弦的長(zhǎng)，故選:A4.答案：B解析：依題意，將D，E兩個(gè)項(xiàng)目全排列，有種情況，再將B，C兩個(gè)項(xiàng)目排在D，E排列所形成的3個(gè)空位中，有種情況，最后將A項(xiàng)目放在第一位，有1種情況，所以共有種情況故選：B.5.答案：C解析：設(shè)用該試劑檢測(cè)呈現(xiàn)陽性事件B，被檢測(cè)者患病為事件B，未患病為事件，則，，，，隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為：，故選：C6.答案：B解析：由可得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為、，則橢圓的離心率為，由，，則，過點(diǎn)作于點(diǎn)P，由O為中點(diǎn)，故，，由，故，則，，由雙曲線定義可知，，故，則離心率，故與的離心率之和為.故選：B.7.答案：C解析：由題意得，所以，解得，所以的展開通項(xiàng)為，若為有理項(xiàng)，則r能被3整除，即滿足題意的r可以是：0，3，6，9共四個(gè).故選：C.8.答案：C解析：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，根據(jù)題意，過點(diǎn)Q作準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，交拋物線C于點(diǎn)P，連接，于是，即的最小值為，在拋物線C上任取點(diǎn)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連接，，，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)P重合且為O時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選：C9.答案：ACD解析：當(dāng)方程表示圓時(shí)，，解得，故A正確；若圓與軸相切，令，可得，由，解得，故B錯(cuò)誤；若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線過圓心，由可得，圓心代入直線方程，可得，且此時(shí)滿足，故C正確；由C知，圓心為，即圓心在直線上，所以不論m取何值，都過圓心，與圓相交，故D正確.故選：ACD.10.答案：AD解析：對(duì)于A，因?yàn)辄c(diǎn)P到上底面的距離是定值1，所以，為定值，故A正確；對(duì)于B，解法一：如圖①，連接，，，在正方體中，易證平面平面，又平面，所以平面不成立，故B錯(cuò)誤；圖①解法二（反證法）：連接，假設(shè)平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，與與相交矛盾，假設(shè)不成立，所以平面不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖②，連接，若，，，，平面，則平面，又平面，所以，顯然不成立，故C錯(cuò)誤；圖②對(duì)于D，如圖②，連接，由題易知平面，所以即為直線與平面所成的角，則，故D正確.故選：AD.11.答案：ACD解析：對(duì)于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，不同的站隊(duì)方式共有種，A正確；對(duì)于B，甲和乙不相鄰的站隊(duì)方式有種，B不正確；對(duì)于C，甲在最中間的不同的站隊(duì)方式有種，C正確；對(duì)于D，若甲站排尾，則乙與其余三人可任意排，此時(shí)的排法數(shù)為種；若甲不站排尾，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再從除排尾的剩余的3個(gè)位置中選一個(gè)給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種，所以不同的站法有種.故選：ACD.12.答案：解析：因?yàn)榍?，所以，則，又且，所以，解得.故答案為：13.答案：解析：雙曲線的漸近線方程為，直線與漸近線平行，故兩平行線間的距離.由點(diǎn)P到直線的距離大于c恒成立，得，故實(shí)數(shù)c的最大值為.14.答案：解析：由可看成點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，因?yàn)辄c(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，所以的最小值為.故答案為：.15.答案：（1）（2）（3）6解析：（1）直線的斜率為，所以過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為，即.（2）因?yàn)?，所以兩直線間的距離為.（3）設(shè)直線方程為，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為6.16.答案：（1）；（2）.解析：（1）由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，得，而，解得，所以橢圓C的方程為.（2）由（1）知，橢圓C的左焦點(diǎn)為，而直線的斜率為，因此直線的方程為，由消去y得，顯然，設(shè)，，則，，，所以.17.答案：(1)480種；(2)16種.解析：(1)依題意，先將4名男教師排好，有種坐法，再在這4名男教師之間及兩頭的5個(gè)空位中插入2名女教師，有種坐法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種坐法.(2)依題意，有1名女教師和2名男教師時(shí)，選派方法數(shù)為種，有2名女教師和1名男教師時(shí)，選派方法數(shù)為種，所以共有種選派方法.18.答案：(1)；(2)；(3).解析：(1)依題意，，而，解得，所以展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.(2)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)，則，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以展開式中的有理項(xiàng)為.(