湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答卷卡上將正確答案的代號涂黑．1．在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若一個三角形，兩邊長分別是5和11，則第三邊長可能是（）A．4 B．5 C．6 D．73．某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．8×10?5 B．8×105 C．4．分式13ab2A．3ab B．3abc C．6a2b5．下列等式從左到右是因式分解的是（）A．(3?a)(3+aC．a(chǎn)2?ab+a=a(6．如圖，AB∥DE，且AB=DE，若再添加一個條件，仍不能證明△ABC≌△DEF成立，則添加的條件可能是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AC∥DF D．AC=DF7．下列計算正確的是（）A．(?1)0C．(?1)?18．下列等式變形正確的是（）A．a(chǎn)?2b?2=aC．2bb2=9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．CD=2DE B．BD=4AE C．BE=3AE D．BC=4DE10．綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)改用噴灌方式，可使這些水多用3天，則現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水噸數(shù)是（）A．ma?ma+3 B．ma+3?二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卷指定的位置．11．若分式|x|?212．平面直角坐標系中，點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是．13．一個n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍，則n=．14．若多項式x2+mx+9是一個完全平方式，則m=15．已知a2+a=1，則(16．如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點D，若∠BDC=140°，則∠BAC的大小是．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．17．（1）計算：3x2y?6x3y2÷(?318．如圖，C，A，B，D在同一直線上，BE∥DF，AB=DF，∠BAE=∠F．（1）求證：AE=FC；（2）若∠C=25°，∠EAB=110°，直接寫出∠EBD的大?。?9．（1）化簡：(m+2?5（2）解方程：1x?220．如圖，在下列正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請在指定網(wǎng)格中僅用無刻度直尺畫圖．（1）在圖（1）中畫圖：①畫AB邊上的中線CD；②在邊AC上畫點P，使∠APD=∠BPC；（2）在圖（2）中畫圖：①畫AB邊上的高CE；②在邊AB上畫點Q，使AQ=CE．21．數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)上一種重要的數(shù)學(xué)思想，在整式乘法中，我們常用圖形面積來解釋一些公式．如圖（1），通過觀察大長方形面積，可得：(2a+b（1）如圖（2），通過觀察大正方形的面積，可以得到一個乘法公式，直接寫出此公式；（2）現(xiàn)有若干張如圖（3）的三種紙片，A是邊長為a的正方形，B是邊長為b的正方形，C是長為a，寬為b的長方形．若要無縫無重疊拼出一個長為(2a+b)，寬為(3a+2b（3）圖（4）是由圖（3）中的兩張A型紙片和兩張B型紙片排成的一個正方形，其中兩張A型紙片有重疊（圖中陰影部分），直接寫出陰影部分的面積（用含a，b的式子表示）；（4）若圖（2）也是由圖（3）中的三種紙片拼成的，且圖（2）中的陰影部分面積為17，圖（4）中的陰影部分面積為8，求圖（2）整個正方形的面積．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卷指定位置．22．計算：(?0.125)99×823．若關(guān)于x的分式方程x?mx?1?324．定義一種新的運算“(a，b)”，若①依定義，(2，②若(5，10)25．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是CB的延長線和BA的延長線上的點，AE=BD，延長DA交CE于點F，G是AD上一點，且CG=CA，CG交AB于點H．下列結(jié)論：①∠DFC=60°；②∠DCG=2∠ACE；③CF?AF=GF；④GH+BD=BH．其中正確的是（填序號）．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．26．為了落實“惠民工程”，某街道辦事處計劃對某小區(qū)的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙兩隊先合做15天，那么余下的工程再由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為4500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工總費用是多少元？27．如圖（1）問題背景如圖（1），在△ABC中，AD是角平分線．求證：S△ABD（2）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，AD是角平分線，BD=m，CD=n．①應(yīng)用探究如圖（2），若α=108°，求證：m2②遷移拓展如圖（3），P為線段AD上一點，CP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到CQ，使∠PCQ=α，連接DQ，當QC+QD最小時，直接寫出QCQD28．已知，實數(shù)m，n，t滿足m2（1）求m，n，t的值；（2）如圖，在平面直角坐標系中，A，B都是y軸正半軸上的點，C，D都是x軸正半軸上的點（點D在C右邊），∠CBD=45°，∠BCD+∠DAO=180°．①如圖（1），若點A與B重合，CD=m，求B點的坐標；②如圖（2），若點A與B不重合，AD=n，BC=t，直接寫出△CBD的面積．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸，符合題意的只有選項D.故答案為：D.【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義.2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則11-5＜x＜11+6，即6＜x＜17，

