高中物理必修二-5.15圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

5.14圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1、臨界問題：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的受力、半徑等因素發(fā)生突變時(shí)的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。2、解決臨界問題基本方法⑴明確題意，抓住題目的關(guān)鍵詞語，確定臨界狀態(tài)。⑵對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析(如角速度的變化、半徑的變化引起的系列變化）判斷會(huì)發(fā)生突變的物理量和這些物理量如何變化，并確定臨界條件。⑶對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行受力分析，列方程進(jìn)行求解。3、圓周運(yùn)動(dòng)幾種突變情況：⑴繩系小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，繩子與釘子相碰。如圖(1)⑵松弛的繩子瞬間繃緊，被繩子系住的小球由直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)閳A周運(yùn)動(dòng)。如圖(2)⑶在水平面上運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如圖(3)⑷靜止在豎直面內(nèi)圓軌道最低點(diǎn)的小球，圓軌道瞬間獲得一個(gè)水平初速度。如圖(4)圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷例題1：如圖所示，一傾斜的均質(zhì)的圓盤，繞過圓心且垂直圓盤的固定軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。盤面上離轉(zhuǎn)軸距離r=2.5cm處有一小物塊。物塊與圓盤的動(dòng)摩擦因素μ=0.5√3，盤面與水平面的夾角θ=300。要使物塊始終與盤面保持相對(duì)靜止，則ω的最大值是：()。A、B、C、D、C例題2如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩只小球用輕彈簧連在一起，且用長為L1的細(xì)繩拴在軸O上．m1與m2均以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩此時(shí)球之間距離為L2?，F(xiàn)將細(xì)線燒斷，則細(xì)線燒斷瞬間m1球的加速度大小為

，方向?yàn)?/p>

；m2球的加速度大小為

．(球可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦)m2ω2(L1+L2)/m1ω2(L1+L2)沿彈簧向右例題3：如圖所示,長度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上0點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球。當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線夾角為θ=600，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上。(1)當(dāng)球以角速度ω1=√g/L做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大?(2)當(dāng)球以角速度ω2=√3g/L做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)繩的張力FT及水平面受到的壓力FN各是多大?⑴FT=mg、FN=0.5mg⑵FT=3mg、FN=0例題4、如圖所示，在一根豎直的轉(zhuǎn)軸上，用A0、B0兩根細(xì)繩系住質(zhì)量為m的小球，當(dāng)兩繩都伸直時(shí)，兩細(xì)繩與轉(zhuǎn)軸的夾角分別為370和530,且此時(shí)小球到轉(zhuǎn)軸為r。求當(dāng)轉(zhuǎn)軸分別以下面的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A0、B0繩的拉力。例題5：如圖所示，V形細(xì)桿A0B能繞其豎直的對(duì)稱軸00’轉(zhuǎn)動(dòng)，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α=450．質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍．當(dāng)桿以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g=10m/s2．⑴求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω0的最小值；⑵將桿的角速度從ω0最小值開始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫出此過程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式。解：⑴角速度最小時(shí)，fmax沿桿向上，則：，且：

，

r=0.5l∴ω1=10/3rad/s≈3.33rad/s⑵摩擦力沿桿向下達(dá)到最大之后，輕繩開始有拉力，當(dāng)fmax沿桿向下時(shí)，有：

∴ω2=5rad/s當(dāng)細(xì)線拉力達(dá)到最大時(shí)，有：

∴ω3=10rad/s∴例題6：如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上疊放著質(zhì)量均為1kg的A、B兩個(gè)物塊，B物塊用長為0.25m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的拉力傳感器相連，兩個(gè)物塊和傳感器的大小均可不計(jì).細(xì)線能承受的最大拉力為8N.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F.試通過計(jì)算在坐標(biāo)系中作出F－ω2圖象.g取10m/s2.

解：ABω當(dāng)B物體與轉(zhuǎn)臺(tái)將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的角速度為；則：FT=0，ω∈[0,2]；當(dāng)A物體所受的摩擦力大于AB間最大靜摩擦力時(shí)，A將要脫離B物體，此時(shí)的角速度由得則：（ω∈[2,4]），ω=ω2時(shí)繩子的張力為故繩子未斷，接下來隨角速度的增大，A脫離B物體，只有B物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值時(shí)的角速度為ω3，則，當(dāng)角速度為ω2，即繩子產(chǎn)生了拉力，則ω∈[4,6]作出F-ω2圖象如右圖示：

108642041636例題7：如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))。一條系在O點(diǎn)，另一條系在O/點(diǎn)，其中O為圓心，O/在圓盤邊緣上。已知橡皮繩的勁度系數(shù)為k，原長為圓盤半徑R的1/3?，F(xiàn)使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度由零緩慢增大，求圓盤角速度分別為與

時(shí)小球?qū)?yīng)的線速度之比。圖甲例題8：如圖甲所示，裝置B0/0可繞豎直軸0/0轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A