新教材2024-2025學(xué)年高中物理第1章安培力與洛倫茲力習(xí)題課帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動分層作業(yè)魯科版選擇性必修第二冊

習(xí)題課:帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.如圖所示,圓心角為90°的扇形區(qū)域MON內(nèi)存在方向垂直紙面對外的勻強(qiáng)磁場,P點(diǎn)為半徑OM的中點(diǎn)?，F(xiàn)有比荷相等的兩個(gè)帶電粒子a、b,以不同的速度大小先后從P點(diǎn)沿ON方向射入磁場,粒子a從M點(diǎn)射出,粒子b從N點(diǎn)射出,不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。下列說法正確的是()A.粒子a帶正電,粒子b帶負(fù)電B.粒子a、b的加速度大小之比為1∶5C.粒子a、b的角速度之比為1∶5D.粒子a在磁場中運(yùn)動時(shí)間較短2.(多選)長為l的水平極板間,有垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場,如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離為l,極板不帶電,現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采納的方法是()A.使粒子的速度v<BqlB.使粒子的速度v>5C.使粒子的速度v>BqlD.使粒子的速度Bql4m3.(2024福建莆田第一中學(xué)期末)帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一,磁聚焦原理如圖所示,真空中一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出),一束寬度為2r、沿x軸正方向運(yùn)動的帶電粒子流射入該磁場后匯聚于坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知粒子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q、進(jìn)入磁場的速度均為v,不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用。則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)為()A.mv2qr BC.mvqr D.4.如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場,在O點(diǎn)處有一放射源,沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子,其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場,帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場,不考慮帶電粒子的重力。則帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為,帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時(shí)間的比值為。

5.如圖,在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面對外。一帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)電壓U加速后,沿平行于x軸的方向射入磁場;一段時(shí)間后,該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),N點(diǎn)在y軸上,OP與x軸的夾角為30°,粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d,不計(jì)重力。求(1)帶電粒子的比荷;(2)帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時(shí)間。B級關(guān)鍵實(shí)力提升練6.如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對里的勻強(qiáng)磁場,一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場,經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場,OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関3,仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場,不計(jì)重力,則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間變?yōu)?A.12Δt B.2ΔtC.13Δt D.3Δ7.如圖所示,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子放射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向放射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()A.14kBl,54kBl B.14kBlC.12kBl,54kBl D.12kBl8.真空中有一勻強(qiáng)磁場,磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽視重力。為使該電子的運(yùn)動被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi),磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.3mv2aeC.3mv4ae9.如圖所示,直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,已知AB邊長為L,∠C=30°,比荷均為qm的帶正電粒子(不計(jì)重力)以不同的速率從A點(diǎn)沿AB(1)粒子從AC或BC邊界離開磁場時(shí)速率滿意的條件;(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間;(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長路程。習(xí)題課:帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動1.B由題設(shè)條件畫出帶電粒子a、b在扇形磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示,由左手定則可知a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若磁場區(qū)域扇形半徑為R,由幾何關(guān)系可知ra=R4,rb2=R2+rb-R22,解得rb=54R,由公式qvB=mv2r得r=mvqB,則vavb=rarb=R45R4=12.AB如圖所示,由題意知,若帶正電的粒子從極板左邊射出磁場,其在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R<l4,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動,洛倫茲力供應(yīng)向心力,即qvB=mv2r,可得粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=mvqB,粒子不從左邊射出,則mvqB<l4,即v<Bql4m;帶正電的粒子從極板右邊射出磁場,如圖所示,此時(shí)粒子的最大半徑為R,由上圖可知R2=l2+R-l22,可得粒子做圓周運(yùn)動的最大半徑3.C利用圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)對帶電粒子流的磁聚焦,須要滿意粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相等,設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,則有R=r,粒子做勻速圓周運(yùn)動所需向心力由洛倫茲力供應(yīng),則有qvB=mv2R,解得B=4.解析依據(jù)題圖中幾何關(guān)系,tan60°=Rr1,tan30°=Rr2,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動,r=mvqB,聯(lián)立解得帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3∶1;帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時(shí)間的比值為t1t答案3∶12∶35.解析(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,加速后的速度大小為v。由動能定理有qU=12mv2 設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有qvB=mv2r由幾何關(guān)系知d=2r ③聯(lián)立①②③式得qm=(2)由幾何關(guān)系知,帶電粒子射入磁場后運(yùn)動到x軸所經(jīng)過的路程為s=πr2+r帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時(shí)間為t=sv 聯(lián)立②④⑤⑥式得t=Bd答案(1)4UB2d6.B設(shè)帶電粒子以速度v進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動,圓心為O1,半徑為r1,則依據(jù)qvB=mv2r,得r1=mvqB,依據(jù)幾何關(guān)系得Rr1=tanφ12,且φ1=60°。當(dāng)帶電粒子以13v的速度進(jìn)入時(shí),軌道半徑r2=m·13vqB=mv3qB=13r1,圓心在O2,則Rr2=tanφ22,即tanφ22=Rr7.B當(dāng)電子從a點(diǎn)射出時(shí),電子在磁場中運(yùn)動的半徑為ra=14l,而Bqva=mva2ra,即va=Bqram=14kBl;當(dāng)電子從d點(diǎn)射出時(shí),電子在磁場中運(yùn)動的半徑為rd,如圖,依據(jù)幾何關(guān)系得rd2=l2+r8.C依據(jù)題意,電子的運(yùn)動被限制在實(shí)線圓區(qū)域內(nèi)的條件是軌跡圓與實(shí)線圓相切,畫出臨界狀態(tài)電子的運(yùn)動軌跡如圖所示,依據(jù)圖中幾何關(guān)系可得r2+a2+r=3a,解得r=43a;電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動,洛倫茲力供應(yīng)向心力,evB=m9.解析(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡恰好與BC邊相切時(shí),粒子運(yùn)動軌跡如圖所示。由幾何學(xué)問得,粒子軌道半徑r=AB=L,洛倫茲力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律得qvB=mv2r,解得v=qBLm,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為t=θ2當(dāng)粒子速度v≤qBLm時(shí),粒子都從AC邊離開磁場,粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ=120°,當(dāng)粒子速度v>qBLm時(shí),粒子從BC邊離開磁場,粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ(2)粒子從A