湖北省孝感市孝南區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附答案）

湖北省孝感市孝南區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是A. B. C. D.2.下面的圖案是中國移動、中國聯(lián)通、中國電信以及華為公司的logo，其中圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.3.一元二次方程化為一般形式后，一次項系數(shù)為A.3 B.-4 C.4 D.4.用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是A. B. C. D.5.某超市九月份的營業(yè)額為36萬元，十一月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為，則可列方程為A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為A.無解 B.， C. D.，7.如圖，在中，，，，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達(dá)點運(yùn)動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A. B. C. D.8.如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，延長交于點，下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.9.將拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到的拋物線的解析式為A. B.C. D.10.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確是A.B.C.D.若點，均在該拋物線上，則二、填空題（每題3分，共計15分）11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則常數(shù)的值是_____.（寫出一個即可）12.已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值是_____.13.關(guān)于的一元二次方程的一個根為0，則的值為_____.14.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車_____完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.圖1圖215.如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，點為的中點，連接，當(dāng)_____時，的長最小，此時的面積為_____.三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.（6分）用合適的方法解下列方程：（1）； （2）；17.（6分）如圖，在菱形中，，點在對角線上，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，得到，連接、求證.18.（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（），寬（）的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為，則小路的寬應(yīng)為多少？19.（8分）已知拋物線.（1）用配方法將化成的形式；（2分）（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3分）（3）分別求出拋物線與軸、軸的交點坐標(biāo).（3分）20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一直角，且，，，已知是由旋轉(zhuǎn)變換得到的.（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____，旋轉(zhuǎn)角為_____°；（2分）（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出順時針旋轉(zhuǎn)、的三角形；（3分）（3）設(shè)直角兩直角邊，，斜邊，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.（3分）21.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（3分）（2）若，求的值.（5分）22.（10分）我市首衡城是華中地區(qū)最大的農(nóng)副產(chǎn)品集散地和批發(fā)市場.某品牌水果經(jīng)銷商計劃在2024年中秋節(jié)期間開展“陽光玫瑰”葡萄的促銷活動.經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在首衡城批發(fā)“陽光玫瑰”葡萄的最低價格為每斤10元，若按每斤20元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤.若每斤“陽光玫瑰”葡萄的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售.（1）若降價4元，則每天的銷售利潤是_____元；（2分）（2）若該經(jīng)銷商計劃銷售“陽光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“陽光玫瑰”葡萄的售價應(yīng)降價多少元？（其它成本忽略不計）（4分）（3）當(dāng)售價降價多少元時，該水果商每天銷售“陽光玫瑰”葡萄獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（4分）23.（11分）【問題背景】如圖，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，，點為的中點.圖1圖2（1）【觀察猜想】觀察圖1，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為_____，位置關(guān)系為_____；（4分）（2）【拓展探究】把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由；（5分）（3）【問題解決】把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出線段長的取值范圍.（2分）24.（12分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接.圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2分）（2）當(dāng)點在線段上（點不與點，重合）運(yùn)動時，過點作軸的垂線，交拋物線于點，交軸于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.①若，求的值；（3分）②若為等腰直角三角形，求的值；（4分）（3）如圖2，連接，點是拋物線上第一象限內(nèi)一點，連接，若，請直接寫出點的坐標(biāo).（3分）

數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的）DBBAADCCBD二、填空題（每題3分，共計15分）11.0（在范圍內(nèi)取值均可）12.213.-114.能15.2；（第1空2分，第2空1分）三、解答題16.解：（1），，，，，，；（2），，，，17.證明：四邊形為菱形，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，，，在和中，18.解：設(shè)小路的寬應(yīng)為米，根據(jù)題意得：，解得：，.，不符合題意，舍去，.答：小路的寬應(yīng)為1米.19.解：（1），（2）由（1）知：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為.（寫對一項給1分）（3）令，則，解得，，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為：，，令，則，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為.（寫對一個坐標(biāo)給1分）20.解：（1），（2）畫出圖形如圖所示.（3）由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形和四邊形是正方形.，..即.21.解：（1）由題方程有兩個實數(shù)根，，，（2），，，即，，，22.解：（1）600元；（2）設(shè)每斤“陽光玫瑰葡萄”應(yīng)降價元，根據(jù)題意得：整理得：，解得，，為了盡快減少庫存，，答：每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應(yīng)降3元；（3）設(shè)水果商每天獲得的利潤為元，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時，，答：當(dāng)每斤降價2元時，水果商每天銷售該葡萄獲得的利潤最大，最大利潤是640元.23.解：（1），.（每空2分）【提示：延長至，使，連接，交于點.，，，，，，，，，，，，，，，，，】（2）結(jié)論成立.理由：如圖2中，延長到，使得，連接.延長交于.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.圖2（3）線段的取值范圍為：【提示：，都是等腰三角形，，，，由（2）可知，，，，，】24.解：（1）拋物線過和兩點，，解得：