安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題

安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿意，則下列結(jié)論中正確的是（）A.z的虛部為i B. C. D.3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，4.函數(shù)在區(qū)間[－π，π]圖象大致為（）A. B.C. D.5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為A. B. C. D.6.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A. B.1 C. D.7.已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面綻開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（）A. B. C. D.8.，，所在平面內(nèi)三點(diǎn)，且，，，則（）．A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C D.10.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本極差相同11.在正方體，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A. B.平面C.平面 D.異面直線、所成角的大小為12.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，則（）A.為銳角三角形B.當(dāng)時(shí)，C.周長的最大值為3D.面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為______．14.從3個(gè)不同大小的“冰墩墩”和2個(gè)不同大小的“雪容融”掛鏈中任選2個(gè)，則恰好選中1個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”掛鏈的概率為______．15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=_________.16.若，則的最小值為________．四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，滿意，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．18.某縣在創(chuàng)文明縣城期間支配了“垃圾分類學(xué)問普及實(shí)踐活動(dòng)”.為了解市民的學(xué)習(xí)成果，該縣從某社區(qū)隨機(jī)抽取了160名市民作為樣本進(jìn)行測試，記錄他們的成果，測試卷滿分為100分，將數(shù)據(jù)收集，并整理得到頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求a的值；（2）估計(jì)此樣本中的160名市民成果的平均數(shù)和第75百分位數(shù).19.如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，，點(diǎn)?分別是、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）把的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21.如圖，在直三棱柱中，，，M為AB中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．22.已知a，b，c分別為非等腰內(nèi)角A，B，C的對邊，．（1）證明：；（2）若，，求的面積．1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】BD10【答案】CD11【答案】ABC12【答案】BCD13【答案】214【答案】##0.615【答案】16【答案】1617【答案】（1）6（2）或2【小問1詳解】．所以；【小問2詳解】由題意可得：，即，∴，解得：或2，所以實(shí)數(shù)k的值是-1或2.18【答案】（1）（2）【小問1詳解】依據(jù)頻率分布直方圖可得：每組的頻率依次為∵∴【小問2詳解】同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表則設(shè)第75百分位數(shù)為，則有∴19【詳解】（1）菱形中，，連AC，如圖：則△是正三角形，又是的中點(diǎn)，即有，又，于是，因平面，平面，則，，從而得平面，又平面，所以平面平面；（2）由(1)知，，而平面，平面，于是有，，所以多面體的體積.20【答案】（1）4；（2），.【小問1詳解】∴當(dāng)時(shí)取得最大值4；【小問2詳解】因?yàn)榘训膱D象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，令，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．21【小問1詳解】連接交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連接，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴//平面，【小問2詳解】∵，，∴AC⊥平面，∴，∵在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn)．∴，，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，由得，解得．22【詳解】（1）由余弦定理得，∴，∴，或，由得，不符合條件，∴．（2）由