四川省雅安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題理

Page4雅安市2024－2024學(xué)年中學(xué)數(shù)學(xué)上期期末檢測(cè)試題（理科）（本試卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）留意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確.選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為A.B.C.D.2．拋物線的準(zhǔn)線方程是A.B.C.D.3.圓：與圓：的位置關(guān)系是A．內(nèi)切B．外切C．相交D．外離4．從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球5．已知直線平行，則的值是A.3B.-5C.3或-5D.3或56．甲、乙兩位同學(xué)將高一6次化學(xué)測(cè)試成果做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成果均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成果記憶模糊，只記得成果不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成果不超過乙同學(xué)的平均成果的概率為A． B． C． D．7.記集合構(gòu)成的平面區(qū)域分別為，現(xiàn)隨機(jī)地向中拋一粒豆子（大小忽視不計(jì)），則該豆子落入中的概率為A. B.C. D.8.直線過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為A.B.C.D.9．如圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜2010.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)為的內(nèi)心，且，，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.11．下列說法正確的個(gè)數(shù)是①在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為②利用秦九韶算法計(jì)算 ③二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為21④點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線l1：過定點(diǎn)，則的最大值是A．1 B．2 C．3 D．412.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是A. B.C. D.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線的漸近線方程是_________.14.若x，y滿意約束條件，則z＝x＋y的最大值為________.15.若實(shí)數(shù)滿意,則的取值范圍為_____________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，圓，過F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A,P,Q,B四點(diǎn)，則的最小值為________.三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（10分）已知:直線與直線交于點(diǎn).（1）求直線和交點(diǎn)的坐標(biāo).（2）若過點(diǎn)P的直線與兩坐標(biāo)軸截距互為相反數(shù)，求的直線方程.18.（12分）某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單價(jià)（萬元）銷量（件）（1）求線性回來方程；（2）估計(jì)在以后的銷售中，銷量與單價(jià)聽從回來直線，若該產(chǎn)品的成本為萬元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)約為多少萬元？（精確到千元）（附：）19.（12分）已知:坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),，且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的長.（2）若點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)所連線段上有一點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)的軌跡方程.20.（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深化人心，已形成了全民自覺參加，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某市推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展?fàn)顩r的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和愛護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)切的熱點(diǎn)．現(xiàn)從參加關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2人恰好在同一組的概率．21.（12分）已知:拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3.（1）求拋物線的方程.（2）設(shè),,動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，記直線和直線的斜率分別為，證明：為定值.22.（12分）已知:橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在已知橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率不為0的直線與已知橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交橢圓于點(diǎn),求面積的取值范圍.Page10雅安市2024－2024學(xué)年上期期末檢測(cè)中學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案1C，2B，3A，4D，5D，6B，7C，8A，9A，10C11C，12B13：14：eq\f(3,2)15：16：417.解：x+y-3=02x-3y-1=0,x=2y=1直線L的斜率明顯存在且不為0，設(shè)L：令所以得L為;10分（留意：利用其它方法酌情給分）18：，8分（2）令利潤為Z萬元，當(dāng)萬元時(shí)利潤最大。12分19解：化簡為曲線C為4分圓心到直線的距離6分設(shè)x-3=3（所以點(diǎn)的軌跡方程12分20.解：（1）由10×0.010+0.015+a+0.030+0.010=1，得a=0.035（2）平均數(shù)為；20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5歲；設(shè)中位數(shù)為m,則10×0.010+10×0.015+（m-35）×0.035=0.5，∴m=42.1歲8分（3）第1,2組的人數(shù)分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人，分別記為設(shè)從5人中隨機(jī)抽取2人，為共10個(gè)基本領(lǐng)件，這2人恰好在同一組的基本領(lǐng)件共4個(gè)，所以12分21.解析：(1):設(shè)拋物線為：，準(zhǔn)線為拋物線的方程：6分（2）直線L與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，明顯L的斜率，故改設(shè)L的方程，為代入得到，