廣西專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第6章計數(shù)原理過關檢測A卷新人教版選擇性必修第三冊

第六章過關檢測(A卷)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某省實行“3+1+2”新高考模式,語文、數(shù)學、英語三科必選,物理、歷史兩科中選擇一科,思想政治、地理、化學、生物學四科中選擇兩科,則學生不同的選科方案共有()A.6種 B.12種 C.18種 D.24種答案:B解析:依據(jù)題意,分兩步完成:第一步,先在物理、歷史兩科中選擇一科,有2種選法;其次步,再從思想政治、地理、化學、生物學四科中選擇兩科,有C42=綜上所述,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有2×6=12種選法,故選B.2.若Am4=18Cm3,則A.9 B.8 C.7 D.6答案:D解析:由題意,得Am4=m(m-1)(m-2)(m-3)=又m≥4,整理得m-3=3,解得m=6.3.設(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為()A.29 B.49 C.39 D.59答案:B解析:由于a0,a2,a4,a6,a8為正,a1,a3,a5,a7,a9為負,故令x=-1,得(1+3)9=a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=|a0|+|a1|+…+|a9|,故選B.4.若實數(shù)a=2-2,則a10-2C101a9+22C102a8-…+2A.32 B.-32 C.1024 D.512答案:A解析:由二項式定理及a=2-2,得a10-2C101a9+22C102a8-…+210=C100(-2)0a10+C101(-2)1a9+C102(-2)2a8+…+C1010(-2)10=(a-2)105.安排4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都安排出去,且每戶居民家都要有人去檢查,那么安排方案共有()A.A43種 B.C.C42A答案:C解析:先將4名水暖工選出2人分成一組,再和其他2名水暖工構成三組,將三組水暖工安排到3戶不同的居民家,故有C426.如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部運用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方案有()A.72種 B.96種C.108種 D.120種答案:B解析:分步完成:第一步,涂區(qū)域1,有4種方法;其次步,涂區(qū)域2,有3種方法;第三步,涂區(qū)域4,有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步,涂區(qū)域3,分兩類,第一類,3與1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色,其次類,區(qū)域3與1不同色,則涂第四種顏色,此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的隨意一種顏色,有3種方法.因此不同的涂色方案有4×3×2×(1×1+1×3)=96種.故選B.7.1+1x(1+x)6的綻開式中x的系數(shù)為(A.6 B.15 C.18 D.21答案:D解析:∵1+1x(1+x)6的綻開式中x的系數(shù)為1×C61+1×C62=6+8.將18個參與青少年科技創(chuàng)新大賽的名額安排給3所學校,要求每所學校至少有1個名額且各校安排的名額互不相等,則不同的安排方法種數(shù)為()A.96 B.114 C.128 D.136答案:B解析:先用隔板法在中間17個空中放上2個隔板有C172=136種方法,再減去名額相等的狀況:(1,1,16),(2,2,14),(3,3,12),(4,4,10),(5,5,8),(6,6,6),(7,7,4),(8,8,2),共有7C31+1=22種方法,所以不同的安排方法種數(shù)為136-二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.現(xiàn)支配高二年級A,B,C3名同學到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐,每名同學只能選擇一個工廠,且允很多人選擇同一個工廠,則下列說法正確的是()A.全部可能的方法有34種B.若甲工廠必需有同學去,則不同的支配方法有37種C.