2024福建學(xué)考數(shù)學(xué)真題重組卷（解析版）

學(xué)業(yè)水平合格性考試真題重組卷（時間：90分鐘滿分：100分）第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題：本題共19小題，每小題3分，共57分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023·北京）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以；故選：D.2．（2023·湖南）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由題意得“，”的否定是，，故選：B3．（2023·新疆）設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為復(fù)數(shù)，所以的虛部是.故選：D4．（2023·新疆）函數(shù)的零點是（

）A． B．C．0 D．1【答案】C【解析】令，得，故函數(shù)的零點是0.故選：C5．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A選項：，則，故A正確；B選項：，則，所以，故B錯誤；C選項：當(dāng)或時，，則，故C錯誤；D選項：當(dāng)時，，故D錯誤.故選：A．6．（2023·北京）已知a，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】如果，則有，是充分條件；如果，則有，但不能推出，比如，不是必要條件；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A.7．（2023·云南）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】正實數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.故選：B8．（2023·廣東）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】的圖象是開口向上的拋物線，它與軸的兩交點分別是，，∴不等式的解為或，故選：A．9．（2023·江蘇）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域滿足：，，解得.故選：D10．（2023·江蘇）已知角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．【答案】B【解析】解：角α的終邊經(jīng)過點，則sinα，故選B．11．（2023·云南）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A．15 B．10 C．0 D．【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以函數(shù)的最大值為15.故選：A12．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，即，所以.故選：A13．（2023·河北）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，且，所以，又因為，所以，故選：.14．（2023·湖南）在中，D為BC的中點，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，故，故選：B15．（2023·云南）若函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)的值是A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因為函數(shù)的最小正周期為，所以.故選：C16．（2023·云南）已知與的夾角為，則（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】B【解析】.故選：B17．（2023·湖南）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由余弦定理可得：.故選：C.18．（2023·河北）已知向量，，若，則實數(shù)（

）A．1 B． C．4 D．【答案】A【解析】因為，則，又因為向量，，所以，則，故選：.19．（2023·云南）在正方體中，異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】連結(jié)、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；又在正方體中，為等邊三角形，就是異面直線與所成角,，異面直線與所成角的大小為.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題43分）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.20．（2023·云南）函數(shù)，則.【答案】3【解析】函數(shù)，所以.故答案為：321．（2023·湖南）已知向量，，則.【答案】5【解析】由，可得,所以,故答案為：522．（2023·廣東）已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500，選派該校學(xué)生參加志愿者活動，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數(shù)為.【答案】9【解析】由題意高二抽取的人數(shù)為．故答案為：9.23．（2023·山西）從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是．【答案】【解析】解：從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)基本事件為：12，13，14，23，24，34，共6個，其中兩個數(shù)都是偶數(shù)的有：24，共1個，所以兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是，故答案為：三、解答題：本題共3題，共27分.24.（2023·云南）在中，角的對邊分別為.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【解析】（1）在中，，由正弦定理，得，所以的值是4.（2）在中，，由余弦定理，得，則有，即，解得，所以的值為1.25．（2023·江蘇）如圖，三棱錐的底面和側(cè)面都是邊長為2的等邊三角形，分別是的中點，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.【解析】（1）因為分別是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）因為是等邊三角形，是的中點，所以，因為，平面，所以平面，因為底面和側(cè)面都是邊長為2的等邊三角形，所以26．（2023·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；