湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，6，則x的值可能是（）．A.3 B.6 C.8 D.10【正確答案】B【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)而得出答案．解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為x，2，6，∴，即：，只有6符合，故選：B．3.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方對(duì)各選項(xiàng)判斷作答即可．解：A、，故不符合要求；B、，故不符合要求；C、，故不符合要求；D、，故符合要求；故選：D．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方．熟練掌握合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，且于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，理解圖示，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解．解：∵于點(diǎn)，∴，是直角三角形，∴，∵直線，∴，故選：B

．5.如圖，在中，是的角平分線，則CD的長(zhǎng)是（）．A. B. C. D.無(wú)法確定【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到是等腰三角形，由AD是角平分線得到AD是中線，由此即可求解．解：∵，∴是等腰三角形，∵AD是的角平分線，∴AD是中邊的中線，∴，故選：C

．6.如圖已知OC平分∠AOB，P是距離是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，若PH＝5，則點(diǎn)P到射線OA的距離是（）A.6 B.5 C.4 D.3【正確答案】B【分析】作PQ⊥OA于Q，利用角平分線的性質(zhì)得到PQ=PH=5．解：如圖，作PQ⊥OA于Q，∵OC為∠AOB的平分線，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ=PH=5，即點(diǎn)P到射線OA的距離為5．故選：B．本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在和中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，，，若只添加一個(gè)條件，不能判定的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所添加的條件進(jìn)行逐一判斷即可求解；解：，，，又，添加，則無(wú)定理，無(wú)法證明，故選項(xiàng)A符合題意；添加，則，，故選項(xiàng)B不符合題意；添加，則，，，故選項(xiàng)C不符合題意；添加，則，，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．8.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是，當(dāng)小明從水平位置上升時(shí)，小敏離地面的高度是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，則，根據(jù)小敏離地面的高度是，計(jì)算求解即可．解：∵，∴，∴，∴小敏離地面的高度是，故選：B．9.已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則該等腰三角形底角的度數(shù)為（）．A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分的角是頂角和底角兩種情況討論．解：當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r(shí)，底角的度數(shù)；當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r(shí)，其底角為，故它的底角的度數(shù)是或．故選：C．10.如圖，在中，，是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE與相交于點(diǎn)，且．下列個(gè)結(jié)論：①圖中共有對(duì)全等三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】A【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，，，平分，由此可證，根據(jù)，可得，則，可證，同理，可證，可得結(jié)論①；由，可得是等腰直角三角形，，運(yùn)用三角形的外角可得，，可得結(jié)論②；由，得到，可得結(jié)論③；由全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，，可判定結(jié)論④；由此即可求解．解：∵在中，，是AB邊上的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，，，平分，∴，，∴，是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，同理，，∴，又，，∴，∴途中共有對(duì)全等三角形，故①正確；∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，故③正確；∵，，∴，∴，，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè)，故選：A

．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算結(jié)果是______．【正確答案】##【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，即可求解．解：．故本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則________．【正確答案】5【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律求出的值，再代入計(jì)算即可得．解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，故5．本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律（橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【正確答案】6##六【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理，列方程解答即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得，故6．14.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)．則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【正確答案】##【分析】本題考查了三角形高有關(guān)的計(jì)算，掌握等面積法求高是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，，由此即可求解．解：根據(jù)題意得，，∴，故

．15.如圖，中作的垂直平分線交于D，交于E，已知，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是_________．【正確答案】21【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵的周長(zhǎng)為，∴，∵是的垂直平分線，，∴，，∴，即，∴的周長(zhǎng)，故21．16.如圖，在等邊中，AD是邊上的高，為AD上一動(dòng)點(diǎn)，若，為邊上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______．【正確答案】7【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路徑的計(jì)算，點(diǎn)到直線垂線段最短，掌握等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，則，則有，由點(diǎn)到直線垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，的值最小，則的值最小，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵是等邊三角形，，∴點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴連接，，則，如圖所示，∴，當(dāng)時(shí)，的值最小，則的值最小，∵是等邊三角形，，∴，∴的最小值為，故

．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【正確答案】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，零次冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘方，零次冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，開(kāi)方，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：=．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可．解：，將代入得，原式．19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第35-36頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如圖．（1）畫(huà)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：（1）完成下面證明過(guò)程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在和中，∴≌______．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號(hào)）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【正確答案】（1）；（2）④．【分析】（1）先根據(jù)作圖可知，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得；（2）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形即可得．（1）證明：由作圖可知，在和中，，∴．故．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是，故④．本題考查了利用定理判定三角形全等，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；并寫(xiě)出的坐標(biāo)．（2）求的面積．【正確答案】（1）見(jiàn)解析，，，（2）5【分析】本題考查了作軸對(duì)稱圖形，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)．熟練掌握作軸對(duì)稱圖形，坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，作答即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，如圖，即為所求；∴，，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，，∴的面積為5．21.如圖，四邊形中，，，，與相交于點(diǎn)F．（1）求證：（2）判斷線段與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)即可證明．（2）根據(jù)得到，結(jié)合得到，即可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：在和中，∴．【小問(wèn)2詳解】解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：、、、、等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)P在線段上以速度由A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等且時(shí)，求證：．（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若，求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)四邊形是矩形，，得出，，因?yàn)辄c(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等且，所以證明，即可作答．（2）因?yàn)?，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段上以的速度由A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，所以，．即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等且，∴∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，，∵點(diǎn)P在線段上以的速度由A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴，．23.如圖，在中，，為角平分線的交點(diǎn)，于．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．【正確答案】（1）（2）2【分析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)為和的平分線，可得，，在中，，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）連接，由角平分線的性質(zhì)定理可證到三邊的距離相等，由，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：為和的平分線，∴，，在中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：連接，∵為角平分線的交點(diǎn)，∴由角平分線的性質(zhì)定理可證到三邊的距離相等，∴，∴，即，解得，．24.問(wèn)題背景：如圖1，在和中，，當(dāng)時(shí)，我們稱和互為“M三角形”，的邊上的高叫做的“M高”，點(diǎn)A叫做“M中心”．（1）特例研究：在圖2中，和互為“M三角形”，是的“M高”．當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（2）猜想論證：在圖1中，當(dāng)為任意角時(shí)，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）遷移應(yīng)用：如圖3，在四邊形中，，，四邊形的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得與互為“M三角形”，若存在，請(qǐng)給出證明，并求出的“M高”的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1），見(jiàn)解析（2），見(jiàn)解析（3）存在，見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)定義可得，，則可證明，得到，再證明都是等腰直角三角形，得到，則；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，由定義可得，，由三線合一定理可得，，則，據(jù)此證明，得到，則；（3）連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接，證明，得到，，再證明為等邊三角形，得到，，進(jìn)一步證明為等邊三角形，得到，，則，即可得到與互為“M三角形”過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，則為的“M高”，在中，，則．【小問(wèn)1詳解】解：，證明如下：∵和互為“M三角形”，∴，，∴，∴，又∵為的高，為等腰直角三角形，∴都是等腰直角三角形，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，證明如下：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∵和互為“M三角形”，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接，∵，∴，∴，，∴，，∵（線段垂直平分線的性質(zhì)）∴為等邊三角形，∴，，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴∴與互“M三角形”過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，則為的“M高”，在中，，∴；∴存在點(diǎn)P，使得與互為“M三角形”，此時(shí)的“M高”的長(zhǎng)為．本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，正確理解“M三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.25.已知直線AB交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足．（1）求的值；（2）如圖1，若點(diǎn)在第一