若同學A必需去甲工廠,則不同的支配方法有16種D.若3名同學所選工廠各不相同,則不同的支配方法有24種答案:BCD解析:依據(jù)題意,依次分析選項.對于A,每人有4種選擇,則3人一共有4×4×4=43種方法,A錯誤.對于B,分三種狀況探討:①若有1名同學去甲工廠,則去甲工廠的同學狀況為C31,另外2名同學的支配方法有3×3=9種,此種狀況共有C3②若有2名同學去甲工廠,則同學選派狀況為C32,另外1名同學的排法有3種,此種狀況共有C3③若3名同學都去甲工廠,則此種狀況唯一.綜上所述,共有27+9+1=37種支配方法,B正確.對于C,若A必去甲工廠,則B,C2名同學各有4種支配方法,共有4×4=16種支配方法,C正確.對于D,若3名同學所選工廠各不同,則共有C43A故選BCD.10.從1,2,3,4,5,6中任取三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),則在所組成的數(shù)中()A.偶數(shù)有60個 B.比300大的奇數(shù)有48個C.個位和百位數(shù)字之和為7的數(shù)有24個 D.能被3整除的數(shù)有48個答案:ACD解析:依據(jù)題意,依次分析選項:對于選項A,其個位數(shù)字為2或4或6,有3種狀況,在剩余5個數(shù)字中任選2個,支配在百位和十位,有A52=20種狀況,則有3×20對于選項B,分兩種狀況探討,若百位數(shù)字為3或5,有2×2×4=16個三位奇數(shù),若百位數(shù)字為4或6,有2×3×4=24個三位奇數(shù),則符合題意的三位數(shù)有16+24=40個,選項B錯誤;對于選項C,個位和百位數(shù)字之和為7有(1,6),(2,5),(3,4),共3種狀況,則符合題意的三位數(shù)有3A22對于選項D,能被3整除,則三個數(shù)字之和為3的倍數(shù),共有(1,2,3),(1,2,6),(1,3,5),(1,5,6),(2,3,4),(2,4,6),(3,4,5),(4,5,6)8種選擇,故能被3整除的數(shù)有8A33=48個,故選項D正確.11.已知ax-1xA.若a=1,則綻開式中的常數(shù)項為15 B.若a=2,則綻開式中各項系數(shù)之和為1C.若綻開式中的常數(shù)項為60,則a=2 D.若綻開式中各項系數(shù)之和為64,則a=2答案:AB解析:對于選項A,若a=1,則x-1x6綻開式的通項Tk+1=C6k·(令6-3k2=0,得k=4,故所求常數(shù)項為C對于選項B,若a=2,則綻開式中各項系數(shù)之和為(2-1)6=1,故選項B正確;對于選項C,由通項Tk+1=C6k·(-1)k·a6-k·x6-3k2,令6-3k2=0,得k=4,故所求常數(shù)項為C64對于選項D,若綻開式中各項系數(shù)之和為64,即(a-1)6=64=26,解得a=-1或a=3,故選項D錯誤,故選AB.12.將甲、乙、丙、丁4名志愿者分別支配到學校的圖書館、食堂、試驗室?guī)兔?要求每個地方至少支配一個志愿者幫忙,則下列選項正確的是()A.總共有12種安排方法B.總共有36種安排方法C.若甲、乙支配在同一個地方幫忙,則有6種安排方法D.若甲、乙均支配在圖書館幫忙,則有2種安排方法答案:BCD解析:依據(jù)題意,依次分析選項:對于選項A,B,先將4人分為3組,再將三組支配到三個場館,有C42對于選項C,先將甲、乙支配在同一個地方,有3種狀況,再將其余2人,支配到其他的兩個地方,有3×A22對于選項D,若甲、乙均支配在圖書館幫忙,將丙、丁支配在食堂、試驗室?guī)兔纯?有A22=2種支配方法,選項D正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上.13.在x2-2x5的綻開式中答案:40解析:綻開式的通項是Tk+1=C5k(x2)5-k-2xk=(-2)kC5kx10-3k,令10∴x2-2x5的綻開式中x4的系數(shù)為(-2)故答案為40.14.學校支配在公園小路的一側種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂四棵桂花樹,佛手銀杏、馬鈴銀杏兩棵銀杏樹,要求兩棵銀杏樹必需相鄰,則不同的種植方法共有種.

答案:240解析:分兩步完成:第一步,將兩棵銀杏樹看成一個元素,考慮其依次,有A2其次步,將銀杏樹與四棵桂花樹全排列,有A55依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的種植方法共有A22·15.將5名志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會的三個不同場館服務,不同的安排方案有種.

