新教材2024-2025學年高中數(shù)學第3章排列組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.2排列與排列數(shù)分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊

第三章3.1.2排列與排列數(shù)A級必備學問基礎(chǔ)練1.[探究點二]將兩位新同學分到4個班中的兩個班,共有的分法種數(shù)為()A.4 B.12 C.6 D.242.[探究點一]已知n∈N*,則(21-n)(22-n)…(100-n)等于()A.A100-nC.A100-3.[探究點一]已知3A8x=4A9x-A.6 B.13 C.6或13 D.124.[探究點三·北師大版教材習題]A,B,C,D,E共5人站成一排,假如A,B必需相鄰且B在A的右邊,那么排法種數(shù)共有()A.60種 B.48種 C.36種 D.24種5.[探究點三·2024江蘇寶應高二階段練習]某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出依次有如下要求:節(jié)目甲必需排在第四位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必需排在最終一位,該臺晚會節(jié)目演出依次的編排方案共有 ()A.16種 B.18種 C.24種 D.36種6.[探究點三]由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字且1,3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是()A.36 B.72 C.600 D.4807.[探究點三·北師大版教材習題]9個人站成一排照相,其中甲必需站在左側(cè)第一個位置,共有多少種排法?8.[探究點三·北師大版教材例題]現(xiàn)有紅、黃、藍3種顏色的旗子各一面,假如用它們其中的若干面掛在一個旗桿上發(fā)出信號,那么一共可以組成多少種信號?B級關(guān)鍵實力提升練9.(多選題)下列問題中,屬于排列的有()A.10本不同的書分給10名同學,每人一本B.10位同學去做春季運動會志愿者C.10位同學參與不同項目的運動會競賽D.10個點,沒有任何三點共線的點,構(gòu)成的線段10.用1,2,3,4,5,6六個數(shù)字組成六位數(shù),其中奇數(shù)不相鄰且1,2必需相鄰,則滿意要求的六位數(shù)的個數(shù)有()A.72 B.96 C.120 D.28811.(多選題)6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必需擺放在兩端,丙、丁兩本書必需相鄰,則不同的擺放方法有()A.24種 B.36種 C.A22A12.(多選題)A,B,C,D,E五個人并排站在一起,則下列說法正確的有()A.若A,B不相鄰共有72種方法B.若A不站在最左邊,B不站在最右邊,有78種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A,B兩人站在一起有24種方法13.某老師一天上3個班級的課,每班一節(jié),假如一天共9節(jié)課,上午5節(jié),下午4節(jié),且老師不能連上3節(jié)課(第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位老師一天的課表的全部排法有種.

14.一場小型晚會有三個唱歌節(jié)目和兩個相聲節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單.(1)兩個相聲節(jié)目要排在一起,有排法種數(shù)是.

(2)第一個節(jié)目和最終一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,有排法種數(shù)是.

(3)前三個節(jié)目中要有相聲節(jié)目,有排法種數(shù)是.

15.7名班委有7種不同的職務,甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對7名班委進行職務詳細分工.(1)若正、副班長兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔當,有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔當,有多少種不同的分工方案?C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.現(xiàn)有5名男生和3名女生站成一排照相.(1)3名女生站在一起,有多少種不同的站法?(2)3名女生次序肯定,但不肯定相鄰,有多少種不同的站法?(3)3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰,有多少種不同的站法?(4)3名女生中,A,B要相鄰,A,C不相鄰,有多少種不同的站法?參考答案3.1.2排列與排列數(shù)1.B共有A42=2.A(21-n)(22-n)…(100-n)=(100-n)[(100-n)-1][(100-n)-2]…[(100-n)-79]=A100-n3.A因為3A8x=4A9x-1,所以3×8!(8-x)!=4×4.D依據(jù)題意,A,B必需相鄰且B在A的右邊,可視A,B為一個元素,則只有一種排法;將A,B整體與其他3個元素,共4個元素排列,即A44=4×3×2×1=24種,則符合條件的排法共有1×24=5.B由題意知,甲、丙的位置固定,先排乙,再把剩余的節(jié)目全排列,故該臺晚會節(jié)目演出依次的編排方案共有A31A336.D依據(jù)題意將2,4,5,6進行全排列,再將1,3插空得到A44×A57.解先排甲,甲必需站在左側(cè)第一個位置,只有1種排法;再排其余8人,有A88種排法.因此,共有1×A88=8.解依據(jù)分析,可知須要分3類進行:第1類,旗桿上掛1面旗子,可以組成A3第2類,旗桿上掛2面旗子,可以組成A3第3類,旗桿上掛3面旗子,可以組成A33因此,依據(jù)分類加法計數(shù)原理,一共可以組成A31+A32+A39.AC因為排列與依次有關(guān)系,因此AC是排列,BD不是排列,故選AC.10.A依據(jù)題意,1和2必需相鄰,將“12”或“21”看成一個整體與4,6全排列,排好后,要求奇數(shù)互不相鄰,則有3個空位可選,再將“3”和“5”插入到3個空位中,共有2A33A3211.AC第一步:甲、乙兩本書必需擺放在兩端,有A2其次步:丙、丁兩本書必需相鄰視為整體與其他兩本共三本,有A22所以不同的擺放方法有A22A3312.ABC對于A:若A,B不相鄰共有A33·A42=72種方法,故A正確;對于B:若A不站在最左邊,B不站在最右邊,利用間接法有A55-2A44+A33=78種方法,故B正確;對于C:若A在B13.474從9節(jié)課中隨意支配3節(jié)共有A93其中上午5節(jié)課連排3節(jié)共有3A33下午4節(jié)課連排3節(jié)共有2A33=∴老師一天課表的全部排法共有504-18-12=474(種).14.(1)48(2)36(3)108(1)把兩個相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個節(jié)目與其他節(jié)目排列,共有A22(2)選兩個唱歌節(jié)目排在首尾,剩下的三個節(jié)目在中間排列,共有A32(3)五個節(jié)目全排列減去后兩個都是相聲節(jié)目的排法,共有A55-A33A15.解(1)先排正、副班長,有A32種方法,再支配其余職務有由分步乘法計數(shù)原理知共有A32A55(2)7人中隨意分工,有A7甲、乙、丙三人中無一人擔當正、副班長的分工方案有A4因此甲、乙、丙三人中至少有一人擔當正、副班長的分工方案有A77-A42A16.解(1)依據(jù)題意,分2步分析:①3名女生看成一個整體,考慮其依次有A33②將這個整體與5名男生全排列,有A66則3名女生排在一起的排法有6×720=4320(種).(2)依據(jù)題意,將5人排到8個位置,有A8由于3名女生次序肯定,就一種排法,則其排法有A85=(3)依據(jù)題意,分2步分析:①將5名男生全排列,有A55②除去兩端,有4個空位可選,在其中任選3個,支配3名女生,有A43=24種狀況,則3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰的排法有120×24=(4)依據(jù)題意,分2種狀況分析:①A,B,C三人相鄰,則B在中間,A,C在兩邊,三人有A22=2種排