高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測(cè)試卷A卷（含解析）

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測(cè)試卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則集合()A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則()A. B.C. D.3.若，，，則()A. B.C. D.4.某學(xué)校的高一、高二及高三年級(jí)分別有學(xué)生1000人、800人、1200人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是()A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中a，b，c為常數(shù)，則不等式的解集是()A. B.C. D.6.根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計(jì)算得到結(jié)果如下：①平均數(shù)；②平均數(shù)且極差小于或等于3；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組7.已知函數(shù)，則方程在下列哪個(gè)區(qū)間上必有實(shí)數(shù)根()A. B. C. D.不能確定8.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則的充要條件是()A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是()A.若，則.B.若，則.C.“，”是“”成立的充分不必要條件.D.“”是“”的必要不充分條件.10.設(shè)為定義在R上偶函數(shù)，則的解析式可能為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則()A.的最小值為2 B.，C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只參加一個(gè)小組）（單位：人）.學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為___________.籃球組書畫組樂器組高一4530a高二15102013.已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________.14.秋游不僅能讓人們放松身心，還能讓人們了解自然，熱愛自然.某班組織同學(xué)去秋游.若參加秋游的人數(shù)不超過25，則秋游費(fèi)用為每人180元；若參加秋游的人數(shù)超過25，但不超過45，則秋游費(fèi)用為每人150元；若參加秋游的人數(shù)超過45，則秋游費(fèi)用為每人120元.若此次秋游的總費(fèi)用為6600元，則參加此次秋游的人數(shù)是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求在上的值域；（2）求在上的最小值.16.（15分）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（2）解不等式.17.（15分）某高校承辦了成都世乒賽志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求a，b的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的眾數(shù)?平均數(shù)和分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；(3)在第四?第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來自不同組的概率.18.（17分）已知函數(shù)，，且.(1)證明：在定義域上是增函數(shù)；(2)若，求x的取值集合.19.（17分）我們知道存儲(chǔ)溫度x（單位：℃）會(huì)影響著鮮牛奶的保鮮時(shí)間T（單位：h），溫度越高，保鮮時(shí)間越短.已知x與T之間的函數(shù)關(guān)系式為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），某款鮮牛奶在5℃的保鮮時(shí)間為，在25℃的保鮮時(shí)間為.（參考數(shù)據(jù)：）（1）求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時(shí)間約為幾小時(shí)（結(jié)果保留到整數(shù)）；（2）若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時(shí)間不少于，那么對(duì)存儲(chǔ)溫度有怎樣的要求？

答案以及解析1.答案：B解析：由題意集合，集合，則集合，故選：B2.答案：B解析：令，則，可得，所以.故選：B.3.答案：A解析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，則；由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則，由，則.故選：A.4.答案：B解析：因?yàn)楦咭?、高二及高三年?jí)分別有學(xué)生1000人、800人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高一、高二及高三年級(jí)分別抽10人，8人，12人，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，所以該校學(xué)生的平均身高為.故選：B.5.答案：A解析：關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則，且，7是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.6.答案：B解析：①舉反例：0，0，0，4，11，其平均數(shù).但不符合入冬指標(biāo)；②假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據(jù)中的最小值為，此時(shí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7，與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.則此組數(shù)據(jù)全部小于10.符合入冬指標(biāo)；③舉反例：1，1，1，1，11，平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差.但不符合入冬指標(biāo)；④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時(shí)，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標(biāo).故選：B.7.答案：B解析：易知函數(shù)在上都單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)不間斷，由零點(diǎn)的存在性定理知，函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，即方程在必有實(shí)數(shù)根．故選：B．8.答案：D解析：對(duì)于A，由可知A，B為互斥事件，概率不一定相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知A，B相互獨(dú)立，與概率大小無關(guān)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，拋擲一顆骰子，記擲出點(diǎn)數(shù)1，2，3，4為事件A，擲出點(diǎn)數(shù)3，4，5，6為事件B，則事件表示擲出點(diǎn)數(shù)為3，4，為不可能事件，所以，，，顯然，由推不出，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，若，則，即，反之亦然，故的充要條件是，D正確.故選：D.9.答案：ACD解析：A：由，得，故A正確；B：由，令，，，則不滿足，故B錯(cuò)誤；C：若，，則，所以充分性成立；若，令，，不滿足，，所以必要性不成立，所以“，”是“”的充分不必要條件，故C正確；D：若，若，則不成立，所以充分性不成立；若，則，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分條件，故D正確.故選：ACD10.答案：BC解析：A：顯然該函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，不符合題意；B：顯然該函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，符合題意；C：顯然該函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，符合題意；D：由該函數(shù)解析式可知，顯然該函數(shù)的定義域不為全體實(shí)數(shù)，不符合題意，故選：BC11.答案：AC解析：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，對(duì)選項(xiàng)A：的最小值為，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，故，，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，故，錯(cuò)誤.故選：AC.12.答案：30解析：依題意，籃球組60人抽取12人，則分層抽樣的抽樣比為，由分層抽樣的意義知，書畫組40人抽取的人數(shù)為人，從而樂器組抽取的人數(shù)為，于是得，解得，所以a的值為30.故答案為：30.13.答案：解析：為開口向上，且對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，要使（且）在上是減函數(shù)，則需滿足：或，解得，故答案為：14.答案：44或55解析：設(shè)此次參加秋游的人數(shù)為x，由題意可知此次秋游的總費(fèi)用當(dāng)，，不符合題意；當(dāng)，令，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，符合題意.綜上，此次參加秋游的人數(shù)是44或55.15.答案：（1）（2）解析：（1）若，則，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以在上的值域?yàn)?；?）二次函數(shù)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，綜上：.16.答案：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）或解析：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，所以，，，故，即，所以在上單調(diào)遞增.（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以是偶函數(shù)，又由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，兩邊平方可得，解得或，故不等式的解集為或.17.答案：(1)，(2)眾數(shù)為70，平均數(shù)為69.5，分位數(shù)為71.7(3)解析：(1)因?yàn)榈谌?四?五組的頻率之和為0.7，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以.(2)眾數(shù)為，平均數(shù)為，前兩個(gè)分組頻率之和為0.3，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，所以分位數(shù)在第三組，且為.(3)第四?第五兩組志愿者分別有20人，5人，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，則第四組抽4人，記為a，b，c，d，第五組抽1人，記為A，則從這5人中選出2人，有，，，，，，，，，共10種結(jié)果，兩人來自不同組有，，，共4種結(jié)果，所以兩人來自不同組的概率為.18.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：因?yàn)椋?，所以，又，所以，所?由，解得，所以的定義域?yàn)?令，任取，且，則.又，，，所以，即，所以在上是增函數(shù).又在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在