答案:90解析:先分組C52C32C116.(1+sinx)6的綻開式中,二項式系數(shù)最大的一項的值為52,則x在區(qū)間[0,2π]上的值為答案:π解析:由題意,得T4=C63sin3x=20sin3x=∴sinx=12∵x∈[0,2π],∴x=π6或x=5四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品:(1)在商品評比會上,有2件商品不能參與評比,要選出4件商品,并排定選出的4件商品的名次,有多少種不同的選法?(2)若要選6件商品放在不同的位置上陳設,且必需將獲金質獎章的2件商品放上,有多少種不同的布置方法?解(1)10件商品,除去不能參與評比的2件商品,剩下8件,從中選出4件進行全排列,有A84=(2)分兩步完成:第一步,將獲金質獎章的2件商品布置在6個位置中的2個位置上,有A62種方法;其次步,從剩下的8件商品中選出4件,布置在剩下的4個位置上,有A依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有A62A18.(12分)已知(1+2x)n的綻開式中,某一項的系數(shù)恰好是它的前一項系數(shù)的2倍,而且是它的后一項系數(shù)的56(1)求綻開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求綻開式中全部的有理項.解:(1)二項式的通項為Tk+1=Cnk(2k)由題意知綻開式中第(k+1)項系數(shù)是第k項系數(shù)的2倍,是第(k+2)項系數(shù)的56依題意得C整理得C即2解得n因此綻開式中二項式系數(shù)最大的兩項是T4=C73(2x)3=280x32與T5=C74(2x)(2)由(1)知二項式的通項為Tk+1=C7k·2k·xk∴當Tk+1=C7k·2k·xk∴綻開式中全部的有理項為T1=C70·20·x0T3=C72·22·x1=84x,T5=C74·24·x2=T7=C76·26·x3=448x19.(12分)現(xiàn)有7人等待支配活動.(1)若支配這7人去參與一項活動,必需有人去,去幾人自行確定,共有多少種不同的支配方法?(2)若7人全部支配到3項不同的活動中,求每項活動至少支配1人的方法總數(shù).解(1)每個人都有去不去兩種可能,則有27=128種,但必需有人去,去掉都不去這一種狀況,則共有128-1=127種支配方法.(2)該問題共分為四類:第一類,7人中恰有5人安排到其中一項活動中,另外兩項活動各安排1人,共有C75其次類,7人中恰有4人安排到其中一項活動中,另外兩項活動分別安排2人與1人,共有C74第三類,7人中恰有3人安排到其中一項活動中,另外兩項活動分別安排3人與1人,共有C73第四類,7人中恰有3人安排到其中一項活動中,另外兩項活動各安排2人,共有C73C所以每項活動至少支配1人的方法總數(shù)為126+630+420+630=1806種.20.(12分)4名男同學和5名女同學站成一排.(1)5名女同學必需站在一起,有多少種不同的排法?(2)任何兩名女同學彼此不相鄰,有多少種不同的排法?(3)男生和女生相間排列方法有多少種?解(1)依據(jù)題意,將5名女同學看成一個整體,與4名男同學全排列即可,有A55A(2)依據(jù)題意,先排4名男同學,再將女同學支配在排男同學形成的空位中,有A44A(3)依據(jù)題意,男生和女生相間排列,先排5名女同學,再將男同學依次支配在女同學相互之間的空位中,有A44A21.(12分)已知f(n)=a1+a2Cn1+…+arCnr-1+…+an+1Cn(1)若an=n-1,求f(n);(2)若an=3n-1,求f(20)除以5的余數(shù).解(1)因為f(n)=a1+a2Cn1+…+arCnr-1+…+an+1C又an=n-1,所以f(n)=0Cn0+1Cn1+2Cn所以f(n)=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+0·Cn0,可得2f(n)=nCn0+nCn1+nCn2+…+nCnn=n(2)因為f(n)=30Cn0+31Cn1+32Cn2+…+3nCnn=所以f(20)=420=(5-1)20=C200520-C201519+C202518-…+C201852-除以5余數(shù)為1,所以f(20)除以5的余數(shù)為1.22.(12分)如圖,從左到右有五個空格.(1)向這五個格子中填入0,1,2,3,4五個數(shù),要求每個數(shù)都要用到,且第三個格子不能填0,則一共有多少種不同的填法?(2)若向這五個格子中放入六個不同的小球,要求每個格子里都有球,則有多少種不同的放法?(3)若給這五個空格涂上顏色,要求相鄰格子不同色,現(xiàn)有紅、黃、藍三種顏色可供運用,則一共有多少種不同的涂法?解(1)依據(jù)題意