高一上學期數學北師大版（2019）期末模擬測試卷A卷（含解析）

高一上學期數學北師大版（2019）期末模擬測試卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則集合()A. B. C. D.2.已知函數，則()A. B.C. D.3.若，，，則()A. B.C. D.4.某學校的高一、高二及高三年級分別有學生1000人、800人、1200人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為30人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為、、，估計該校學生的平均身高是()A. B. C. D.5.已知關于x的不等式的解集為，其中a，b，c為常數，則不等式的解集是()A. B.C. D.6.根據氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是自然數）作為一組樣本，現有4組樣本①、②、③、④，依次計算得到結果如下：①平均數；②平均數且極差小于或等于3；③平均數且標準差；④眾數等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬指標的共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組7.已知函數，則方程在下列哪個區(qū)間上必有實數根()A. B. C. D.不能確定8.設A，B為隨機事件，則的充要條件是()A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是()A.若，則.B.若，則.C.“，”是“”成立的充分不必要條件.D.“”是“”的必要不充分條件.10.設為定義在R上偶函數，則的解析式可能為()A. B. C. D.11.已知函數，則()A.的最小值為2 B.，C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名學生只參加一個小組）（單位：人）.學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為___________.籃球組書畫組樂器組高一4530a高二15102013.已知函數（且）在上是減函數，則實數a的取值范圍是___________________.14.秋游不僅能讓人們放松身心，還能讓人們了解自然，熱愛自然.某班組織同學去秋游.若參加秋游的人數不超過25，則秋游費用為每人180元；若參加秋游的人數超過25，但不超過45，則秋游費用為每人150元；若參加秋游的人數超過45，則秋游費用為每人120元.若此次秋游的總費用為6600元，則參加此次秋游的人數是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知二次函數，.（1）若，求在上的值域；（2）求在上的最小值.16.（15分）已知e是自然對數的底數，.（1）判斷函數在上的單調性并證明；（2）解不等式.17.（15分）某高校承辦了成都世乒賽志愿者選拔的面試工作.現隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求a，b的值；(2)估計這100名候選者面試成績的眾數?平均數和分位數（分位數精確到0.1）；(3)在第四?第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.18.（17分）已知函數，，且.(1)證明：在定義域上是增函數；(2)若，求x的取值集合.19.（17分）我們知道存儲溫度x（單位：℃）會影響著鮮牛奶的保鮮時間T（單位：h），溫度越高，保鮮時間越短.已知x與T之間的函數關系式為（e為自然對數的底數），某款鮮牛奶在5℃的保鮮時間為，在25℃的保鮮時間為.（參考數據：）（1）求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時間約為幾小時（結果保留到整數）；（2）若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于，那么對存儲溫度有怎樣的要求？

答案以及解析1.答案：B解析：由題意集合，集合，則集合，故選：B2.答案：B解析：令，則，可得，所以.故選：B.3.答案：A解析：由函數在R上單調遞減，且，則；由函數在R上單調遞增，且，則，由，則.故選：A.4.答案：B解析：因為高一、高二及高三年級分別有學生1000人、800人、人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為人的樣本，則高一、高二及高三年級分別抽10人，8人，12人，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為、、，所以該校學生的平均身高為.故選：B.5.答案：A解析：關于x的一元二次不等式的解集為，則，且，7是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.6.答案：B解析：①舉反例：0，0，0，4，11，其平均數.但不符合入冬指標；②假設有數據大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數據中的最小值為，此時數據的平均數必然大于7，與矛盾，故假設錯誤.則此組數據全部小于10.符合入冬指標；③舉反例：1，1，1，1，11，平均數，且標準差.但不符合入冬指標；④在眾數等于5且極差小于等于4時，則最大數不超過9.符合入冬指標.故選：B.7.答案：B解析：易知函數在上都單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以，又因為函數連續(xù)不間斷，由零點的存在性定理知，函數在內有零點，即方程在必有實數根．故選：B．8.答案：D解析：對于A，由可知A，B為互斥事件，概率不一定相等，A錯誤；對于B，由可知A，B相互獨立，與概率大小無關，B錯誤；對于C，拋擲一顆骰子，記擲出點數1，2，3，4為事件A，擲出點數3，4，5，6為事件B，則事件表示擲出點數為3，4，為不可能事件，所以，，，顯然，由推不出，C錯誤；對于D，，，若，則，即，反之亦然，故的充要條件是，D正確.故選：D.9.答案：ACD解析：A：由，得，故A正確；B：由，令，，，則不滿足，故B錯誤；C：若，，則，所以充分性成立；若，令，，不滿足，，所以必要性不成立，所以“，”是“”的充分不必要條件，故C正確；D：若，若，則不成立，所以充分性不成立；若，則，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分條件，故D正確.故選：ACD10.答案：BC解析：A：顯然該函數的定義域為全體實數，因為，所以該函數是奇函數，不符合題意；B：顯然該函數定義域為全體實數，因為，所以該函數是偶函數，符合題意；C：顯然該函數的定義域為全體實數，因為，所以該函數是偶函數，符合題意；D：由該函數解析式可知，顯然該函數的定義域不為全體實數，不符合題意，故選：BC11.答案：AC解析：，在上單調遞減，在上單調遞增，故在上單調遞減，在上單調遞增，，函數關于對稱，對選項A：的最小值為，正確；對選項B：，錯誤；對選項C：，故，，正確；對選項D：，故，錯誤.故選：AC.12.答案：30解析：依題意，籃球組60人抽取12人，則分層抽樣的抽樣比為，由分層抽樣的意義知，書畫組40人抽取的人數為人，從而樂器組抽取的人數為，于是得，解得，所以a的值為30.故答案為：30.13.答案：解析：為開口向上，且對稱軸為的二次函數，要使（且）在上是減函數，則需滿足：或，解得，故答案為：14.答案：44或55解析：設此次參加秋游的人數為x，由題意可知此次秋游的總費用當，，不符合題意；當，令，解得，符合題意；當時，令，解得，符合題意.綜上，此次參加秋游的人數是44或55.15.答案：（1）（2）解析：（1）若，則，對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，所以在上的值域為；（2）二次函數，，對稱軸為，當，即時，在上單調遞增，，當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，，當，即時，在上單調遞減，，綜上：.16.答案：（1）函數在上單調遞增，證明見解析（2）或解析：（1）函數在上單調遞增，證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，所以，，，故，即，所以在上單調遞增.（2）函數的定義域為R，且，所以是偶函數，又由（1）知在上單調遞增，所以，兩邊平方可得，解得或，故不等式的解集為或.17.答案：(1)，(2)眾數為70，平均數為69.5，分位數為71.7(3)解析：(1)因為第三?四?五組的頻率之和為0.7，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以.(2)眾數為，平均數為，前兩個分組頻率之和為0.3，前三個分組頻率之和為0.75，所以分位數在第三組，且為.(3)第四?第五兩組志愿者分別有20人，5人，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，則第四組抽4人，記為a，b，c，d，第五組抽1人，記為A，則從這5人中選出2人，有，，，，，，，，，共10種結果，兩人來自不同組有，，，共4種結果，所以兩人來自不同組的概率為.18.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：因為，所以，所以，又，所以，所以.由，解得，所以的定義域為.令，任取，且，則.又，，，所以，即，所以在上是增函數.又在上是增函數，由復合函數的單調性知在