由此可知符合條件的只有選項D，故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任何兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可求出第三邊的取值范圍，從而逐項判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0008=8×10-5.故答案為：A.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：分式13ab2與16a2bc的分母都是單項式，故答案為：C.【分析】確定分式各個分母的最簡公分母，可以概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②定字母，即確定各個分母中所有的字母(或多項式因式)；③定指數(shù)，即各字母因式(或多項式因式)的指數(shù)的最高次冪，據(jù)此即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、此選項從左至右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

B、從左至右的變形沒有將一個多項式化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、從左至右的變形是將一個多項式化為幾個整式的乘積形式，是因式分解，故此選項符合題意；

D、從左至右的變形沒有將一個多項式化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】將一個多項式化為幾個整式的乘積形式的恒等變形，就是因式分解，據(jù)此逐項判斷得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

又AB=DE，

如果添加∠A=∠D，可得△ABC≌△DEF（ASA），故A選項不符合題意；

如果添加BE=CF，則BE+EC=CF+EC，即BC=EF，可得△ABC≌△DEF（SAS），故B選項不符合題意；

如果添加AC∥DF，可得∠F=∠ACB，可得△ABC≌△DEF（AAS），故C選項不符合題意；

如果添加AC=DF，可能由SSA判斷出△ABC與△DEF全等，故D選項符合題意.故答案為：D.【分析】由二直線平行，同位角相等，得∠B=∠DEF，題干又給出了AB=DE，如果用SAS判斷△ABC≌△DEF，可以添加能證出BC=EF的條件即可；如果用ASA證△ABC≌△DEF，可以添加∠A=∠D即可；如果用AAS證△ABC≌△DEF，可以添加能證出∠F=∠ACB的條件即可，據(jù)此逐項判斷得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵(-1)0=1，故A、B選項都錯誤，不符合題意；

(-1)-1=1-11=1-1=-1，故C選項錯誤，不符合題意，D選項正確，符合題意.

故答案為：D.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、a-2b-2≠ab，故此選項變形錯誤，不符合題意；

B、a2b2≠a故答案為：C.【分析】分式的分子、分母同時乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個整式，分式的值不變，據(jù)此可判斷A、B、C選項；根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身三處的符號，同時改變其中任意兩處的符號，分式的值不變，據(jù)此可判斷D選項.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=30°，

∵點D是BC的中點，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC，∠BAD=12∠BAC=60°，

∵DE⊥AB，

∴∠BED=∠DEA=90°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△AED中，∠ADE=30°，

∴AD=2AE，

在Rt△ABD中，∠B=30°，

∴AB=2AD=4AE，

∴BE=AB-AE=3AE，故C選項正確，不符合題意；

在Rt△BED中，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴CD=2DE，BC=BD+CD=4DE，故A、D選項正確，不符合題意；

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴【分析】連接AD，由等腰三角形的兩底角相等及三角形的內(nèi)角和定理可求出∠B=30°，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD⊥BC，BD=CD=12BC，∠BAD=110．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得ma故答案為：A.【分析】用總用水量除以用水時間可得平均每天的用水量，進而用漫灌每天的用水量-噴灌每天的用水量即可得出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵分式|x|?2x?2的值為零，

故答案為：-2.【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子等于零且分母不為零，據(jù)此列出混合組，求解即可.12．【答案】(2，-3)【解析】【解答】解：平面直角坐標系中，點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2，-3).故答案為：(2，-3).【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：由題意得180×(n-2)=360×4，

解得n=10.故答案為：10.【分析】由n邊形的內(nèi)角和公式可得該多邊形的內(nèi)角和為180×(n-2)，而n邊形的外角和是360°，從而由“n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍”列出方程求解即可.14．【答案】-6或6【解析】【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6.故答案為：-6或6.【分析】首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵a2+a=1，

∴(3+a)(2-a)=6-3a+2a-a2=6-a-a2=6-(a2+a)=6-1=5.故答案為：5.【分析】將待求式子先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，再利用添括號法則變形為6-(a2+a)，最后整體代入計算可得答案.16．【答案】110°【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵l1與l2分別是AB及AC的垂直平分線，

∴DB=DA=DC，

∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=12(360°-∠BDC)=110°.

