安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page15安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，故選：A2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果．【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴．故選：D．3.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)問推斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：A4.若均大于零，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡單發(fā)生錯誤的地方.5.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值解除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，解除不合要求的圖象．利用上述方法解除、篩選選項(xiàng)．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)抽象函數(shù)的定義域以及分母不為零得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榍曳质降姆帜覆坏扔诹?，所以，解得，故函?shù)的定義域?yàn)?，，故選：．7.已知函數(shù)，則下列對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是（）A.的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱B.的最小正周期為2C.的單調(diào)增區(qū)間為D.沒有對稱軸【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正切函數(shù)的周期性，單調(diào)性和對稱性分別進(jìn)行推斷即可．【詳解】對于A：令,令，可得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確；對于B：函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝，故正確；對于C：令，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯誤；對于D：正切函數(shù)不是軸對稱圖形，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查與正切函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)，涉及周期性，單調(diào)性和對稱性，利用整體代換的思想進(jìn)行推斷是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，] C.[，]{} D.[，）{}【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）干脆法：干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）9.函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，則下列說法正確的是（）A.x時(shí) B.f(0)=-3C.x時(shí) D.f(-2)=3【答案】CD【解析】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，先代入計(jì)算得推斷選項(xiàng)B錯誤；再設(shè)時(shí)得，求得解析式并計(jì)算，推斷A錯誤，CD正確.【詳解】函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，故，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)時(shí)，，則，故，故C正確，A錯誤；又，故，故D正確.故選：CD.10.設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)有最大值 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】【分析】利用奇偶性定義可推斷AB，求函數(shù)的值域可推斷C，求出的解析式可推斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以是偶函?shù)，A正確，B錯誤；令，則，所以，所以，C正確；當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以D錯誤.故選：AC.11.下列說法正確的是（）A.“"是“|”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.“"是“關(guān)于的方程有實(shí)根”的充要條件【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義推斷各選項(xiàng)．詳解】對于，例如滿意，但，所以錯誤；對于，特稱命題的否定為全稱命題，命題“”的否定是“，所以正確；對于，例如滿意，但，所以不正確；對于，方程有實(shí)根，所以正確．故選：BD．12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；B.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；C.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)镈.函數(shù)的圖象與的圖象重合【答案】AD【解析】【分析】依次推斷各項(xiàng)，其中B中，函數(shù)應(yīng)為單調(diào)減函數(shù)；C中，函數(shù)的值域?yàn)?，可知此兩?xiàng)錯誤；A和D閱歷證，是正確的，由此可得結(jié)果.【詳解】對于A，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；對于B，時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，故B錯誤；對于C，若函數(shù)的定義域?yàn)?，，則值域?yàn)?，故C錯誤；對于D，，故D正確．本題正確結(jié)果：AD三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm2．【答案】1【解析】【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，依據(jù)題意，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.14.若“”為假命題，則實(shí)數(shù)m最小值為___________.【答案】【解析】【分析】寫出該命題的否定命題，依據(jù)否定命題求出的取值范圍即可．【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：．15.已知，則________．【答案】【解析】【分析】將所求式子兩項(xiàng)中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再由已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，將各自的值代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵，

，

∴．

故答案為：16.某同學(xué)在探討函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對隨意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則肯定有；④函數(shù)在上有三個零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號是_______.【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性推斷①，結(jié)合①對，，三種狀況探討求值域，推斷②，由單調(diào)性推斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而推斷④，從而得出答案．【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則肯定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點(diǎn)，故錯誤．綜上正確結(jié)論的序號是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.計(jì)算：（1）；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；（2）依據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再依據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，．18.已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.【答案】（1）=（2）2【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，函數(shù)．（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)得到、即可得到與，則原不等式即為，再依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可，需留意函數(shù)的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因?yàn)?，所以，故定義域?yàn)椤拘?詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，即從而，解?故不等式的解集為．20.已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合，即可得到，再依據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數(shù)，令，，求得，．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問2詳解】解：令，，解得，．即時(shí)取得最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取到最大值，所以．又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的取值范圍是?1.已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；（2）推斷在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對隨意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的值.【答案】（1），（2）在上遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由為1，1上奇函數(shù)可得，再結(jié)合可求出m，n的值；（2）干脆利用單調(diào)性的定義推斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種狀況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結(jié)果【小問1詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，∴，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問3詳解】由于對隨意的，總存在，使得成立，所以.當(dāng)，恒成立當(dāng)時(shí)，在上遞增，，所以.當(dāng)時(shí)，在上遞減，，所以.綜上所述，22.2024年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2024年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中心、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了特別好的限制（累計(jì)病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)峻．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流淌成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時(shí)，（萬元），每件產(chǎn)品售價(jià)為25元，通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流淌成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)生