天津市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月階段性線上練習(xí)試題含解析

天津市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月階段性線上練習(xí)試題一?選擇題（共9小題）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)斜率求得傾斜角.【詳解】直線的斜率為，

設(shè)直線的傾斜角為，

又，

即，

故選：D2.過（1，2），（5，3）的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗笾本€過點(diǎn)（1．2），（5，3），所以直線方程為，即．故選：B3.已知向量，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.4.已知，則下列向量中與平行是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用共線向量定理逐個(gè)分析推斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以A不正確；對于B，因?yàn)椋訠正確；對于C，因?yàn)?，所以C不正確；對于D，因?yàn)椋訢不正確．故選：B．5.已知，，則（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】利用空間向量的夾角余弦值公式即可求得.【詳解】解：，，.故選：B.6.已知直線過點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)向量和直線的方向向量的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式求距離．【詳解】解：點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為，，所以直線的一個(gè)單位方向向量，點(diǎn)到直線的距離為．故選：．7.已知三棱錐中，兩兩垂直，且，，，則點(diǎn)P到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意求出，從而求出的面積，再依據(jù)，利用等體積法即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)閮蓛纱怪保?，，，所以，在中，，又，所以，則，設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為，因?yàn)?，即，所以，即點(diǎn)P到平面的距離為.故選：D.8.如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若，，，則下列向量中與相等的向量是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)空間向量線性運(yùn)算的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：A9.已知，，過點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，由圖可知，或，從而可求得答案【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，所以由圖可知，或，因?yàn)榛?，所以或，故選：D二?填空題（共6小題）10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，若，則C點(diǎn)坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程組，求出的值，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，由得：，解得：，故C點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：11.已知平面，的法向量分別為，，若，則_____.【答案】【解析】【分析】由，利用向量平行的性質(zhì)列出方程，能求出m，n，由此能求出的值.【詳解】解：∵平面，的法向量分別為，，，∴，解得，，∴.故答案為：.12.已知點(diǎn)，，點(diǎn)M在y軸上，且M到P與到Q距離相等，則M的坐標(biāo)是_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由M到P與到Q的距離相等，列出方程，能求出M的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)，，點(diǎn)M在y軸上，設(shè)，∵M(jìn)到P與到Q的距離相等，∴，解得故.故答案為：.13.已知直線的方向向量為，平面的法向量，則與的夾角為________.【答案】【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，依據(jù)，計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)橹本€的方向向量為，平面的法向量，所以，所以,故答案：.14.經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_________．【答案】【解析】【分析】首先得到直線的斜率，即可求出所求直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線方程；【詳解】解：直線的斜率為，所以與直線垂直的直線的斜率，所以直線方程為，即；故答案為：15.設(shè)點(diǎn)，若直線的斜率等于直線的斜率的3倍，則實(shí)數(shù)m的值為___________.【答案】4【解析】【分析】由題意知直線的斜率存在，利用斜率公式求得、，列式解得的值.【詳解】解：依題意知直線的斜率存在，則，由得，所以故答案為：4三?解答題（共2小題）16.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線和所成角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得出，即可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得直線和所成角的大小.【小問1詳解】解：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，不妨設(shè)正方體的棱長為，則、、、、、、，，，所以，，.【小問2詳解】解：，，，因此，直線和所成角為.17.如圖，在四棱錐中，平面，且，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析（2）（3）存在，且.【解析】【分析】（1）過作于，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和直線的向量，從而可證明線面平行.（2）求出平面法向量，利用向量求夾角公式解得.（3）令，，設(shè)，求出，結(jié)合已知條件可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【小問1詳解】過作，垂足為，則，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，，，為的中點(diǎn)，，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，解得：.，即，