【分析】連接AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DB=DA=DC，進而根據(jù)等邊對等角可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理及角的和差，由∠BAC=∠DAB+∠DAC=1217．【答案】（1）解：原式=18（2）解：a【解析】【分析】（1）先根據(jù)單項式乘以單項式法則及積的乘方運算法則分別進行計算，再根據(jù)單項式除以單項式的法則算出答案；

（2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止.18．【答案】（1）證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠BAE=∠F∴△ABE≌△FDC，∴AE=FC（2）解：∠EBD=135°【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△FDC，∠C=25°，

∴∠C=∠E=25°，

∴∠EBD=∠E+∠EAB=25°+110°=135°.

【分析】（1）由二直線平行，同位角相等，得∠ABE=∠D，從而用ASA判斷出△ABE≌△FDC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得AE=FC；

（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠C=∠E=25°，進而由三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠EBD=∠E+∠EAB，代入計算可得答案.19．【答案】（1）解：(m+2?=[===2(m+3)（2）解：去分母得：1=?(1?x)?4(x?2)，去括號得：1=?1+x?4x+8，移項得：4x?x=8?1?1，合并同類項得：3x=6，系數(shù)化為1得：x=2，當x=2時，x?2=0，∴原分式方程無解【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡；

（2）方程兩邊同時乘以(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的根的情況.20．【答案】（1）解：①如圖所求，線段CD為AB邊上的中線；

②點P即為所求，使∠APD=∠BPC；（2）解：如圖，CE為AB邊上的高；

②如圖，AQ=CE【解析】【分析】（1）①根據(jù)方格紙的特點及矩形的對角線互相平分，找到以AB為一條對角線，AC、BC為矩形的一組鄰邊的矩形的第四個頂點T，連接CT交AB于點D，則CD就是AB邊上的中線；

②利用方格紙的特點、等腰三角形的三線合一及對頂角相等，找到點B關(guān)于AC的對稱點K，連接DK交AC于點P，該點就是所求的滿足∠APD=∠BPC得點P；

（2）①根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等及直角三角形的量銳角互余，取點B左側(cè)一個單位長度處的點H，點H上方三個單位長度處的格點G，連接CG，交AB于點E，則CE就是△ABC中AB邊上的高；

②取點C上方一個單位長度處的點D，再取點A左邊四個單位長度處的點F，連接FD，交AB于點Q，則點Q就是所求的滿足AQ=CE得點.21．【答案】（1）解：(a+b)（2）解：x+y+z=6+2+7=15（3）解：S陰影=(a-b)2；（4）解：由題意，得：(a?b)2=8，∴(a?b)2∴2ab=17?8=9，∴a2即：整個正方形的面積為26【解析】【解答】解：（1）圖形（2）得面積用整體法表示為(a+b)2，用部分法表示為a2+2ab+b2，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2；

（2）∵A圖形的面積為a2，B圖形的面積為b2，C圖形的面積為ab，

(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2=6a2+7ab+2b2，

∴無縫無重疊拼出一個長為(2a+b)，寬為(3a+2b)的長方形，需要A型紙片6張，B型紙片2張，C型紙片7張，

∴x=6，y=2，z=7，

∴x+y+z=15；

（3）陰影部分是一個長為(a-b)得正方形，其面積為(a-b)2；

【分析】（1）通過整體法及部分法分別表示出圖（2）得面積，進而根據(jù)面積不變得出等式；

（2）先根據(jù)正方形及長方形面積的計算方法分別表示出A、B、C三種圖形的面積，再根據(jù)多項式乘以多項式法則算出無縫無重疊拼出得長為(2a+b)，寬為(3a+2b)的長方形面積，從而即可求出x、y、z得值，此題得解；

（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分是一個長為(a-b)得正方形，進而根據(jù)正方形的面積計算公式可得答案；

（4）根據(jù)題意易得(a-b)2=8①，a2+b2=17②，將①式展開后整體代入可求出2ab的值，從而即可算出圖（2）得面積.22．【答案】-8；1【解析】【解答】解：(-0.125)99×8100=(0.125)99×899×8=(-0.125×8)99×8=-1×8=-8；

