北京市大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高三數(shù)學(xué) 附答案

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（A）（B） （C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（A）（B） （C） （D）（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）已知向量，若，其中，則（A） （B） （C） （D）（6）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，點(diǎn)在角終邊上，則錯(cuò)誤的是（A） （B）（C）（D）（7）在中，，且滿足該條件的有兩個(gè)，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（8）已知，，，則 （A） （B） （C） （D）（9）設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，且，則可以是（A） （B） （C） （D）（10）已知數(shù)列滿足（），且．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③，當(dāng)時(shí)，；④，，當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A） （B）（C） （D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）．（12）設(shè)函數(shù)，則；若滿足對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)都有，，則的最小值是．（13）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，能說(shuō)明“若為遞增數(shù)列，則”為假命題的一組和公比的值為，．（14）已知等邊的邊長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，則；若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為．（15）已知函數(shù)①當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；②若關(guān)于的方程恰有個(gè)正實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題13分）在中，，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的面積．（17）（本小題13分）已知等差數(shù)列滿足，.數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和的最小值為，若,,構(gòu)成等比數(shù)列，求的值．（18）（本小題14分）已知函數(shù)（，，），且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②、條件=3\*GB3③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，若對(duì)恒成立，求a的取值范圍．條件①：；條件②：的最大值為；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞增．注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（Ⅲ）直接寫(xiě)出一個(gè)值使在區(qū)間上單調(diào)遞減．（20）（本小題15分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）問(wèn)存在幾個(gè)點(diǎn)，使曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸？（結(jié)論不要求證明）（21）（本小題15分）設(shè)數(shù)列，如果，且，，對(duì)于，，使成立，則稱數(shù)列為數(shù)列．（Ⅰ）分別判斷數(shù)列和數(shù)列是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求的最小值；（Ⅲ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求的最大值．

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DCDBDBCABC二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）；（13），（答案不唯一）（14）；（15）；注：第（12）（15）題第一空3分，第二空2分。三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由正弦定理?分得．1分因?yàn)椋裕?分因?yàn)椋曰颍?分（Ⅱ）由余弦定理，得2分．1分解得．1分由的面積，得1分，1分．1分（17）（共13分）解：（Ⅰ）由題設(shè)知，2分解得，．2分所以．2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．1分從而的前項(xiàng)和的最小值．1分因?yàn)?,構(gòu)成等比數(shù)列，所以．1分由知，．1分因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以是首項(xiàng)為且公比的等比數(shù)列．1分所以．1分所以．解得．1分（18）（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)榈膱D象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸的距離為，所以周期．2分因?yàn)?，所以?分（Ⅱ）選擇條件①②．因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以?分即．由，得．1分又因?yàn)?，所以?分所以函數(shù)的解析式為．1分選擇條件②③．因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以?分因?yàn)榈闹芷?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，得．又因?yàn)?，所以?分所以的解析式為．1分選擇條件①③．因?yàn)榈闹芷冢以趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以．即，得．又因?yàn)椋裕?分由，得，所以．2分所以的解析式為．1分因?yàn)椋裕?分所以．1分故．當(dāng)時(shí)，的最小值為．1分因?yàn)椋愠闪?，所以的取值范圍為?分（19）（共15分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．函數(shù)的定義域?yàn)椋?分令，解得，或．1分與在區(qū)間的情況如下：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極大值為，極小值為．3分（Ⅱ）由題意知，．1分令，則，.1分=1\*GB3①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最小值為，與已知相矛盾，不符合題意．1分=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，與在區(qū)間上的變化情況如下：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減因?yàn)樵趨^(qū)間上的最小值為，所以，即，解得，所以.2分=3\*GB3③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，最小值為，滿足題意.1分綜上，的取值范圍是.1分（Ⅲ）．3分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?分所以．1分因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以．1分所以．1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．設(shè)，所以．1分令，解得，或．1分與在區(qū)間的情況如下：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增所以最小值為．2分所以在區(qū)間上，，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，單調(diào)遞增．1分所以在區(qū)間上的最小值為．1分所以當(dāng)時(shí)，．1分（Ⅲ）存在個(gè)點(diǎn)滿足題意．2分（21）（共15分）解：（Ⅰ）①是數(shù)列．因?yàn)?，，?分所以①是數(shù)列．1分②是數(shù)列．因?yàn)椋?，?分所以②是數(shù)列．1分（Ⅱ）的最小值為．首先證明不能為．假設(shè)，由數(shù)列為數(shù)列知，．所以．與已知矛盾，故假設(shè)不成立．所以不能為．3分因?yàn)閿?shù)列：是數(shù)列，1分所以的最小值為．1分（Ⅲ）的最大值為．（1）以下證明：若為奇數(shù)，則必為奇數(shù)．假設(shè)數(shù)列中存在偶數(shù)，設(shè)是數(shù)列中第一個(gè)偶數(shù)，因?yàn)閿?shù)列是數(shù)列，所以，使．因?yàn)榫鶠槠鏀?shù)，所以也為奇數(shù)，與為偶數(shù)矛盾．所以若為奇數(shù)，則必為奇數(shù)．2分因?yàn)闉榕紨?shù)，所以不能為奇數(shù)，