20232故答案為：-8；12【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用將原式變形為(0.125)99×899×8，再由積的乘方法則的逆用將原式變形為(-0.125×8)99×8，然后根據(jù)含括號及乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算可得第一空的答案；由于2022與2024都接近2023，故可以將2022變形為(2023-1)，2024變形為(2023+1)，然后根據(jù)完全平方公式計算、合并后再約分即可得出第二空的答案.23．【答案】?2或1【解析】【解答】解：根據(jù)解分式方程的步驟

去分母，得

x(x-m)-3(x-1)=x(x-1)，

x2-mx-3x+3=x2-x，

(m+2)x=3，

①當m+2=0時，m=-2，此整式方程無解，原方程無解；

②當m=1時，x=1是原方程的增根，原方程無解；

綜上可知，當m=-2或m=1時，原方程無解.故答案為：-2或1.【分析】先把分式方程化成整式方程得出(m+2)x=3，從而根據(jù)整式方程無解及分式方程有增根兩種情況考慮即可解題.24．【答案】4；200【解析】【解答】解：①∵24=16，

∴(2，16)=4；故答案為：4；②設(shè)(5，10)=a，(5，20)=b，(5，x)=c，

則5a=10，5b=20，5c=x，

∵(5，10)+(5，20)=(5，x)，

∴a+b=c，

∴5a+b=5c，

∴5a×5b=5c，即10×20=x，

∴x=200.

故答案為：200.

【分析】①根據(jù)乘方運算法則及新運算法則可直接得出答案；

（2）設(shè)(5，10)=a，(5，20)=b，(5，x)=c，根據(jù)新運算法則可得5a=10，5b=20，5c=x，結(jié)合已知等式可得a+b=c，進而根據(jù)冪的運算性質(zhì)得出5a+b=5c，由同底數(shù)冪的運算法則的逆用變形后整體代入計算可得答案.25．【答案】①②③④【解析】【解答】解：如圖，設(shè)∠ACE=x，

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∴∠CAE=120°=∠ABD，∵AE=BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴∠EAF=∠BAD=∠ACE=x，∠AEC=∠D=60?x，∴∠DFC=∠AEF+∠EAF=∠D+∠BAD=∠ABC=60°，故①符合題意；連接GB，∵CA=CG=CB，∴∠CAG=∠CGA，∠CGB=∠CBG，∴∠CGB+∠CGA=1∴∠DGB=30°，∴∠CBG=∠D+∠DGB=90°?x=∠CGB，∴∠DCG=180°?2(90°?x)=2x=2∠ACE，故②符合題意；過G作GI∥AE交CE于I，截取FM=FA，而∠DFC=60°，∴∠I=∠AEC=60°?x，△AFM為等邊三角形，∴AM=FM=AF，∠AMF=60°，∴∠AMC=∠GFI=120°，∠CAM=180°?120°?x=60°?x=∠I，∵∠GCI=∠DCF?∠DCG=60°+x?2x=60°?x=∠I，∴CG=GI=CA，∴△CAM≌△GIF（AAS）∴CM=GF，IF=AM=AF=FM，

∴CF=CM+FM=GF+AF∴CF?AF=GF，故③符合題意；作BJ=GH，連接GJ，∵∠CBG=∠CGB，BG=GB，∴△BHG≌△GJB（SAS），∴BH=GJ，∠GHB=∠BJG，∴∠CHB=∠CJG，∵∠CAG=∠CGA=60°+x，∴∠AHC=∠AGC+∠GAH=60°+2x，∴∠CHB=∠CJG=120°?2x，∴∠BGJ=120°?2x?∠D=60°?x=∠D，∴DJ=GJ=BH，∴BH=BD+GH，故④符合題意；故答案為：①②③④【分析】設(shè)∠ACE=x，由等邊三角形性質(zhì)得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由等角的補角相等得∠CAE=∠ABD，從而用SAS判斷出△CAE≌△ABD，由全等三角形的性質(zhì)、對頂角相等及三角形外角性質(zhì)得∠EAF=∠BAD=∠ACE=x，∠AEC=∠D=60-x，∠DFC=60°，從而可判斷①正確；連接GB，由等邊對等角及三角形四邊形內(nèi)角和定理可推出∠CGB+∠CGA=150°，由鄰補角得∠DGB=30°，由三角形外角性質(zhì)推出∠CBG=∠CGB=90-x，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷出②正確；過G作GI∥AE交CE于I，截取FH=FA，而∠DFC=60°，首先判斷出△AFM是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得AM=FM=AF，∠AMF=60°，由等角的補角相等∠AMC=∠GFI，由三角形的內(nèi)角和定理、外角和定理及角的和差推出∠CAM=∠I=60-x=∠GCI，由等角對等邊得CG=GI=CA，從而用AAS判斷出△CAM≌△GIF，得CM=GF，IF=AM=AF=FM據(jù)此可判斷③正確；作BJ=GH，連接GJ，先由SAS判斷出△BHG≌△GJB，得BH=GJ，∠GHB=∠BJG，由等角的補角相等及三角形外角性質(zhì)得∠CHB=∠CJG=120-2x，進而推出∠BGJ=∠D=60-x，由等角對等邊得出DJ=GJ=BH，據(jù)此可判斷④正確.26．【答案】（1）解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，由題意得：(1解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意；∴這項工程的規(guī)定時間是30天（2）解：該工程由甲、乙隊合作完成，所需時間為：1÷(1∴該工程施工費用是：22.∴該工程施工費用是225000元【解析】【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)合做15天的工作量+甲隊獨做10天的工作量等于總工作量列出方程，求解并檢驗即可；

（2）用工作總量除以甲乙合做的工作效率可算出合做的工作時間，進而根據(jù)每天的施工費用乘以工作時間可算出答案.27．【答案】（1）證明：作點D到AC、BC邊的垂線，垂足分別為M、N，∵AD是角平分線．∴DM=DN，又∵S△ACD=1∴S△ABD又∵S△ABD∴S（2）解：①在AB上取點E，使AE=AC，連接ED，作∠BDE的角平分線DF交AB于F點，∵在△ABC中，CA=CB，∠ACB=108，∴∠CAB=∠CBA=36°，∴AD是∠BAC角平分線，

∴∠CAD=∠DBA=18°，又∵AE=AC，AD=AD，∴△AED≌△ACD(∴DE=CD，∠AED=∠ACB=108°，∴∠BED=180°?∠AED=72°，∠EDB=180°?∠BED?∠B=72°，∴BE=BD=m，又∵DF是∠EDB角平分線，．∴∠BDF=∠EDF=1∴∠B=∠EDB=36°，∴BF=DF，∠DFE=∠B+∠FDB=72°=∠FED，∴ED=DF，∴BF=FD=ED=CD=n，∵DF是∠EDB角平分線，∴ED：BD=EF：∴n2=m(②QC【解析】【解答】（2）②解：如圖，連接BQ，作點D關(guān)于BQ的對稱點D'，連接BD'，CD'，CD'與BQ相交于點Q'，

∵∠ACB=∠PCQ=α，

∴∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，CP=CQ，

∴△BQC≌△APC（SAS），

∴∠CBQ=∠CAP，

∵BQ是定直線，

∴D'Q'+Q'C=DQ'+Q'C≤DQ+QC，

當Q在點Q'時，CQ+DQ最小，

由對稱性可得∠D'BQ=∠CBQ，BD'=BD，

∴BD'∶BC=D'Q'∶Q'C=BD∶BC=m∶(m+n），

∴當CQ+DQ最小時，QCQD=m+nm.

【分析】（1）作點D到AC、BC邊的垂線，垂足分別為M、N，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得DM=DN，進而根據(jù)三角形的面積公式可得同高或等高的三角形面積之比等于底之比可得S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=DB∶DC；

（2）①在AB上取點E，使AE=AC，連接ED，作∠BDE的角平分線DF交AB于F點，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠CAB=∠CBA=36°，由角平分線的定義得∠CAD=∠DBA=18°，從而由SAS判斷出△AED≌△ACD，得DE=CD，∠AED=∠ACB=108°，根據(jù)平角定義可求出∠BED=∠BDE=72°，由等角對等邊得BE=BD=m，由角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可推出∠B=∠EDB=36°，由等角對等邊得BF=DF，由三角形外角性質(zhì)推出∠DFE=∠FED=72°，由等角對等